Числа – основа всего?
Когда Эйнштейн в 1916 году завершил работу над общей теорией относительности и пристально посмотрел на свои уравнения, он получил неожиданное «послание»: Вселенная расширяется. Эйнштейн не поверил этому, он не мог себе представить, чтобы материальный мир съеживался либо раздувался в размерах, и поэтому он проигнорировал вывод, следовавший из уравнений. Но через 13 лет Эдвин Хаббл нашел явное доказательство расширения Вселенной. Так Эйнштейн упустил возможность сделать самое сенсационное предсказание в истории науки.
Как же получилось, что уравнения Эйнштейна «знали» о расширении Вселенной, а сам Эйнштейн – нет? Если математика, являющаяся изобретением человеческого мозга, не что иное, как язык, с помощью которого мы описываем окружающий мир, как из нее может возникнуть нечто, превышающее наши исходные предпосылки? «Трудно избежать впечатления, что иначе, чем чудом, это не объяснить» – писал физик Юджин Вигнер в 1960 году.
В наше время способность математики предвосхищать события выглядит не менее чудесной. В 2012 году физики зафиксировали на Большом адронном коллайдере характерные признаки частицы, которая промелькнула в уравнениях физики элементарных частиц еще 48 лет назад. Как математики могли узнать о частицах Хиггса? Как вообще они могут с помощью уравнений предсказывать физическую реальность? Наверное, потому что математика – это и есть реальность, говорит физик Брайан Грин из Колумбийского университета в Нью-Йорке. Возможно, если мы копнем достаточно глубоко, то убедимся, что физические объекты, такие как стол или стул, в конечном итоге состоят не из частиц или струн, а из чисел.
Что из этого следует? Для начала нужно понять, из чего состоит математика. Покойный физик Джон Уилер говорил, что основой математики является уравнение 0 = 0. Все математические структуры могут быть выведены из так называемого пустого множества, такого множества, которое не содержит никаких элементов. Пусть мера этого множества равна нулю; тогда можно определить число 1 как множество, которое содержит только пустое множество, 2 как множество, содержащее множества, соответствующие 0 и 1, и т. д. Если продолжать вкладывать пустоту друг в друга подобно тому, как это сделано в матрешках, то в итоге у нас получится вся математика. По словам математика Иэна Стюарта из Уорикского университета (Великобритания), этот принцип – «ужасный секрет математики: вся она основывается на пустоте». Реальность может снизойти до математики, а математика сводится к пустоте.
Может быть, это и есть главный ключ ко всему сущему: в конце концов, Вселенная, сделанная из ничего, не требует никаких объяснений. На самом деле математическим структурам вовсе не нужна физическая природа. Додекаэдр никогда не был создан, говорит Макс Тегмарк из Массачусетского технологического института. Додекаэдр вообще не существует в пространстве или во времени, он существует независимо от них обоих. Пространство и время сами содержатся внутри более крупных математических структур, добавляет он. Эти структуры просто существуют; они не могут быть созданы или разрушены.
И тут возникает большой вопрос: почему Вселенная сделана только из части всей доступной математики? Правда то, что математика, кажущаяся нам такой заумной и нефизической, иногда начинает соответствовать реальному миру. Например, мнимые числа ранее считались полностью заслуживающими свое название, а сейчас они используются для описания поведения электрических цепей и элементарных частиц. Неевклидова геометрия в конце концов проявилась в эйнштейновском описании гравитации. Но даже если так, это всего лишь малая часть всех существующих математических структур.
Но Тегмарк говорит, что не надо делать поспешные выводы. Он полагает, что физическое и математическое бытие – это одно и то же, поэтому любая структура, которая существует математически, существует также и в реальности. Тогда как быть с математикой, которую наша Вселенная не использует? По словам Тегмарка, другие математические структуры соответствуют другим вселенным. Он считает, что они входят в мультивселенную 4-го уровня, и она куда более странная, чем те мультивселенные, которые обычно обсуждают космологи. Их заурядные мультивселенные подчиняются тем же основным математическим правилам, что и наша Вселенная. А во вселенных внутри мультивселенной 4-го уровня Тегмарка действует совсем другая математика.
