Простые предложения распадаются, по мнению А. А. Шахматова, на две разновидности:

«К первой принадлежат предложения, в которых указанное сочетание субъекта и предиката находит себе соответствие в одном члене предложения' (выраженном большей частью одним словом) – это предложения односоставные, ср. предложения: Вчера морозило; Прекратите разговор; Прошу войти, где сочетание субъекта и предиката подлежащей коммуникации находит себе соответствие в словах морозило, прекратите, прошу (морозило соответствует сочетанию конкретного признака с отвлеченным признаком в прошедшем времени; прекратите соответствует сочетанию субъекта 2–го лица с активным признаком в повелительном наклонении в предикате; прошу соответствует сочетанию субъекта 1–го лица единственного числа с активным признаком в настоящем времени в предикате)».

«Ко второй разновидности принадлежат предложения, в которых субъект и предикат находят себе выражение каждый в особом члене (особом слове) предложения, – это предложения двусоставные, причем главный член одного из обоих составов соответствует субъекту, а главный член другого состава – предикату…; такие грамматически между собой связанные (согласованные) члены двусоставных предложений называются подлежащим и сказуемым, причем подлежащее – это главный член господствующего и сказуемое – главный член зависимого состава. Примерами двусоставных предложений согласованных могут служить предложения, как На дворе лает собака».

В согласии с предыдущим это следует понимать так: если предикативная синтагма имеет нормальный вид, т. е. оба ее члена выражены отдельными лексемами (или лексемами со служебными словами, или лексикализованными сочетаниями), то это двусоставное предложение; если же предикативная синтагма скрытого типа, т. е. оба ее члена выражены одной лексемой (или лексемой со служебными словами, или лексикализованным сочетанием), то это односоставное предложение.

Двусоставные предложения бывают: 1) нераспространенные, когда налицо только одна предикативная синтагма, и распространенные, когда в его составе есть и другие синтагмы; 2) простые, когда в качестве определяющих налицо только лексемы или лексикализованные сочетания, осложненные, когда в качестве определяющих выступают обособленные обороты, и сложные, когда в качестве определяющих выступают целые предложения (см. ниже).

Односоставные предложения в русском языке могут быть: 1) на базе сказуемого: безличные (Лесника убило деревом; Светает; Морозило; Пора ехать; Жаль отца; Не спится), неопределенно — личные (Цыплят по осени считают), обобщенно–личные (Поспешишь – людей насмешишь; Не нагнать тебе бешеной тройки) и императивные (Прекратите разговор!; Молчать!; Пошел вон!), 2) на базе подлежащего: экзистенциальные, или бытийные («Шепот. Робкое дыханье. Трели соловья»; «Ночь. Улица. Фонарь. Аптека»), назывные (Булочная; «Ревизор»; «Метрополь»), указательные («Вот мельница») и восклицательные (Пожар!; Беда!).

Надо сказать, что если типы односоставных предложений на базе сказуемого в русском языке очень различны по своему грамматическому оформлению (и каждому типу соответствуют строго определенные формы), то разновидности односоставных предложений на базе подлежащего представляют собственно один грамматический тип и варьируются, глядя по ситуации, в устной или письменной речи, с эмоцией или без эмоции, с указанием или без указания.

Нам не кажется нужным выделять в особый тип так называемые «инфинитивные» предложения, так как это либо разновидность императивных (Молчать!), либо неполные безличные с эллиптированным словом состояния: Мне бы жить да жить (надо), сквозь годы мчась; (нужно) Догнать и перегнать; Рядового Петрова (следует) полагать в самовольной отлучке и т. п.

Конечно, и односоставные могут быть распространенными, осложненными и сложными.

Что же касается неполных предложений, то они никакого типа собой не представляют, а являются просто эллиптическими оборотами, где в речи (а не в языке!) опущено то, что легко восстанавливается по контексту (Ты принес вещи? – Принес – здесь подлежащее и дополнение опущены, так как они упомянуты в вопросе).