Книга: Неопределенный электрический объект. Ампер. Классическая электродинамика.

ГЛАВА 2
Жить математикой

Долгое время именно преподавание математики давало Амперу средства к существованию. Начал он с работы преподавателем в школе Бурк-ан-Бресса, потом переехал в Лион, а затем получил, наконец, должность в Политехнической школе Парижа. Ампер завоевал место в научном сообществе благодаря докладу о математической теории игр и публикациям о дифференциальном исчислении.

В 1777 году, когда Кулон начал использовать свои крутильные весы, в Германии родился Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Этот король математики оставил свой след в самых разных научных дисциплинах благодаря множеству блестящих результатов.

В области физики стоит вспомнить о законе Гаусса, который используется для определения электростатического и гравитационного поля. Аналогичным законом в области магнетизма является закон Ампера, хотя, несмотря на это название, сформулировал его не Ампер, как мы увидим далее. Расцвет дифференциального и интегрального исчисления пришелся на XVIII-XIX века и был связан с теоретическими задачами физики. Глубокие изменения в этой области, происходившие при жизни Ампера, достигли пика во второй половине XIX века — благодаря прогрессу в математике и, конечно, аналитическому уму шотландца Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879).

Несмотря на то что первая преподавательская должность Ампера была связана с физикой, именно математика позволила ему занять все последующие посты. Он долгие годы занимался самообразованием в этой сфере, собирая знания, которые впоследствии позволили ему развить теорию электродинамики. Без этого образования Ампер никогда не смог бы достигнуть лучших своих результатов. Математика позволила ему устроить и свою жизнь — жизнь, которую трудно понять вне эмоциональных переживаний ученого.

РОМАНТИЧНЫЙ ЮНОША

Некоторые свои жизненные трудности Ампер описал не только в автобиографии, но и в личных дневниках. В этих записях можно найти упоминания и о Жюли Каррон. Эта юная девушка с «золотыми волосами и изумрудными глазами», которая стала женой Ампера, происходила из буржуазной семьи из Сен- Жермен.

Андре-Мари познакомился с ней, когда ему был 21 год. Он проводил время в Полемье со своей матерью 47 лет и 11-летней младшей сестрой. У него с Жюли оказалось много общего: у обоих были дома в Лионе и деревне, лионские дома находились в одном квартале в центральной части города, их родители торговали шелком. Ампер начал бывать в лионском доме Жюли, якобы чтобы одолжить книги, — так началось ухаживание, которое длилось многие месяцы. Между апрелем и сентябрем он сблизился с матерью Жюли, ее братом и сестрой — Жаном Этьеном (Франсуа) и Элизой, а также с ее зятем Жаном-Мари Периссом (Марсиль). Ампер пишет в своем дневнике, что в октябре 1796 года он открыл сердце матери Жюли. Вначале юноша столкнулся с холодностью и безразличием девушки, которая даже попросила его ограничить визиты. Однако Андре- Мари не отступился, он хотел завоевать Жюли и сделал все, чтобы преуспеть в этом.

В последние месяцы 1796 года и в следующем году Ампер не оставлял усилий, в его дневнике мы можем найти множество подробностей, которые позволяют нам представить этот роман во всех деталях. Во время визитов в дом семьи Каррон Ампер принимал участие в настольных играх, составлении шарад, беседах и так далее. В том же году он решил давать частные уроки математики (в комнате, которую Марсиль предоставил в его распоряжение) и использовал для этого учебник по дифференциальному и интегральному исчислению Сильвестра Франсуа де Лакруа (1765-1843). Хотя Андре-Мари не посещал школу, он знал обо всех новшествах в академической среде.

В своем дневнике Ампер пишет, что в январе 1798 года Жюли приехала в Полемье, но нам неизвестно, какие чувства она испытывала в то время к молодому человеку. По некоторым признакам можно сделать вывод, что она интересовалась им, а кроме того, Андре-Мари поощряла в ухаживаниях и мадам Каррон. Жюли позволила себе некоторые знаки внимания по отношению к поклоннику, и эти поступки, которые сегодня кажутся незначительными, такие как разговоры наедине, прогулки вдвоем, держание за руку, в те времена имели совсем другое значение. Мать Жюли упростила сближение молодых людей, она позволяла им сидеть рядом и обеспечивала интимность, которая, впрочем, не противоречила обычаям XVIII века.

Воскресенье 10 апреля. Я увидел ее в первый раз.

Из дневника Ампера за 1796-1798 годы о Жюли Каррон

Дневник Ампера обрывается 14 февраля 1798 года, поэтому у нас нет достоверной информации о том, как именно отношения молодых людей получили официальный статус. В марте 1799 года Ампер из-за кори прекратил свои визиты. Именно тогда он начал писать письма Жюли, которая находилась в Сен- Жермене. Ответы девушки свидетельствуют о ее осмотрительности, которая тем более заметнее рядом с влюбленностью Ампера. Она предостерегала его от спешки, из-за которой он мог все потерять.

Ампер сохранил первое письмо от Жюли. Обычно он называл его своим талисманом и целовал листок в минуты отчаяния, которые ему пришлось пережить позднее. К величайшей радости Андре-Мари, в июле они обручились. Жюли не разделяла научных интересов будущего мужа и предпочитала им чтение литературных и исторических произведений.

Страсть юного Ампера в итоге победила сопротивление девушки. Впрочем, он демонстрировал такое же рвение и в своих исследованиях на протяжении всей жизни. Обе семьи придерживались католической веры и организовали тайную религиозную церемонию 6 августа 1799 года, хотя церковные свадьбы были запрещены республиканским правительством. На следующий день состоялось гражданское бракосочетание. Согласно Анриетте Шевро — увлеченной исследовательнице переписки Ампера — на свадьбе присутствовал французский поэт Пьер Симон Балланш (1776-1847), который прочел гимн в честь новобрачных.

