ЧЕГО МЫ НЕ ЗНАЕМ О ПРОСТЫХ ЧИСЛАХ
Даже в наши дни простые числа не раскрыли всех своих тайн. Две самых известных из них – проблема Гольдбаха и гипотеза о бесконечном числе простых чисел-близнецов.Христиан Гольдбах – известный математик, состоявший в переписке с Леонардом Эйлером. В письме от 1742 г. он формулирует утверждение о том, что каждое целое число, большее 2, можно представить в виде суммы трех простых. Гольдбах считал 1 простым числом. Сейчас оно таковым не считается, потому мы должны исключить числа 3 = 1 + 1 + 1 и 4 = 2 + 1 + 1. Эйлер сделал гипотезу еще строже: каждое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых. Например, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 5 + 3, 10 = 5 + 5 и т. д. Эта гипотеза подразумевает точность гипотезы Гольдбаха. Эйлер не сомневался в своей правоте, но не смог найти доказательство, и до сих пор такового нет. Проверка на компьютере показывает, что гипотеза верна для всех четных чисел вплоть до 1018. Лучший известный на сегодняшний день результат получен в 1973 г. Чэнь Цзинжунем с использованием сложных методов анализа. Он доказал, что любое достаточно большое четное число является суммой двух простых или суммой простого и полупростого числа (произведения двух простых).Гипотеза о простых числах-близнецах намного старше и ведет свое начало со времен Евклида. Она утверждает, что существует бесконечно много пар простых чисел-близнецов р и р + 2. Примеры – 5 и 7 или 11 и 13. Опять-таки, у нас нет ни доказательств, ни опровержений гипотезы. В 1966 г. Чэнь доказал, что существует бесконечно много простых чисел р, для которых и р + 2 являются простыми или полупростыми. На сегодняшний день самой большой из них считается пара 2 996 863 034 895 × 21 290 000 ± 1, обнаруженная в сентябре 2016 г.
ПЬЕР ДЕ ФЕРМА 1601–1665
Пьер Ферма родился в 1601 г. во Франции, в городке Бомон-де-Ломань, в семье торговца кожами Доминика Ферма и Клэр де Лонг, дочери потомственного юриста. К 1629 г. он успел сделать ряд важных открытий в геометрии и методах исчисления, но предпочел карьеру юриста и выкупил должность королевского советника парламента (члена высшего суда) в Тулузе в 1631 г. Так он получил приставку «де» к своему имени. После эпидемии чумы, унесшей жизни многих его предшественников, он быстро сделал карьеру. Уже в 1648 г. он стал членом Палаты эдиктов, где и служил до конца жизни, достигнув в 1652 г. высшей должности – председателя уголовного суда.Он никогда не стремился к академической карьере, но математика была его страстью. В 1653 г. он заразился чумой, и пошли слухи о его скорой смерти, но он выжил. Он вел активную переписку с другими мыслителями своего времени, особенно с математиком Пьером де Каркави и монахом Мареном Мерсенном.Он работал в сферах механики, оптики, теории вероятностей и геометрии, а его способ определения максимума и минимума функции проложил дорогу современному дифференциальному исчислению. Он стал одним из ведущих математиков мира, но почти не публиковал свои работы, главным образом из-за нежелания тратить время на их подготовку к печати.Самое долгое влияние на науку имела его теория чисел, где он подтолкнул многих математиков к поиску доказательств ряда теорем и решения задач. Среди них (неверно названное) уравнение Пелля nx2 + 1 = y2 и утверждение, что сумма двух кубов, не равных нулю, сама кубом быть не может. Это частное утверждение из более общей гипотезы, Последней теоремы Ферма, где кубы заменили n-й степенью для любой величины n ≥ 3.Ферма скончался в 1665 г., через два дня после того, как вынес очередной приговор.