Каждая скрытая природная связь, которую удавалось раскрыть науке со времен Галилея, вела физику в новом и неожиданном направлении. Объединение электричества и магнетизма прояснило нам скрытую природу света. Объединение света с Галилеевыми законами движения прояснило скрытые связи между пространством и временем, заключенные в принципе относительности. Объединение света и вещества открыло нам странную квантовую вселенную. А объединение квантовой механики с принципом относительности указало на существование античастиц.

Открытие античастиц Дираком стало результатом того, что он «догадался», каким должно быть правильное уравнение, описывающее релятивистское квантовое взаимодействие электронов с электромагнитными полями. Он мало чем мог подтвердить свою находку, и это одна из причин, почему и сам Дирак, и другие поначалу так скептически отнеслись к этому результату. Почему физика не может обойтись без антивещества, прояснилось благодаря работе Ричарда Фейнмана, одного из крупнейших физиков второй половины XX века.

Фейнман был полной противоположностью Дираку. Если Дирак слыл до крайности немногословным, то Фейнман – компанейским человеком и отличным рассказчиком. Если Дирак почти (а может, и вообще) никогда намеренно не шутил, то Фейнман был любителем розыгрышей и откровенно наслаждался жизнью во всех ее проявлениях. Если Дирак был слишком застенчив, чтобы встречаться с женщинами, то Фейнман после смерти первой жены сменил немало подружек. Но физика создает странные союзы, так что Фейнман с Дираком навсегда останутся интеллектуально связанными, и вновь благодаря свету. Вместе они помогли завершить построение долгожданной квантовой теории излучения.

Фейнман, принадлежавший к следующему поколению, преклонялся перед Дираком и называл его в числе своих главных кумиров в физике. Поэтому не удивительно, что короткая статья Дирака 1939 г., где он предложил новый подход к квантовой механике, подтолкнула Фейнмана к работе, которая в итоге принесла ему Нобелевскую премию.

Гейзенберг и Шрёдингер объяснили квантово-механическое поведение систем: как, начав с некоторого исходного состояния системы, рассчитать ее эволюцию во времени. Однако свет снова дал ключ к другому способу понимания квантовых систем.

Мы привыкли думать, что свет всегда распространяется по прямой. Однако это не так. Это можно заметить, наблюдая за миражом над длинным прямым участком шоссе в жаркий день. Дорога впереди кажется мокрой, потому что свет неба преломляется и изгибается, проходя последовательно через множество слоев теплого воздуха вблизи поверхности дороги, пока, повернув слегка вверх, не попадает в ваш глаз.

Французский математик Пьер де Ферма предложил в 1650 г. другой способ осмысления этого явления. Свет движется быстрее в теплом, менее плотном воздухе, нежели в холодном. Поскольку теплее всего воздух у поверхности, свету требуется меньше времени, чтобы попасть в ваш глаз по траектории, проходящей вдоль поверхности, чем напрямую. Ферма сформулировал принцип, получивший название принципа наименьшего времени, который гласит: чтобы определить итоговую траекторию любого светового луча, нужно просто проверить все возможные пути из точки A в точку B и найти тот из них, что требует наименьшего времени.

Формулировка звучит так, будто свет обладает собственной волей. Я с трудом удержался и не сказал, что свет рассматривает все возможные пути и выбирает тот из них, который требует наименьшего времени, поскольку уверен, что Дипак Чопра тут же процитировал бы меня и заявил, что я наделяю свет сознанием. Свет не имеет сознания, но математический результат выглядит так, будто свет выбирает самый быстрый путь.

А теперь вспомните, что в квантовой механике световые лучи и электроны движутся вовсе не по единственной траектории от точки к точке, а по всем возможным траекториям одновременно. Каждая траектория имеет определенную вероятность быть измеренной, но классическая, занимающая минимум времени траектория имеет самую большую вероятность из всех.