Рядом с Жюли Каррон Ампер прожил самые счастливые годы своей жизни, однако радость продлилась всего четыре года и была внезапно прервана смертью Жюли в 1803 году. Ей тяжело далось рождение единственного сына, Жан-Жака, и Жюли так и не оправилась после родов, которые состоялись 12 августа 1800 года.

Ампер продолжал давать частные уроки в Лионе, где он сблизился с узким кругом интеллектуалов, писателей, философов и просто друзей, которые все были верующими. Этот круг распался 18 февраля 1802 года, с назначением ученого профессором физики в Центральной школе Бурк-ан-Бресса, в Энском департаменте. Ампер оказался перед выбором: школа находилась в 60 километрах от Лиона, и он был вынужден доверить уже больную Жюли и их сына заботам своей семьи. Благодаря матерям, сестрам и другим членам семьи супруги стойко перенесли разлуку. Именно тогда начались их восхитительные эпистолярные отношения, которые длились весь этот период. Мы располагаем наибольшим количеством документов о личной жизни Ампера именно в эти годы.

Разлука прерывалась короткими встречами на рождественские и пасхальные каникулы, хотя Ампер использовал эти периоды и для укрепления отношений с университетским миром. В переписке есть необыкновенно нежные места, которые могли бы подойти любой современной паре, если бы она столкнулась с проблемами, связанными с деньгами и здоровьем. Ампер часто называл жену своей «благодетельницей», а она его — «мое дитя». Иногда он писал письмо несколько дней, словно ведя дневник. Некоторые строчки целиком состоят из слов любви. Пара обсуждала обычную жизнь, семью, друзей. Он посылал ей списки расходов, она описывала успехи сына. Он рассказывал о школе, она — о режиме, который назначил ей доктор. В переписке упоминаются и первые работы Ампера.

ПОЭТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ

Андре-Мари Ампер в разные периоды своей жизни писал стихи. Наиболее плодотворными были месяцы, когда он ухаживал за своей первой женой, Жюли Каррон. Ей, а также ее сестре, Элизе, посвящено наибольшее количество стихов. Андре-Мари продолжал сочинять и после, однако с меньшей интенсивностью и глубиной. Общество друзей Ампера собрало часть его стихов в книге «Поэтические моменты». Ученый обычно посылал Жюли стихи в своих письмах. Так, 25 ноября 1825 года он отправил ей на день рождения такие строки (мы даем их в вольном переводе).

Этот прекрасный день нежности

Освещает вновь мое счастье.

Ах! Если бы мог он грусть

Навсегда изгнать из твоего сердца,

Если б принес он моей Жюли

Забвение несчастий, от которых стра

дала она,

Эти мгновения, о, мой друг,

Стали бы еще более ценными для меня.

Дорогая, этой надежде

Отвечает небо своим благоволеньем,

И твоя жизнь

От его голоса зацветает.

Во всем, что тебя касается, я вижу

Его дары, укрепляющие твое счастье,

Улыбка украшает твои уста,

Покой царит в твоем сердце.

Я вижу счастливые годы,

Самый нежный покой

Тебе уготован

В окружении мужа и сына.

Небо горестям этой невинности

Скоро положит конец... О, верь мне!

И если существует воздаяние за добро

детели,

Оно принадлежит тебе.

С какой радостью повторяет мое сердце

Эти стихи, продиктованные любовью!

Это словно праздник,

Повторяющийся ежедневно!

Ах, увидеть бы нежные слезы,

Что роняют любимые очи,

И твоим поцелуем пусть будут

Вознаграждены мои труды.

Переписка с женой быстро стала для ученого необходимостью. Она придавала ему силы и помогала справляться с переменами: Ампер делал первые шаги в качестве преподавателя, он открывал свою первую лабораторию, знакомился с новым городом, проводил собственные эксперименты, содержал два дома и так далее. Ученый взял на себя серьезную ответственность, особенно для человека, который до этого вел довольно спокойную жизнь. Ампер работал не только в центральной школе, но и преподавал в средней школе, что позволяло ему оплачивать медицинские расходы, вызванные болезнью Жюли.

В Бурк-ан-Брессе Ампер утвердился как ученый, доказав свое право на место в научном кругу. Он установил профессиональные и дружеские отношения с Франсуа Клерком, профессором математики Центральной школы. Последний помог ему оборудовать химическую лабораторию, в которой Ампер провел первые опыты. Андре-Мари рассказывал Жюли об обустройстве лаборатории и вызывал ее нежные упреки рассказами о всяческих связанных с этим происшествиях.

Подчеркнем, что мы говорим о человеке, который всему учился сам и который проводил в лаборатории свои первые опыты. Занятия по физике и химии требовали от Ампера серьезной подготовки, которая занимала весь день. Зато занятия по математике в средней школе не отнимали столько времени. Твердость и настойчивость в работе помогли ученому завершить образование и позволили ему заняться наукой. В это время были опубликованы его первые работы по математике. У Ампера была привычка писать письма по ночам, после изнурительного рабочего дня, когда он сидел в одиночестве в своей съемной комнате. Часто последнюю мысль перед сном он также посвящал жене и записывал ее. На следующее утро ученый возвращался к письму, говорил о своем желании воссоединиться с Жюли и интересовался ее здоровьем. Так прошло 15 месяцев.

Наконец ценой неимоверных усилий желание Ампера осуществилось: в апреле 1803 года его назначили профессором лионского лицея. А через несколько месяцев, в июле, Жюли умерла. В последние два года она страдала от жутких болей, но не прекращала заботиться о муже, сыне и семье. Без сомнения, именно она вдохновила первую математическую публикацию основателя электродинамики.

