Функции

КТО ИЗ БЕРНУЛЛИ ЭТО СДЕЛАЛ?

На развитие математики заметно повлияло швейцарское семейство Бернулли. На протяжении четырех поколений из него выходили выдающиеся математики, поражавшие своим талантом. Часто называемые математической мафией, Бернулли обычно начинали свою карьеру в качестве слуг закона, медицины или церкви, но рано или поздно возвращались к главному призванию – математике, на профессиональном или любительском уровне.

Якоб I (1654–1705)

Изобрел полярные координаты, формулу для радиуса кривизны плоской кривой. Изучил специальные кривые, такие как цепная линия и лемниската. Вывел доказательство, что изохрона (кривая, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки) является перевернутой циклоидой. Изучал изопериметрические фигуры, имеющие кратчайшую длину при различных условиях; позже это привело к развитию вариационного исчисления. Один из первых исследователей теории вероятностей и автор первой книги на эту тему, «Искусство предположений» («Ars conjectandi»). Якоб завещал выгравировать на своей могиле логарифмическую спираль и надпись на латыни: «Eadem mutata resurgo» («Измененная, я вновь воскресаю»).

Иоганн I (1667–1748)

Ввел новые способы счисления и распространил их в Европе. Маркиз де Лопиталь опубликовал труды Иоганна в своем первом учебнике по исчислению (точное название «Анализ бесконечно малых»). Правило Лопиталя для нахождения пределов, раскрывающих неопределенности вида 0/0, – заслуга Иоганна. Написал труды по оптике (отражение и рефракция), об ортогональных траекториях семейства кривых, длинах кривых и нахождении площадей с помощью интегрального исчисления, по аналитической тригонометрии и экспоненциальным функциям. Вычислил брахистохрону (кривую скорейшего спуска) и длину циклоиды.

Николай I (1687–1759)

Занял кафедру Галилея в Падуе. Написал труды по геометрии и дифференциальным уравнениям. Позже преподавал логику и право. Одаренный, но не слишком продуктивный математик. Вел переписку с Лейбницем, Эйлером и другими выдающимися учеными: его главное наследие – около 560 писем. Сформулировал Санкт-Петербургский парадокс в теории вероятностей.

Критиковал использование Эйлером расходящихся рядов. Способствовал посмертной публикации труда Якоба Бернулли «Искусство предположений». Поддерживал Лейбница в его противостоянии с Ньютоном.

Николай II (1695–1726)

Был приглашен преподавать в академии Санкт-Петербурга и утонул восемь месяцев спустя. Дискутировал с Даниилом по поводу Санкт-Петербургского парадокса.

Даниил (1700–1782)

Самый известный из трех сыновей Иоганна. Работал с теорией вероятностей, астрономией, физикой и гидродинамикой. Его труд «Гидродинамика» 1738 г. содержит описание закона Бернулли – связи между давлением и скоростью. Исследовал морские приливы, кинетическую теорию газов и колебание струн. Пионер в исследовании дифференциальных уравнений с частными производными.

Иоганн II (1710–1790)

Младший из трех сыновей Иоганна. Изучал право, но стал профессором математики в Базеле. Работал над математической теорией света и тепла.

Иоганн III (1744–1807)

Как и его отец, изучал право, но в итоге обратился к математике. В 19 лет был приглашен в Берлинскую академию наук. Автор трудов по астрономии, теории вероятностей и периодическим десятичным дробям.

Якоб II (1759–1789)

Автор важных работ по теории упругости, гидростатике и баллистике.

Отправить