В 1939 г. Дирак предложил способ расчета всех таких вероятностей и их суммирования для определения квантово-механических шансов на то, что частица, вылетающая из точки A, в конечном итоге окажется в точке B. Ричард Фейнман, в то время студент-старшекурсник, услышав о статье Дирака на пивной вечеринке, математически вывел конкретный пример, на котором продемонстрировал, что эта идея работает. Взяв посыл Дирака в качестве стартового момента, Фейнман получил результаты, идентичные тому, что можно было получить с использованием подходов Шрёдингера и Гейзенберга, по крайней мере в простых случаях. Что еще важнее, Фейнман теперь мог использовать новую формулу «суммирования по траекториям» в применении к тем квантовым системам, которые невозможно легко описать или проанализировать другими методами.

В итоге Фейнман доработал свой математический метод, чтобы развить релятивистское уравнение Дирака для квантового поведения электронов до полностью непротиворечивой квантово-механической теории взаимодействия между электронами и светом. За эту работу, положившую начало теории квантовой электродинамики (КЭД), в 1965 г. он был удостоен Нобелевской премии, которую разделил с Джулианом Швингером и Синъитиро Томонагой.

Однако еще до завершения этой работы Фейнман описал интуитивную физическую причину, по которой теория относительности в сочетании с квантовой механикой непременно требует существования античастиц.

Рассмотрим электрон, движущийся вдоль некоторой возможной «квантовой» траектории. Что это означает? До тех пор пока я не пытаюсь измерить положение или скорость электрона в процессе его движения, он движется одновременно по всем возможным траекториям между двумя точками. Среди этих траекторий есть и неразрешенные в классической физике, поскольку при движении по ним нарушались бы такие принципы, как, например, запрет превышения скорости света, вытекающий из теории относительности. С другой стороны, принцип неопределенности Гейзенберга гласит, что, даже если я попытаюсь измерить характеристики электрона во время его движения на каком-то небольшом промежутке времени, его скорости все же останется присуща некоторая неопределенность, избавиться от которой невозможно. Так что даже если я буду измерять траекторию электрона в различных точках, я не смогу исключить возможность его странного неклассического поведения в промежутках. Представьте, к примеру, следующую траекторию.

В течение короткого времени в середине изображенного периода электрон движется быстрее света.

Но Эйнштейн говорит нам, что время относительно, и разные наблюдатели измерят разные промежутки времени между событиями. А если какая-то частица движется быстрее света в одной системе отсчета, то в другой системе отсчета наблюдателю покажется, что она движется назад во времени, как изображено на следующем рисунке (это одна из причин, почему теория относительности ограничивает скоростью света движение всех наблюдаемых частиц).

Фейнман понял, что во второй системе отсчета это выглядело бы как электрон, который некоторое небольшое время движется вперед во времени, затем движется назад во времени, затем снова движется вперед. Но как выглядит электрон, который движется назад во времени? Поскольку электрон – отрицательно заряженная частица, отрицательный заряд, движущийся назад во времени слева направо, эквивалентен положительному заряду, движущемуся вперед во времени справа налево. Таким образом, наша схема эквивалентна следующей картине.

На этом рисунке все начинается с электрона, движущегося вперед во времени, но затем в какой-то момент из пустого пространства внезапно появляются электрон и еще одна частица, которая очень похожа на электрон, но обладает противоположным зарядом; после этого положительно заряженная частица движется влево, опять же вперед во времени, пока не встречается с первоначальным электроном и не аннигилирует с ним; в результате остается один электрон, который продолжает движение.

Все это происходит на таком масштабе времени, который невозможно наблюдать непосредственно, – ведь если бы все это можно было наблюдать, то такое странное поведение, нарушающее фундаментальные положения теории относительности, было бы невозможно. Однако можете быть уверены, что внутри бумаги в книге, которую вы сейчас читаете, или за экраном вашей электронной книги такого рода процессы происходят постоянно.