ПЕРВЫЕ НАУЧНЫЕ РАБОТЫ

Большую часть 1802 года Андре-Мари посвятил работе над «Соображениями о математической теории игры». Публикация этого труда имела целью впечатлить экзаменационную комиссию лионского лицея, чтобы Ампер смог получить новую должность и переехать к семье. Идея исследования пришла ему в голову во время настольной игры в Полемье за много лет до этого, о чем свидетельствует и письмо к его другу Куппье.

Исследуемая проблема формулировалась следующим образом: какова вероятность того, что игрок потеряет все состояние во время серии игр? Работа начинается с ввода переменных и условий. Рассматривается игрок, который в каждой партии ставит определенную часть своего состояния. Если игрок разделит свое состояние на m частей, в самом худшем варианте он потеряет все по ходу игры; это произойдет через m партий. Однако он может выиграть p раз, и в этом случае проиграет после m + p партий.

Представим теперь, что q выражает отношение между вероятностью выигрыша и проигрыша. Заметим, что q зависит от типа игры. Например, при подбрасывании монетки речь пойдет о соотношении 1/1, поскольку вероятность выигрыша равна вероятности проигрыша. Однако при бросании шестигранной кости значение q будет выражаться 1/5 (возможен выигрыш в одном случае и проигрыш в пяти других). Исходя из этих определений вероятность того, что игрок проиграет все свое состояние, одержав p побед и проиграв m + p раз, будет равна

m!(m + 2p - 1)!/(р!(m + p)!) q^P (1 + q)^-(m+2p).

Исход игры не в пользу игрока, если, в частности, q < 1, то есть если вероятность выигрыша меньше вероятности проигрыша.

Для ясности мы можем рассмотреть ситуацию с шестигранной костью. Предположим, что у игрока есть один евро, в случае выигрыша он получает еще один евро, а в случае проигрыша теряет свои деньги. Вероятность успеха (А) равна 1/6, вероятность проигрыша (F) — 5/6. Таким образом, существует бесконечное количество вариантов, выраженных в древовидной схеме, которые приводят к проигрышу игрока (см. рисунок). Однако в этой схеме есть нечто особое: она имеет неравномерную структуру. Некоторые ее ветки не имеют продолжения — в случаях когда игрок все проигрывает.

Представленное на рисунке дерево упрощает понимание вариантов, поскольку каждый уровень обозначает новую партию. Таким образом мы можем проанализировать возникающие после каждой партии возможности и увидеть, что развитие ситуации становится все более сложным.

Партия 1: начальная ставка 1 евро.

F (игрок теряет евро и заканчивает партию, вероятность 5/6, то есть 83, 3 %).

А (игрок выигрывает евро, теперь у него есть 2 евро, вероятность 1/6, или 16, 7%).

Конец игры: 83, 3%.

Продолжение игры: 16, 7 %.

На ветках с 0 евро дерево завершается, поскольку игрок теряет все.

Партия 2: начальная ставка 2 евро, вне зависимости от выигрыша или проигрыша, игрок может продолжить партию.

AF(игрок теряет 1 евро, у него остается 1 евро, вероятность 5/6², то есть 13, 9%).

АА (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 1/6², то есть 2, 8%).

Конец игры: 0 %.

Продолжение игры: 16, 7 % (от общего числа, то есть 100% случаев, если он выигрывает в первом раунде).

Партия 3: игрок может начать с 1 евро (конфигурация AFX) или с 3 евро (конфигурация ААХ).

AFF(игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 5²/6³, то есть 11, 6%).

AFA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 2 евро, вероятность 5/6³, то есть 2, 3%).

AAF(игрок теряет 1 евро, однако у него есть 2 евро, вероятность 5/6³, или 2, 3%).

ААА (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 4 евро, вероятность 1/6³, или 0, 5%).

Конец игры: 11, 6%.

Продолжение игры: 5, 1 % (2, 3% + 2, 3% + 0, 5%).

Партия 4: игрок может начать с 2 евро (конфигурации AFAX и AAFX) или с 4 евро (конфигурация АААХ). Игра в любом случае продолжается.

AFAF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 1 евро, вероятность 5²/6⁴, то есть 1, 9%).

AFAA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 5/6⁴, то есть 0, 4 %).

AAFF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 1 евро, вероятность 5²/6⁴, то есть 1, 9%).

AAFA (игрок выигрывает 1 евро, теперь у него есть 3 евро, вероятность 5/6⁴, то есть 0, 4 %).

AAAF(игрок теряет 1 евро, у него теперь есть 3 евро, вероятность 5/6⁴, то есть 0, 4 %).

АААА (игрок выигрывает 1 евро, у него теперь есть 5 евро, вероятность 1/6⁴, то есть 0, 1 %).

Конец игры: 0%.

Продолжение игры: 5, 1 %.

Партия 5: игрок рискует проиграть в конфигурациях, когда у него есть только 1 евро — AFAFF и AAFFF.

AFAFF (игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 5³/6⁵, то есть 1, 6%).

AAFFF (игрок теряет 1 евро и заканчивает игру, вероятность 5³/6⁵, то есть 1, 6%).

Конец игры: 3, 2 %.

Продолжение игры: 5, 1 % - 3, 2 % = 1, 9 %.

Как показывает график на следующей странице, если вероятность продолжения игры после первого раунда составляла 16, 7%, то после пяти партий она упала до 1, 9%. Другими словами, вероятность проиграть во время первой партии равна 83, 3%, а во время пятой партии — 98, 1%. Вероятность выигрыша все меньше.

