Суиллий был наместником провинции Азии в конце правления Клавдия (точный год его наместничества не установлен).

Суиллий, очевидно, обвинял Квинта Помпония за его поведение после убийства императора Калигулы; будучи в то время консулом, Помпоний председательствовал в сенате, склонном восстановить республиканский образ правления, причем Помпония считали одним из наиболее ярых республиканцев.