Но если такая траектория возможна в невидимом квантовом мире, то античастицы – частицы, идентичные известным частицам, но обладающие противоположным по знаку электрическим зарядом (в уравнениях этой теории они выглядят как частицы, движущиеся назад во времени), – должны существовать и в видимом мире. Это также делает возможным спонтанное возникновение в пустом пространстве пар частица-античастица, при условии что они аннигилируют за такое короткое время, чтобы их недолгое существование нельзя было измерить.

Рассуждая подобным образом, Фейнман не только привел физический аргумент в пользу существования античастиц, требуемых для объединения теории относительности и квантовой механики, но и наглядно продемонстрировал, что ни в какой конкретный момент нельзя сказать наверняка, что в некоторой области пространства находится только одна или две частицы. Потенциально бесконечное количество «виртуальных» пар частица-античастица, существование которых настолько мимолетно, что их нельзя наблюдать непосредственно, может спонтанно появляться и исчезать на столь коротких масштабах времени, что измерить их мы не в состоянии.

Это описание звучит настолько дико, что неминуемо должно вызывать недоверие с вашей стороны. В конце концов, если мы не можем непосредственно измерить эти виртуальные частицы, то как мы можем утверждать, что они существуют?

Ответ на этот вопрос заключается в том, что, хотя мы не в состоянии регистрировать воздействие виртуальных пар частица-античастица непосредственно, мы можем опосредованно сделать вывод об их присутствии, поскольку они косвенно изменяют свойства систем, которые мы можем наблюдать.

Теория, в которой такие виртуальные частицы присутствуют наряду с электромагнитными взаимодействиями электронов и позитронов, называется квантовой электродинамикой и представляет собой самую лучшую из всех научных теорий, имеющихся в нашем распоряжении. Предсказания, основанные на этой теории, сравниваются с данными наблюдений и совпадают с ними с точностью до десяти и более значащих цифр. Ни в какой другой области физической науки не достигается такого уровня точности соответствия наблюдаемых данных и предсказаний, основанных на непосредственном применении первичных принципов на самых фундаментальных масштабах, которые мы в состоянии описать.

Но такая согласованность между теорией и наблюдениями возможна лишь в том случае, если при расчетах учитываются эффекты, связанные с виртуальными частицами. В действительности сам феномен существования виртуальных частиц подразумевает, что в квантовой теории взаимодействие между частицами всегда передается путем обмена виртуальными частицами, тем способом, о котором я сейчас расскажу.

В квантовой электродинамике электромагнитные взаимодействия осуществляются путем поглощения или испускания квантов электромагнитной энергии, то есть фотонов. Следуя Фейнману, мы схематически изобразим такое взаимодействие в виде электрона, который испускает волнистый «виртуальный» фотон (g) и изменяет направление своего движения.

Тогда электрическое взаимодействие между двумя электронами можно изобразить следующим образом.

В данном случае электроны взаимодействуют друг с другом, обмениваясь виртуальным фотоном, который спонтанно испускается электроном слева и поглощается другим электроном через такое короткое время, что наблюдать этот фотон невозможно. После такого взаимодействия эти два электрона отталкиваются друг от друга и разлетаются.

Это объясняет также, почему электромагнетизм является дальнодействующей силой. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, если мы измеряем состояние системы на протяжении некоторого отрезка времени, то в измеренной энергии этой системы присутствует соответствующая неопределенность. Причем чем больше этот отрезок времени, тем меньше связанная с ним неопределенность энергии. У фотона нет массы, и поэтому, в соответствии с эйнштейновским соотношением для массы и энергии, виртуальный безмассовый фотон при рождении может нести сколь угодно малое количество энергии. Это означает, что он может существовать и двигаться сколь угодно долгое время – и, соответственно, преодолеть сколь угодно большое расстояние – до своего поглощения; при этом он по-прежнему будет находиться под защитой принципа неопределенности, поскольку переносимая им энергия так мала, что никакого видимого нарушения закона сохранения энергии не происходит. Таким образом, электрон на Земле способен испустить виртуальный фотон, который долетит до альфы Центавра на расстоянии четырех световых лет и там окажет воздействие на электрон, который его поглотит. Однако если бы фотон был не безмассовым, а обладал массой покоя m, то минимальная переносимая им энергия определялась бы формулой E = mc² и без видимого нарушения закона сохранения энергии он мог бы пройти до момента своего поглощения лишь конечное расстояние (поскольку у него на это есть лишь конечное время).