Амперу удалось подсчитать все вероятности, поскольку речь идет о сходящемся ряде, и вывести предыдущее уравнение, выражающее вероятность проигрыша в случае, если он выиграет р раз и проиграет т + р раз. Рано или поздно игрок потеряет свое состояние: для этого достаточно нескольких неудачных партий подряд. Рассмотрим, например, подбрасывание монетки: при этом можно получить длительную серию, когда выпадает только орел или только решка.

Ампер отправил свое исследование в Академию наук в Париже. К его удивлению, Пьер Симон де Лаплас (1749-1827) ответил ему лично, похвалив работу, но указав на небольшую ошибку. Письмо, датированное 19 января 1803 года, было отправлено Сильвестром Франсуа Лакруа, членом Национального института наук и искусств.

Ампер, не привыкший к тому, чтобы его поправляли, пришел в полное смятение и написал Жюли, чтобы разделить с ней свое огорчение. Учитывая юный возраст и нехватку опыта, он воспринял слова Лапласа — «мне кажется, что автор допустил ошибку» — как удар и надолго потерял спокойный сон. На самом деле ошибка, которая заключалась в сумме одной серии, влияла только на четыре страницы исследования, таким образом, Ампер смог легко внести исправления в работу, напечатанную с помощью зятя Марсиля.

На графике изображены результаты пяти бросков игральной кости. Результаты четных партий идентичны результату предыдущей нечетной партии; то есть если игрок не потеряет свой евро во время первой партии, он сможет лишиться его не раньше третьей партии.

ПЕРВЫЕ ВСТРЕЧИ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ ИСЧИСЛЕНИЕМ

Первые работы Ампера по применению математики в области физики также пришлись на этот период его жизни. Из письма Жюли от февраля 1803 года следует, что до переезда из Лиона в Бурк-ан-Бресс он уже работал над небольшим трудом о вариационном исчислении, который отослал 12 марта 1803 года в Соревновательное общество Эна. Также Ампер теснее сошелся с астрономом Жаном Батистом Деламбром (1749-1822), который и порекомендовал его на должность в лицее Лиона. Это исследование было опубликовано лишь в 1806 году, когда Ампер уже перебрался в Париж и потерял всяческий интерес к этой теме.

Теоретической основой вариационного исчисления для молодого ученого была «Аналитическая механика» Жозефа Луи де Лагранжа, которую мы уже упоминали.

В XVII веке многие физики и математики интересовались расчетом кривых. Классическим примером является брахистохрона — кривая, описывающая путь, который пройдет тело между двумя определенными точками за кратчайшее время под действием силы тяжести. Для нахождения такого рода кривых Лагранж предложил представлять возможные пути между двумя точками в виде различных функций у(х), связывающих эти точки. Для этого он ввел вариационный принцип, выражаемый Ьу(х). Вклад Лагранжа заключается в приложении вариационного принципа к вопросам механики.

Ампер восхищался Лагранжем и высоко ценил его труды за изящество. Еще ребенком он читал работы этого ученого и обращался к ним в юности. Его восхищение Лагранжем было столь велико, что Ампер во время пребывания в Бурк-ан-Брессе вернулся к вариационному исчислению. Он не воспроизвел идеи великого ученого буквально, но вдохновился ими для выработки собственных идей. Одним из первых предложений Лагранжа было свести механику к своду математических правил, разделив изучение на статику и динамику. Ампер занимался исключительно статикой, он нашел пробелы в изложении Лагранжа, которые последний опровергнет позднее, в 1811 году.

ЛИОНСКИЙ КРУГ

В конце XVIII века Лион был центром мистических и эзотерических обществ. Один из самых странных культов, возникших в 1780-е годы, был основан врачом Фридрихом Антоном Месмером (1734-1815) и получил название месмеризма. Этот изобретатель знаменитого животного магнетизма перебрался в Париж в 1778 году. Через два года он написал <<Доклад об открытии животного магнетизма», в котором были сформулированы 27 основополагающих принципов месмеризма. В докладе утверждается терапевтическое действие сверхтонкого эфира,

присутствующего во всей Вселенной, в том числе и в человеческом теле. Месмер полагал, что болезни были узлами, препятствующими правильной циркуляции потоков, которые специалисты могут перенаправить в верном направлении. Трактат Месмера изобилует наукообразными терминами, однако его доводы не имели научных обоснований, из-за чего месмеризм считался псевдонаукой.

ЖАН-БАТИСТ ЖОЗЕФ ДЕЛАМБР

Деламбр родился 19 сентября 1749 года в Амьене, на севере Франции. В детстве переболел оспой, в результате чего лишился ресниц. Опасаясь слепоты, Деламбр начал запоем читать самые разные книги, начав с греческой и латинской литературы.

Его познания в области математики и астрономии принесли ему научное признание во Франции. Особенно Деламбр прославился изучением движения Сатурна, Юпитера и спутников Юпитера. Между 1790 и 1798 годом он входил в комиссию по измерению дуги меридиана между Северным полюсом и экватором. В январе 1803 года был назначен постоянным секретарем математических наук Института Франции, а в 1804 году — директором Парижской обсерватории. Деламбр был одним из самых влиятельных ученых своего времени, он оставил после себя много трудов, среди которых — работы по истории астрономии. Умер в Париже 19 августа 1822 года.

Обеспокоенный неожиданным распространением этого течения, король Людовик XVI создал в 1784 году королевскую комиссию, в которую входил, в частности, Антуан-Лоран де Лавуазье (1743-1794), ее целью было определение обоснованности идей Месмера. После ряда опытов комиссия объявила, что никаких доказательств существования этого флюида нет.

