ЧТО ТЕОРИЯ ГРУПП ДАЕТ НАМ
В наше время теория групп неразрывно связана с математикой и широко применяется в науке. В частности, она появляется в теории формирования узоров в самых разных отраслях науки. Одним из примеров такого использования может быть реакционно-диффузная модель, предложенная Аланом Тьюрингом в 1952 г. как одно из возможных объяснений появления симметричных пятен на шкурах животных. В уравнениях модели набор химических веществ может создать диффузию в некоторой области пространства, и эти вещества также вступают в реакции, производя новые. Тьюринг предположил, что некоторые из этих процессов могли быть заложены как образец узора в развивающемся зародыше, что позже может выразиться в образовании пигментов и пятен на шкуре взрослой особи.Для простоты предположим, что эта область является плоскостью. Тогда уравнения будут симметричными для всех обычных движений. Единственное решение уравнений (которое симметрично для всех этих движений) однородно, одинаково везде. Для животного это означает, что у него не будет каких-то особых отметин, везде один цвет. Однако однородность может оказаться нестабильной, и в таком случае конечное видимое решение будет симметричным для некоторых движений, но не для всех остальных. Этот процесс называется деформацией, нарушающей симметрию.
Типичный узор, нарушающий симметрию на плоскости, состоит из параллельных полос. Еще один – повторяющиеся наборы пятен. Возможны и более сложные. Любопытно, что полосы и пятна – типичные узоры на шкурах животных. Хотя истинный биологический процесс, включающий генетические эффекты, намного сложнее построений Тьюринга, лежащий в его основе механизм нарушения симметрии должен быть очень близок к математической модели.