Но с виртуальными частицами связана серьезная потенциальная проблема. Если частицы могут обменяться одной виртуальной частицей или одна виртуальная пара частица-античастица может спонтанно возникнуть из вакуума, то почему то же самое не может произойти с двумя частицами или парами, а то и с бесконечным их числом? Более того, если виртуальные частицы должны исчезать за время, обратно пропорциональное переносимой ими энергии, то что мешает частицам выскакивать из пустого пространства, неся сколь угодно большую энергию, но существовать при этом сколь угодно малое время?

Попытавшись учесть эти эффекты, физики пришли в своих расчетах к бесконечным результатам.

Что с ними делать? Игнорировать.

На самом деле не совсем игнорировать, но систематически заметать под ковер бесконечные составляющие в вычислениях, оставляя только конечные. При этом, разумеется, встают вопросы о том, как узнать те конечные части, которые надо сохранить, и почему вся эта процедура оправданна.

Понадобилось несколько лет, чтобы ответить на эти вопросы, и Фейнман был в составе научной группы, которой удалось это сделать. Но и после этого на протяжении многих лет, вплоть до получения в 1965 г. Нобелевской премии, он считал весь этот проект своего рода фокусом и надеялся, что в какой-то момент появится более фундаментальное решение проблемы.

И все же есть веская причина игнорировать бесконечности, вносимые виртуальными частицами с произвольно высокими энергиями. В силу принципа неопределенности Гейзенберга эти энергичные частицы могут до своего исчезновения преодолевать лишь очень короткие расстояния. Как же убедиться, что наши физические теории, разработанные для объяснения явлений в масштабах, доступных сегодня нашим измерениям, работают точно так же и в очень малых масштабах? Может быть, в таких масштабах проявляется некая новая физика с новыми силами и новыми элементарными частицами?

Если бы нам требовалось знать все законы физики вплоть до бесконечно малых масштабов, чтобы объяснить явления в гораздо более крупных масштабах, доступных нашему восприятию, физика стала бы безнадежным делом. Нам потребовалась бы теория всего, прежде чем мы смогли бы разработать теорию хотя бы чего-нибудь.

На самом же деле разумными физическими теориями следует считать те, которые нечувствительны к любой возможной новой физике, проявляющейся на гораздо меньших масштабах, чем те, для описания которых наши теории были разработаны. Мы называем такие теории перенормируемыми, поскольку производим «перенормировку» бесконечных без этой процедуры предсказаний, избавляясь от расходимостей и оставляя лишь конечные, разумные результаты.

Но одно дело – сказать, что так следует делать, и совсем другое – доказать, что это можно сделать. Потребовалось немало времени, чтобы разобраться в этой процедуре. В первом конкретном примере, призванном продемонстрировать, что такая процедура имеет смысл, были точно рассчитаны энергетические уровни атомов водорода, что позволило корректно рассчитать измеримый в лаборатории спектр света, испускаемого и поглощаемого этими атомами.