Мистическим на самом деле было всего лишь название, данное флюиду. У течения было много как критиков, так и сторонников. Так, парижский приверженец Месмера Пюизегюр объявил, что одним из результатов такой терапии было появление способностей к ясновидению.

Месмеризм добрался и до Лиона, в котором «магнетический сон» стал объектом исследований. Утверждалось, что во время этого сна загипнотизированный человек временно испытывает такое же состояние просветления, как и первый человек Адам.

Жан-Батист Виллермоз (1730-1824) основал в Лионе общество месмеризма, которое назвал «Согласием». В этом обществе он испытывал «новаторские» способы лечения и исследовал умственные способности людей. Ампер мог стать членом «Согласия», поскольку был частью лионской научной и интеллектуальной среды. Но у него хватило мудрости поступить иначе.

Несмотря на преследования месмеризма в годы Революции, члены «Согласия» провели в ветеринарной школе Лиона опыты над загипнотизированными лошадьми. Однако скептики утверждали, что диагностирование кишечного гельминта у старых лошадей не нуждалось ни в каких чудесных объяснениях.

Директором ветеринарной школы в это время был Луи Бредан — отец Клода Жюльена Бредана (1776-1854), который станет другом Ампера. В 1795 году Клод занял должность преподавателя анатомии в школе отца, а впоследствии, с 1813 года и до самого выхода на пенсию в 1835 году, был директором этой школы. Вряд ли Андре-Мари узнал о месмеризме именно от него, ведь первая встреча Ампера и Бредана относится к 1803 году. В то время когда Луи Бредан был директором ветеринарной школы, Ампер начал свои визиты в дом Карронов и ухаживание за Жюли. А вот зять Жюли, Жан-Мари Перисс, был близок к закрытому обществу «Согласие». Вероятно, это также способствовало знакомству Ампера с месмеризмом. Однако у молодого ученого, несомненно, были и другие связи с этой средой. Можно утверждать, что он слышал о лечении с помощью месмеризма, обещавшего чудесное выздоровление.

Эти факты позволяют предположить, что Ампер мог бы обратиться к месмеризму во время болезни жены или в другие периоды своей жизни, когда был болен сам. Однако ученый этого не сделал. Ампер избегал любых практик, знания о которых были сосредоточены в руках немногих людей. Напротив, он предпочитал публично обсуждать тексты, доступные широкой публике. Ученый возложил все надежды на знаменитого доктора Жака Анри Дезире Пететана (1744-1808), который изучал, главным образом, лечение каталепсии с помощью электричества. Между 1802 и 1803 годами этот врач заинтересовался результатами применения электрического шока. Возможно, его интерес к подобной терапии и работы, которые он опубликовал по этому поводу, стали причиной того, что Жюли слишком поздно попала в больницу.

Очевидно одно: математик совершенно не интересовался месмеризмом, хотя знал о нем. Более смелое предположение заключается в том, что он вдохновился идеями доктора Пететана в своих работах об электродинамике в 1820 годы, поскольку последний рассматривал явление магнетизма с точки зрения перемещения частиц в электрическом флюиде. К сожалению, никаких свидетельств об их беседах не сохранилось.

Ампер перевернул небо и землю ради того, чтобы Пететан занялся его женой. В июле 1801 года доктор согласился посмотреть Жюли при условии, что она переедет в Лион, поскольку сам Пететан был уже стар и обладал слабым здоровьем. В марте 1802 года он встретился с Жюли. Лечение решено было начать в следующем месяце, однако даже в мае оно еще не началось. И только в июне доктор прописал своей пациентке травяные ванны, пиявки и строгую диету на основе льда и свежих соков.

В периоды своего отшельничества в Бурк-ан-Брессе Ампер переписывался с Жюли, в письмах речь шла, главным образом, о ее лечении. Иногда Жюли падала духом, считая методы доктора неэффективными и дорогостоящими. В июле 1802 года Пететан признал, что ошибся с диагнозом, пересмотрел его и диагностировал у пациентки всего-навсего «отложения молока». Жюли, разумеется, была раздосадована ситуацией, поскольку в ноябре посетила врача целых 65 раз. Неизвестно, что за болезнь стала причиной ее смерти, вероятнее всего, она страдала язвой желудка, как пишет Вите, коллега Пететана и критик месмеризма.

Как мы уже говорили, Лион был важным местом для Ампера в течение всей его жизни. Он сохранил своих друзей в этом городе, и в этот круг входили, главным образом, Клод Жюльен Бредан, Пьер Симон Баланш, Жак Ру-Бордье и Жозеф Мари Дежерандо.

Детство Баланша было очень похоже на детство Ампера. У него было слабое здоровье, поэтому он жил в деревенском доме в Гриньи восемь месяцев в году. Этот маленький городок примерно в 20 километрах от Лиона был очень похож на идиллическое Полемье, знакомое Амперу. Баланш также пользовался библиотекой отца, интересовался классической поэзией и произведениями Руссо. Оба молодых человека были далеко от Лиона во время беспорядков 1793 года, но Баланш присутствовал на многих казнях и навсегда запомнил их. Жизнь Ру- Бордье тоже была полна грусти: депрессия привела его к самоубийству в 1822 году. Ру-Бордье посвятил свою жизнь ботанике, эту страсть он унаследовал от отца, ботаника Этьена Ру.

Слушай мудрецов, но лишь одним ухом...

Чтобы другое ухо всегда готово было внимать нежным мелодиям

Голоса твоего небесного друга.