Все это звучит весьма экстравагантно, тем не менее гипотеза об идентичности физической и математической реальностей прошла проверку временем. Если реальность в основе своей не является математикой, то что же это такое? Может быть, в один прекрасный день мы столкнемся с представителями инопланетной цивилизации и поделимся с ними нашими знаниями о Вселенной, размышляет Грин. Они скажут: «А, математика! Мы это уже проходили. Она только уводит в сторону. А теперь поговорим о серьезном».
Интервью: удивительно, на что способен наш слабый мозг!
Шон Кэрролл, физик-теоретик из Калифорнийского технологического института, рассуждает о том, почему физике сейчас улыбается фортуна и какой следующий большой прорыв ожидает нас.
Вам нравится популярность, которой достигла современная физика на волне открытий бозона Хиггса и гравитационных волн?
Физика была царицей наук в двадцатом столетии, потому что за последние сто лет она привела к появлению квантовой механики, атомной бомбы и самых разнообразных технологий. Мы, физики, обладали большим политическим влиянием и интеллектуальным весом. Сейчас биологи начинают постепенно опережать нас. Биология развивается чрезвычайно быстро и имеет более непосредственное влияние на нашу жизнь. Но успехи биологии, например генная инженерия, могут оказаться палкой о двух концах. В каком-то смысле физика оказывается в более приоритетном положении: открытия, которые мы делаем сейчас, не переходят сразу же в область технологии или в нашу повседневную жизнь. Никто не стремится найти практическое применение бозонам Хиггса или гравитационным волнам, просто все считают их грандиозными открытиями.
Эти крупные достижения физики явились следствием доказательства математических теорем. Стоит ли нам и дальше опираться на математику в наших исследованиях?
Не только математика помогает нам постигать природу; очень важны также методы научной работы. Самое главное, что все это демонстрирует возможность познания окружающего мира. Ведь до сих пор продолжается тихое противостояние между теми, кто считает природу полнейшей загадкой, и теми, кто полагает, что она доступна для понимания. Эти открытия напоминают нам о том, что наш хрупкий маленький мозг способен делать удивительные предсказания о далеких и труднодоступных аспектах окружающего мира.
Какие открытия могут быть сделаны в ближайшее десятилетие?
Это невозможно предсказать. Мы можем найти доказательство космической инфляции в ранней Вселенной, открыть темную материю и найти какую-нибудь частицу, которая не вписывается в стандартную физическую модель. Все это может произойти в ближайшие два года.
Сто лет прошло между появлением теории гравитационных волн и их открытием. Быть может, современным передовым идеям потребуется еще больше времени, чтобы воплотиться в жизнь?
Именно так. Слишком малая часть человеческого интеллектуального потенциала направлена на решение этих больших и амбициозных вопросов, и людям, которые посвятили себя исследованию этих проблем, следует предоставить право самим решать, сколько времени им для этого потребуется. Открытие гравитационных волн в совместном проекте LIGO очень впечатляет не только по числу людей, которые принимали в нем участие, но и по количеству затраченных на него лет.
Серьезно ученые начали заниматься проблемой обнаружения гравитационных волн в 1980-е годы. Еще до начала строительства первой гравитационно-волновой обсерватории они понимали, что она может оказаться недостаточно чувствительной, чтобы что-нибудь обнаружить. Так и произошло. Я бесконечно уважаю тех людей, которые предвидели эту ситуацию, но не отказались от своих попыток и посвятили свою жизнь осуществлению своей идеи.
Вы надеетесь, что ваша работа вдохновит следующего Эйнштейна?
Не хочу говорить о следующем Эйнштейне: большинство теоретических разработок в наше время выполняют целые коллективы ученых.