Хотя Фейнман и его коллеги-нобелиаты прояснили механизм математической реализации методики перенормировки, доказательство того, что квантовая электродинамика (КЭД) является «перенормируемой» теорией и позволяет точно предсказывать все физические величины, которые в принципе в ней измеримы, было завершено Фрименом Дайсоном. Его доказательство придало квантовой электродинамике беспрецедентный в физике статус. Квантовая электродинамика представляет собой полную теорию квантовых взаимодействий между электронами и светом и дает сопоставимые с наблюдениями предсказания со сколь угодно высокой точностью, которая ограничена лишь энергией и целеустремленностью теоретиков, проводящих расчеты. В результате мы можем с высочайшей точностью предсказывать спектры испускаемого атомами излучения и создавать лазерные системы и атомные часы, задающие новые стандарты точности измерения расстояния и времени. Предсказания квантовой электродинамики настолько точны, что мы можем проверять в экспериментах самые ничтожные отклонения от них в поисках возможных новых физических законов, которые могут обнаружиться при исследовании все меньших и меньших масштабов пространства и времени.

Теперь, пятьдесят лет спустя, мы понимаем также, что квантовая электродинамика оказалась такой замечательной физической теорией отчасти благодаря связанной с ней симметрии. Симметрии в физике позволяют выявлять самые глубокие свойства физической реальности. Начиная с этого момента и далее в обозримом будущем именно поиск новых симметрий определяет прогресс в области физики.

Симметрии состоят в том, что некоторые изменения в первичных математических величинах, описывающих физический мир, не влекут за собой изменений в том, как мир функционирует или выглядит. К примеру, сферу можно повернуть в любом направлении на любой угол, и она при этом останется в точности такой же, какой была. Ничто в физике сферы не зависит от ее ориентации. То, что законы физики не меняются от места к месту, от момента к моменту, имеет глубокое значение. Симметрия физических законов относительно времени – то, что в них, судя по всему, ничего не меняется с течением времени, – влечет за собой закон сохранения энергии в физической вселенной.

В квантовой электродинамике одна из фундаментальных симметрий лежит в основе природы электрических зарядов. Мы совершенно произвольно называем их «положительными» и «отрицательными». Мы могли бы заменить каждый положительный заряд во Вселенной на отрицательный и наоборот, и Вселенная при этом выглядела бы и вела себя в точности так же, как сейчас.

Вообразите, к примеру, что мир – это одна гигантская шахматная доска с черными и белыми полями. Ничто в шахматах не изменилось бы, замени я черный цвет на этой доске белым, а белый – черным. Белые фигуры стали бы черными и наоборот, но в остальном доска выглядела бы точно так же.

Заметим, что именно благодаря этой симметрии природы электрический заряд сохраняется: никакой положительный или отрицательный заряд не может спонтанно появиться в ходе какого бы то ни было процесса, даже квантово-механического, без одновременного появления равного по величине и противоположного по знаку заряда. Поэтому виртуальные частицы спонтанно возникают в пустом пространстве только парами, в сочетании с античастицами. Поэтому же на Земле случаются грозы с молниями. Электрические заряды скапливаются на поверхности Земли, потому что грозовые облака накапливают в своем основании большие отрицательные заряды. Единственный способ избавления от этих зарядов – сильный ток с поверхности земли вверх, к небу.

Закон сохранения заряда, вытекающий из этой симметрии, также можно понять с использованием моей шахматной аналогии. То, что белый квадрат должен непременно соседствовать с черным, означает, что при встречной замене черного и белого вид доски не меняется. Если бы нашлось два черных квадрата, стоящих рядом, это означало бы, что доска обладает некоторой суммарной «чернотой», и тогда «черное» и «белое» перестали бы быть произвольными эквивалентными ярлыками. Черное в этом случае физически отличалось бы от белого. Короче говоря, симметрия между черным и белым на доске оказалась бы нарушена.

А теперь будьте внимательны, поскольку сейчас речь пойдет об идее куда более тонкой, но намного более важной. Она настолько важна, что, по существу, на ней основана вся современная теоретическая физика. При этом она настолько тонка, что ее трудно изложить без привлечения математики. Ее следствия продолжают выявлять до сих пор, хотя прошло уже больше ста лет с момента, когда она была впервые предложена. Так что не удивляйтесь, если для полного осмысления этой идеи вам потребуется пару раз перечитать ее описание. У физиков процесс ее осмысления занял значительную часть прошлого столетия.