Андре-Мари Ампер

Ампер часто беседовал с Дежерандо о религии. Эта тема будоражила его скептический ум, получивший сразу и научное, и христианское воспитание. Если знать это, становится понятнее, почему Дежерандо участвовал в 1804 году вместе с Бреданом, Баланшем и четырьмя другими учредителями в образовании Христианского общества. Спустя короткое время к основателям присоединились 10 новых членов. Эта группа предлагала своим членам темы для изучения. Каждый из них затем должен был подготовить доклад и представить его на заседании. Ампер защищал доклад об «исторических доказательствах Разоблачения», но эту работу мы не будем рассматривать в нашей книге.

Дежерандо посвятил себя изучению политики и философии. Именно он познакомил Ампера с его второй женой. Однако эта история, начавшаяся в 1806 году, закончится крайне неудачным браком.

Трудно понять детские и юношеские годы Ампера, не учитывая его семейную и общественную жизнь. В Лионе он научился разделять науку и ее имитацию и начал проявлять интерес к математике и культуре. Он много узнал о научных проблемах, и эти знания послужат ему пищей для размышлений в последующие годы. Ампер научился жить, преодолевая трудности и справляясь с болью, переживать которую его заставляла сама революционная эпоха. Смерть жены, Жюли Каррон, вынудила ученого покинуть родной город, приняв преподавательскую должность в Париже. В то время он окончательно перестал верить в Бога.

Когда Ампер перебрался в Париж в 1804 году, ему было 29 лет, жизнь закалила его. Однако в столице его ожидала не только блестящая научная карьера, но и новые несчастья. Он все время вспоминал о своем деревенском детстве и так и не привык к городской жизни.

Тем не менее Ампер прожил в Париже до самой своей смерти в 61 год. В своих письмах ученый писал, что уютно себя чувствует только в Отей, парижском квартале, который пересекает Сена, напоминающая ему о лионской Соне. Покинуть родной город Ампера заставили две главные причины: боль от смерти Жюли и стремление выстроить научную карьеру.

ТРИУМФ МАТЕМАТИКА

В письме от 21 июля 1805 года Ампер писал Элизе Каррон, своей свояченице:

«Одно лишь меня радует, хоть и нечасто, пусть даже эта радость глупая и искусственная, — возможность обсуждать метафизические вопросы с теми, кто занимается этой наукой в Париже. Они относятся ко мне еще более дружески, нежели математики. Но в силу должности я вынужден работать с последними, что изрядно докучает мне, поскольку я не люблю математиков».

Элиза поддерживала Ампера в его первый год в Париже, но в 1808 году она также скоропостижно умерла. Это письмо нужно понимать следующим образом: Ампер нуждался в поддержке, однако в математической среде ее найти не мог. Впрочем, ученый сообщал Элизе в том же письме, что после переезда в Париж написал два доклада, которые были опубликованы в газете, издаваемой Политехнической школой. Он умел сосредотачиваться на работе даже в моменты отчаяния, и это еще раз напоминает о том, каким необыкновенным человеком был Ампер. В то время его математические работы были связаны с уравнениями в частных производных.

УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

В 1806 году Ампер опубликовал один из своих докладов о производных функциях с длинным названием: «Исследование некоторых аспектов теории производных функций, ведущее к новому доказательству рядов Тейлора и конечному выражению бесконечно ничтожных показателей при прерывании рядов через какой бы то ни было показатель». Теорема Тейлора была сформулирована английским математиком Бруком Тейлором (1685-1731) в 1712 году.

В работе Ампера ощущалась нехватка метода системной организации определений, аксиом и теорем, который в дальнейшем разовьет один из его коллег, математик Огюстен Луи Коши (1789-1857).

Эту работу можно рассматривать как набросок к более позднему исследованию уравнений в частных производных. Ее целью было изменение подхода Лагранжа, по поводу которого в Политехнической школе в 1799 году состоялось множество конференций. Лагранж опубликовал свой труд в 1804 году под названием «Лекции об исчислении функций». Он определял производную функции через ее разложение в ряд Тейлора и рассчитал выражение для остаточного члена, приблизив функцию через усечение разложения до данного члена. Другими словами, Лагранж использовал понятие производной функции, не вводя понятия предела.

Ампер дополнил подход Лагранжа: он дал новое определение производной и предложил новую формулу для разложения в ряд Тейлора, по-прежнему не используя понятия предела.

Определение, предложенное Ампером в его статье 1806 года, основывается, как мы можем видеть, на алгебре.

Производная функции f(x) — функция от х следующего вида:

f(x + i)-f(x)/i

Она всегда лежит между двумя значениями производной функции, взятыми между х и х + г/, какими бы ни были x и y.

Андре-Мари Ампер называл частной функцией приращения частное, возникающее в данном ниже определении. Прежде чем дать определение в тексте, он объяснял, откуда появлялись эти выражения:

«Эта функция (приращения), которая очевидным образом зависит от ƒ(x) и которую господин Лагранж назвал вследствие этого ее производной функцией, является, как мы знаем, очень важной в математике, особенно в геометрии, и механике; мы запишем ее, как делал этот блестящий математик, в виде ƒ(x), и нашей первой целью будет доказательство ее существования».

На самом деле при i = 0 мы получаем неопределенность вида 0/0. Но Ампер доказал, что эта неопределенность может иметь какое угодно значение, не только 0 или бесконечность; он доказал существование частного приращения, уточнив его определение. При этом Ампер не рассматривал возможность, когда i стремится к нулю, а ограничился ситуацией, когда i равно нулю; в некотором роде ученому не хватило понятия предела. Потом он проверил свое определение, применив его к тригонометрическим функциям. Он расширил использование определения, с тем чтобы доказать, что теорема Тейлора, несмотря на ее сложность, является релевантной. Исследование заканчивается обобщением подхода Ампера к функциям с двумя переменными, что является предвестием большего математического труда под названием «Общие рассуждения об интегралах в дифференциальных уравнениях в частных производных», опубликованного в 1815 году в журнале Политехнической школы.

