Логúн (от англ. log in – «вносить запись в журнал») – сравнительно новое слово для русского языка. Тем не менее оно уже успело появиться на страницах «Русского орфографического словаря» В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (2018). С ударением на последний слог, да!