Эта симметрия называется калибровочной по одной туманной исторической причине, о которой я расскажу чуть позже. Но странное название в данном случае несущественно. Важно, что подразумевает эта симметрия.

Попробуем разобрать это утверждение при помощи моей шахматной аналогии. Глобальная симметрия, описанная мною ранее, меняет черное на белое повсюду, так что при повороте шахматной доски на 180 градусов она нисколько не меняется и выглядит точно так же, как прежде, и ясно, что на шахматной игре эта операция никак не скажется.

А теперь представьте, что вместо этого я заменю черное на белое в одном квадрате, но не стану заменять белое на черное в соседнем с ним квадрате. Тогда на доске появятся два смежных белых квадрата. Ясно, что такая доска с двумя соседствующими белыми квадратами не похожа на ту, что была у нас раньше. Играть на ней, как прежде, будет нельзя.

Но погодите минутку. Что, если в специальной инструкции будет написано, как должны вести себя шахматные фигуры, встретив два смежных поля одинакового цвета, где цвет одного квадрата был изменен, а другого – нет? Тогда правила игры можно оставить прежними, при условии что при каждом ходе я буду заглядывать в эту инструкцию. Получается, что эта инструкция позволяет продолжать игру, как будто ничего не изменилось.

В математике величина, которая устанавливает некоторое правило, связанное с каждой точкой на поверхности, такой, к примеру, как шахматная доска, называется функцией. В физике функция, определенная в каждой точке нашего физического пространства, называется полем; примером может служить электромагнитное поле, описывающее, насколько велики электрические и магнитные силы в каждой точке пространства.

А теперь самое главное. Свойства, которые должны характеризовать форму необходимой функции (позволяющей нам изменять наше определение электрического заряда от точки к точке, не меняя лежащей в основе физики, управляющей взаимодействием электрических зарядов), в точности соответствуют тем свойствам, что характеризуют вид правил, управляющих электромагнитными полями.

Иначе говоря, требование о том, чтобы законы природы оставались инвариантными при калибровочном преобразовании – а именно при таком преобразовании, которое локально меняет то, что я называю положительным или отрицательным зарядом, точно так же требует и существования электромагнитного поля, управляемого в точности уравнениями Максвелла. Калибровочная инвариантность, как это называется, полностью определяет природу электромагнетизма.

Это ставит перед нами интересный философский вопрос. Что более фундаментально – симметрия или физические уравнения, выражающие эту симметрию? В первом случае, когда калибровочная симметрия природы требует существования фотонов, света и всех уравнений и явлений, открытых Максвеллом и Фарадеем, получается, что божественное повеление «Да будет свет!» становится идентичным требованию «Да будет электромагнетизм калибровочно инвариантным!». Может быть, этот вариант не столь красив и лаконичен, но менее верным он от этого не становится.

Вместо этого можно было бы сказать, что теория такова, какова она есть, а открытие математической симметрии в ее базовых уравнениях всего лишь счастливая случайность.

Разница между двумя этими точками зрения представляется в первую очередь семантической и именно поэтому может заинтересовать философов. Но природа все же снабжает нас некоторыми указаниями. Если бы квантовая электродинамика была единственной теорией, уважающей такую симметрию, то последняя точка зрения могла бы казаться более разумной.

На самом же деле все известные теории, описывающие природу на фундаментальном уровне, отражают тот или иной тип калибровочной симметрии. В результате физики в настоящее время склонны считать симметрии природы фундаментальными, а теории, описывающие природу, ограниченными по своей форме так, чтобы соответствовать этим симметриям, которые, в свою очередь, отражают некие ключевые математические черты физической Вселенной.