ТЕОРЕМА ТЕЙЛОРА

Ряд Тейлора — это бесконечная сумма выражений, содержащих производные функции f(x) всех порядков. Ряд Тейлора функции f(x) в окрестности точки х = а записывается в виде следующего степенного ряда:

_∞

f(x)=f(a) + f'(a)/1!(х - а)+f"(a)/2!(х - а)2+f'"(a)/3!(х - а)3+...Σf⁽ⁿ⁾(a)/n!(х - а)ⁿ

ⁿ⁼⁰

Чем больше степень, тем точнее приближение функции; иными словами, приближение улучшается по мере добавления членов ряда. Напомним, что n! — это факториал, математический оператор, который является произведением всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Например: 4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24. Случай приближения функции синуса окрестности точки х = 0 простой, потому что все четные производные обнуляются (см. рисунок):

f(x) = х - x³/3! + x⁵/5! ...

Отсюда мы можем вывести теорему Тейлора, которую обобщил шотландский математик и астроном Джеймс Грегори (1638-1675). Эта теорема гласит, что дифференцируемую функцию в окрестности точки можно приблизить многочленом, коэффициенты которого зависят от производных функции в данной точке. Этот многочлен является не чем иным, как усеченны рядом Тейлора, дополненным суммой членов более высоких порядков:

f(x)=f(a) + f'(a)/1!(х - а)+f"(a)/2!(х - а)²+...+f⁽ⁿ⁾(a)/n!(х - а)ⁿ + R_n(f).

Разные линии отображают приближения 1, 3 и 5-й степени. Естественно, приближение 5-й степени лучше описывает функцию в точке 0.

В начале XIX века уравнения в частных производных (также называемые уравнениями в частных дифференциалах) вызывали большой интерес. Их изучение было связано с некоторыми проблемами физики — в частности, с волновыми уравнениями и уравнениями распространения тепла. При этом имена Лапласа, Коши, Пуассона и Фурье знакомы студентам физических и инженерных факультетов, однако вряд ли они слышали имя Ампера в связи с этими научными дисциплинами. Дело в том, что Ампер больше занимался классификацией уравнений, нежели решением конкретных физических проблем. Его система классификации уравнений в частных производных была хорошо принята, однако ее быстро превзошла система немецкого математика Поля Давида Густава Дюбуа-Реймона (1831-1889), и даже современные математики используют его терминологию. Превосходство системы немецкого математика объясняется очевидными пробелами в работе Ампера. Определения, предложенные французским ученым, неточны, обозначения сложны, теоремы не выстроены по степени важности, а примеры не развернуты. И все же оригинальность работы Ампера была замечена научным сообществом, и ему в 1815 году предложили стать членом Французской академии наук. Работы Ампера были высоко оценены и шотландским математиком Эндрю Расселом Форсайтом (1858-1942), известным среди историков науки благодаря своим многочисленным трактатам. В прекрасном девятитомнике под названием «Теория дифференциальных уравнений» (1890-1906) Форсайт неоднократно упоминает Ампера и положительно оценивает его вклад в изучение дифференциальных уравнений:

«Метод Ампера для интегрирования уравнений в частных производных представлен в двух выдающихся сообщениях во Французском Институте в 1814 году. Приложение метода к уравнениям первого порядка сегодня малоактуально по причине открытия других методов обращения с указанными уравнениями. Приложение же этого метода к уравнениям второго порядка необыкновенно важно. Доклады кажутся сложнее, чем они есть на самом деле, главным образом по причине сложности обозначений».

Ампер начинает свой доклад об уравнениях в частных производных, заменяя переменные, содержащие производные, заданные функцией z(x, у). Обозначим p = ∂z/∂x и q = ∂z/∂y, а вторые производные — r = ∂²z/∂x², s = ∂²z/∂x∂y, t=∂²z/∂y^2; явная функция выражается следующим образом:ƒ(х, у, z,p, q, r, s, t) = 0. Из этого Ампер выводит классификацию уравнений в частных производных, и на этом уровне проявляются неточности. Затем Ампер касается вопроса произвольных решений, который может возникать при рассмотрении уравнения в частных производных, и здесь начинается самая интересная часть доклада, в которой Ампер показывает, что уравнение в частных производных порядка т имеет общее решение, состоящее из по крайней мере т произвольных функций.

УРАВНЕНИЕ МОНЖА — АМПЕРА

В 1820 году, снова в Политехнической школе, Ампер опубликовал вторую работу об уравнениях в частных производных под названием «Приложение теории интегралов к уравнениям в частных производных первого и второго порядка». Если в работе 1815 года не хватало конкретных примеров, то новая работа была очень подробной, и в ней использовались новые знания. Здесь стоит упомянуть об уравнении, известном сегодня как уравнение Монжа — Ампера, которое записывается следующим образом:

Hr + 2Ks + Lt + M + N(rt-s²) = 0,

где H, К, L, M, N являются функциями первого порядка х, у, z, p и q. Первым к такому уравнению обратился французский математик Гаспар Монж (1746-1818), основатель современной описательной геометрии, хотя Ампер обобщил это уравнение и нашел его решения для конкретных случаев, без прямого приложения к физике. Однако последний пример касается волнового уравнения в упругой среде, которое Ампер решил, используя метод французского физика и математика Симеона Дени Пуассона (1781-1840). Этот пример показывает, что Ампер был знаком с математическими исследованиями того времени о дифференциальных уравнениях, несмотря на свой интерес к чистой математике. Ампер интересовался и геометрией. Об этом свидетельствует его статья 1808 года «О пользе для теории кривых линий, извлекаемой из рассмотрения соприкасающихся парабол».

