5. Математизация мира

Книга: Изобретение науки. Новая история научной революции

Назад: Часть II Увидеть – значит поверить

Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречен блуждать в потемках по лабиринту.

Галилей. Пробирных дел мастер (1623)

§ 1

Система двойной записи в бухгалтерском учете появилась еще в XIII в. Принцип двойной записи прост: каждая операция отражается дважды – как дебет и как кредит. Так, например, если я покупаю слиток золота стоимостью £500, то эта сумма отражается как кредит моего текущего счета и как дебет в списке пассивов. В эпоху Возрождения для ведения бухгалтерии использовали три книги. В первой, «учетной», подробно записывалось все происходящее: к ней можно было обратиться в будущем для разрешения споров или недоразумений. Второй была кассовая книга, в которой записи велись в виде списка операций. Третья – собственно бухгалтерская книга с разделами дебета и кредита. Сверяя бухгалтерскую книгу с кассовой, а дебет с кредитом, можно удостовериться в отсутствии ошибок; подводя баланс, вы каждый раз получаете информацию, получили ли вы прибыль или остались в убытке. Таким образом, бухгалтерское дело стало основой для рациональных инвестиций и обеспечило возможность разделения прибыли между партнерами.

Обучение бухгалтерскому делу было одним из главных источников дохода итальянских математиков: именно этому обучали в scuola d’abaco, начальной школе, где с помощью абака учили складывать столбцы цифр. Система двойной записи, подобно любому математическому методу, основана на абстракции. Бухгалтерский учет превращает все в условную денежную стоимость, даже если вы не знаете, будете ли продавать этот товар и сколько сможете за него выручить. Когда партнеры по бизнесу делят полученную прибыль, то присваивают наличному товару условную учетную стоимость.

На первый взгляд, между бухгалтерией и наукой нет никакой связи. Но Галилей, вероятно, преподавал бухгалтерское дело, когда после окончания университета был вынужден искать источники дохода до получения должности преподавателя (1585–1589). Когда Галилею указывали, что его закон падения тел не соответствует реальному миру, поскольку из-за сопротивления воздуха падающие тела не движутся с постоянным ускорением, он отвечал, что между теорией и реальным миром нет никакого противоречия.

Так что то, что происходит конкретно, имеет место и в абстракции. Было бы большой неожиданностью, если бы вычисления и действия, производимые абстрактно над числами, не соответствовали затем конкретно серебряным и золотым монетам и товарам. Но… как для выполнения подсчетов сахара, шелка и полотна необходимо скинуть вес ящиков, обертки и иной тары, так и философ-геометр, желая проверить конкретно результаты, полученные путем абстрактных доказательств, должен сбросить помеху материи, и если он сумеет это сделать, то, уверяю вас, все сойдется не менее точно, чем при арифметических подсчетах. Итак, ошибки заключаются не в абстрактном, не в конкретном, не в геометрии, не в физике, но в вычислителе, который не умеет правильно вычислять.

Таким образом, система двойной записи в бухгалтерии представляет собой попытку перевести материальный мир – рулоны шелка и полотна, мешки сахара – на язык математики. Процесс абстрагирования, которому учит эта система, является чрезвычайно важной предпосылкой для новой науки.

§ 2

Другим источником дохода для математиков в эпоху Галилея было обучение геометрическим принципам перспективного изображения. Учитель математики самого Галилея, Остилио Риччи, преподавал перспективу художникам. Перспективное изображение было изобретено гораздо позже, чем система двойной записи в бухгалтерии. Оно появилось в период с 1401 по 1413 г., когда Филиппо Брунеллески создал в высшей степени необычное произведение искусства. Само оно не сохранилось до наших дней, а последнее упоминание о нем, в списке имущества покойного Лоренцо Великолепного, правителя Флоренции из семейства Медичи, относится к 1494 г. Не слишком надежное описание составил в 1480 г. Антонио Манетти, которому было двадцать три года, когда умер Брунеллески. Описание Манетти туманное и неудовлетворительное, но другого у нас нет. Было предпринято бесчисленное количество попыток в точности реконструировать то, что создал Брунеллески, поскольку его современники не сомневались, что этот маленький объект символизировал перспективу в живописи. Каждая такая попытка реконструкции сталкивалась с многочисленными трудностями, но Брунеллески не оставил после себя никаких записей, которые могли бы нам помочь. Тем не менее мы попытаемся.