Но что бы мы ни думали о рассмотрении этой эпистемологической проблемы, в конечном итоге физикам важнее всего тот факт, что открытие и применение этой математической симметрии – калибровочной инвариантности – позволяло нам прежде и позволяет сейчас лучше любой другой научной идеи открывать природу реальности в самых мельчайших ее масштабах. В результате все попытки продвинуться дальше наших современных представлений о четырех фундаментальных взаимодействиях – электромагнетизме, двух типах взаимодействия, связанных с атомными ядрами (сильном и слабом, с которыми мы скоро познакомимся), и гравитации, включая попытку создания квантовой теории гравитации, – строятся на математическом фундаменте калибровочной симметрии.

Странное название калибровочной симметрии не имеет отношения к квантовой электродинамике и является анахронизмом, связанным с одним из свойств общей теории относительности Эйнштейна, которая, подобно всем остальным фундаментальным теориям, также обладает калибровочной симметрией. Эйнштейн показал, что мы вольны выбрать для описания пространства вокруг нас любую локальную систему координат, но та функция, или поле, что говорит нам, как от точки к точке согласовывать между собой эти системы координат, связана с базовым свойством кривизны пространства, которая определяется энергией и импульсом находящегося в нем вещества. Связка с веществом этого поля, которое мы воспринимаем как гравитационное, в точности определяется инвариантностью геометрии пространства при выборе разных систем координат.

Вдохновленный этой симметрией общей теории относительности, математик Герман Вейль предположил, что электромагнетизм также мог бы отражать базовую симметрию, связанную с физическими изменениями масштабов длины. Он назвал эти масштабы «калибрами» по ассоциации с шириной железнодорожной колеи (англ. track gauge). (Эйнштейн и Шелдон из «Теории Большого взрыва» были не единственными физиками, которых вдохновляли поезда.) Хотя предположение Вейля оказалось ошибочным, та симметрия, которая действительно приложима к электромагнетизму, стала известна как калибровочная.

Какова бы ни была этимология названия, калибровочная симметрия стала со временем важнейшей из всех известных нам симметрий в природе. С квантовой точки зрения – в квантовой теории электромагнетизма, квантовой электродинамике, – существование калибровочной симметрии приобретает еще большее значение. Это важнейшая черта, гарантирующая осмысленность КЭД.

Если задуматься о природе симметрии, то начинаешь понимать, что такая симметрия действительно может обеспечивать осмысленность квантовой электродинамики. Симметрии, к примеру, сообщают нам, что различные части естественного мира связаны между собой, а определенные величины остаются неизменными при преобразованиях того или иного типа. Квадрат не меняет вида, если повернуть его на девяносто градусов, потому что все его стороны равны по длине, а углы при всех вершинах одинаковы. Таким образом, симметрия может сообщить нам, что различные математические величины, возникающие в результате физических расчетов, как, например, эффекты, связанные со множеством виртуальных частиц и множеством виртуальных античастиц, могут иметь одинаковую величину. Они могут также быть разного знака – и тем самым в точности гасить друг друга. Существование данной симметрии – вот причина, требующая такого точного взаимного сокращения.

Таким способом можно представить себе, что в квантовой электродинамике неприятные члены выражения, которые в иных условиях приводили бы к бесконечным величинам, взаимно уничтожаются с другими потенциально неприятными членами – и все их неприятные качества попросту исчезают. Именно так и происходит в квантовой электродинамике. Калибровочная симметрия гарантирует, что все бесконечности, которые могли бы возникнуть при выводе физических предсказаний, можно изолировать в нескольких неприятных слагаемых, которые в силу симметрии либо взаимно уничтожаются, либо не влияют ни на какие физически измеримые величины.

Этот глубокий и важный результат, доказанный десятилетиями работы самых изобретательных и талантливых физиков-теоретиков всего мира, придал КЭД статус наиболее точной и выдающейся квантовой теории XX столетия.

Тем неприятнее было обнаружить, что, хотя вся эта математическая красота действительно позволяет разумно интерпретировать одно из самых фундаментальных взаимодействий в природе – электромагнетизм, при рассмотрении сил, управляющих поведением атомных ядер, физиков поджидали новые неприятности.