ВСТУПЛЕНИЕ В ИНСТИТУТ ФРАНЦИИ И РАБОТА В ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЙ ШКОЛЕ

В своих письмах и других рукописных документах Ампер упоминает Институт и Академию, не делая между ними различия. Однако разница между этими учреждениями есть, и стоит ее объяснить. Институт Франции был создан в 1795 году Конституцией III года, при Директории, с целью уничтожить королевские академии. До 1816 года Институт был разделен на «классы», однако затем Людовик XVIII решил вернуть для определения этих четырех классов название «Академия». Так появились Академия наук, Французская Академия, Академия надписей и изящной словесности и Академия изящных искусств. В 1832 году Луи-Филипп восстановил Академию моральных и политических наук, закрытую в 1795 году. Вступление в академию означало вступление в Институт, этим и объясняется взаимозаменяемость названий.

Некоторые биографы утверждают, что работа Ампера в Париже преследовала единственную цель — стать членом Академии наук, после чего ученый потерял к исследованиям всяческий интерес. Он действительно получил признание как математик в первые 15 лет пребывания в Париже, а его наиболее значительные работы были опубликованы между 1806 и 1820 годом. Именно в этот период Ампер доказал свой математический талант, что позволило ему стать членом Института в 1814 году. После этого ученый перестал регулярно публиковать работы, однако он все же представил несколько трудов о вариационном исчислении, дифференциальных уравнениях и разложении Тейлора.

Ампер в 1820 году.

Исследования Гаспара Монжа, графа де Пел юз, были важной основой для работ Ампера в области электричества и магнетизма.

Франц Антон Месмер, основатель месмеризма.

Юмористическая гравюра 1780-х годов, изображающая сеанс месмеризма.

Занятия я готовлю по ночам, поскольку днем наношу визиты членам Института Франции.

Ампер во время подготовки к представлению своей кандидатуры в Академию наук

В научной среде Парижа многие одаренные ученые претендовали на одни и те же должности. Например, в 1804 году Пуассон (который был на шесть лет младше Ампера) получил место репетитора в Политехнической школе и проработал в ней в последующие четыре года. Он войдет в Академию в 1812 году. Кроме того, Пуассон был членом Аркейльского общества, которое никогда не принимало работы Ампера в области химии всерьез. Когда 10 апреля 1813 года умер Лагранж, освободилось место академика, и большинство проголосовало за Луи Пуансо (1777-1859), математика и физика, преподавателя Политехнической школы с 1808 по 1815 год. По иронии судьбы Пуансо лишился своего места в 1816 году, во время реорганизации школы, тогда как Ампер свою должность сохранил.

Ампер начал работу в Политехнической школе раньше, чем Пуансо. Он предпочел, чтобы должность в Академии получил его коллега, а сам сконцентрировался на уравнениях в частных производных. Уже в следующем году, из-за смерти Шарля Боссю (1730-1814), освободилось еще одно место академика, в секции геометрии. Ампер тщательно готовился к представлению своей кандидатуры и собирался подать жюри доклад об уравнениях в частных производных. Ученый работал не покладая рук. «Эта математика уничтожает меня, я работаю без отдыха», — писал Ампер.

21 ноября 1814 года Ампер написал Бредану письмо, в котором звучит необыкновенная надежда. Он рассказывает о том, что только что закончил представление своего доклада, и решение членов Института будет известно через неделю. Ампер был первым среди всех кандидатов на место Шарля Боссю, но помимо него претендентами выступали Бине, Коши, Дювийар,

Франкер, Парсеваль и Пюиссан. Голосование состоялось в ноябре, и Ампер победил, получив 28 из 52 голосов. Он стал членом Академии наук 28 ноября 1814 года, хотя Лаплас настаивал на кандидатуре Коши.

РУКА ОБ РУКУ С КОШИ

Ампер много трудов приложил к организации школы. Политическая нестабильность в годы Революции и Первой империи сказалась на программе обучения и организации школьного образования. Центральная школа государственных работ была основана в 1794 году и в следующем году переименована в Политехническую школу, а в 1805 году по личному указанию Наполеона стала военной школой.

С 1805 по 1976 год она располагалась в Париже, на улице Монтань- Сен-Женевьев, в здании, где сегодня находится Министерство высшего образования и науки. Во времена Ампера ученики объединялись в бригады, жили в казармах и посещали занятия по военной подготовке. В апреле 1816 года Людовик XVIII закрыл школу из-за мятежей и в последующие месяцы над ее реорганизацией работала целая комиссия, возглавляемая Лапласом. При этом некоторые преподаватели, например Пуансо, были уволены, тогда как Ампер и Коши были назначены, соответственно, профессором механики и профессором анализа. В ноябре и декабре 1816 года они вместе работали над программой обучения и внедрили систему, в которой чередовались механика и анализ. Обучение было организовано циклами, обе дисциплины преподавались на протяжении двух лет. Эта программа сохранялась до 1828 года, когда Ампер оставил свой пост в Политехнической школе в связи с вступлением в Институт Франции.

Французский математик Огюстен Луи Коши.

Коши действительно был самым опасным конкурентом Ампера, однако он получил лишь десять голосов. Коши трижды представлял свою кандидатуру между 1813 и 1815 годами, но так и не был избран академиком. Лишь в 1816 году, после падения Наполеона, когда Монж был уволен со своей должности в Академии, Людовик XVIII назначил Коши на его место.

Назад: ГЛАВА 1 Неподвижные заряды

Дальше: ГЛАВА 3 Вопрос пропорций

ГЛАВА 2 Жить математикой