Объект представлял собой картину на квадратной доске размером около сорока сантиметров. На ней был изображен восьмиугольный флорентийский баптистерий, а также фрагменты зданий по обе стороны от него. Верхняя часть картины, в том месте, где должно быть небо, была покрыта отполированным серебром. (Брунеллески учился на ювелира, поэтому изготовление плоской отполированной поверхности для него не составляло труда.) На центральной оси картины, в нижней части, Брунеллески сделал отверстие, и зрителям предлагалось смотреть через него, повернув к себе картину задней стороной. Если стоять в том месте, где вид на баптистерий совпадает с изображением на картине, держать перед собой зеркало и смотреть сзади сквозь отверстие, то изображение в зеркале будет накладываться на реальность; опуская и поднимая зеркало, можно добиться ощущения, что картина не отличается от реального здания. Поскольку зритель смотрел и на картину, и на реальность одним глазом, то плоское изображение становилось больше похоже на объемное, а реальный мир начинал походить на двумерный – то есть они сближались. В отполированном серебре верхней части картины отражались небо и облака (если таковые были); отраженные от серебра, а затем еще раз от зеркала, они совпадали с реальностью. Будет справедливым сказать, что картина Брунеллески стремится продемонстрировать то, что философы называют корреспондентной теорией истины, в которой утверждение или представление считается истинным, если оно соответствует внешней реальности.

Совершенно очевидно, что это необычное представление было устроено так, чтобы зритель смотрел и на картину, и на баптистерий одним глазом – геометрическая перспектива зависит от единой точки обзора. Но зачем нужно зеркало?. Почему бы не смотреть на картину просто через маленькое отверстие в доске? Очевидно, Брунеллески, посеребрившему верхнюю часть картины, требовалось поместить ее в такое место, где она могла отражать небо, а затем с помощью зеркала снова перевернуть изображение, так чтобы небо полностью совпадало с небом над реальным баптистерием. Неясно только, ставилась ли такая цель изначально или художник просто решил использовать получившийся эффект.

Мне бы хотелось подчеркнуть необычность этой процедуры. Если вы опустите не зеркало, а картину, то увидите себя. Даже глядя на отражение картины в зеркале, вы увидите зрачок своего глаза – то есть на картине имеется точка, которая соответствует глазу художника (или отражает его). Впоследствии ее назовут центральной точкой; это место, где расположена точка схода в перспективе. Зрителю, которому предназначена важная роль в этом спектакле, постоянно напоминают об этой роли: он то заставляет реальность появляться и исчезать, то становится объектом собственного анализа. Оригинальная конструкция Брунеллески имеет двойную функцию: она демонстрирует, что искусство способно успешно подражать природе, так что они становятся практически неразличимыми, и что даже в том случае, когда искусство максимально объективно (или, скорее, особенно когда искусство максимально объективно), именно мы создаем его и находим себя в нем. Это опыт одновременно новой объективности и новой субъективности.

После этой картины Брунеллески создал еще одну, о которой мы тоже знаем от Манетти, – на ней была изображена ратуша Флоренции и окружающая ее площадь. В этот раз художник обрезал доску по линии наблюдаемого горизонта, так чтобы зритель видел настоящее небо (во многих отношениях более изящное решение, чем полированное серебро). Зеркало также отсутствовало. Совершенно очевидно, что и это устройство было привязано к конкретному месту: необходимо стать в той же точке, где стоял Брунеллески, когда писал картину. Поднимая изображение, вы заменяете им реальные здания, а опуская, видите их. Повторяя это действие, вы можете убедиться в точном соответствии между реальностью и изображением, создавая и разрушая собственный мир.

Несомненно, в обеих картинах не использовался очевидный метод передачи глубины в двумерном изображении, когда при изображении перпендикуляров параллельные линии подходят под прямым углом к плоскости картины и пересекаются в точке схода. Самый яркий пример такого изображения – выложенный плиткой пол. В данном случае в обеих картинах использована перспектива с двумя точками схода, в которой линии, не параллельные плоскости картины и не перпендикулярные ей, сходятся в удаленных точках слева и справа от самой плоскости картины. Если Брунеллески хотел поэкспериментировать с глубиной изображения, почему он не использовал точку схода перспективы, которая была ему понятна и знакома? Например, в картине «Благовещение» Амброджо Лоренцетти, написанной в 1344 г., для создания видимости глубины используется выложенный плиткой пол и сходящиеся параллельные линии. Лоренцетти не справился со всеми сложностями построения перспективы – обратите внимание, что передняя часть трона Марии выше задней, а левая ступня ангела находится на одном уровне с его правым коленом. Однако он знал, как сделать сходящимся выложенный плиткой пол. Если Брунеллески просто пытался создать ощущение глубины, он мог изобразить интерьер с выложенным плиткой полом.

Каковы же были намерения Брунеллески? Считается (и аргументы в пользу этой точки зрения можно найти в книге Вазари «Жизнеописания наиболее знаменитых живописцев, ваятелей и зодчих» (1550), хотя она была написана гораздо позже), что Брунеллески иллюстрировал геометрические принципы перспективы в живописи, которые были кодифицированы Альберти двадцать лет спустя, в 1435 г. – в трактате «О живописи», который заложил традицию сочинения текстов о геометрической перспективе. У нас есть все основания предполагать, что Брунеллески хорошо знал геометрию. Известно, что он получил скромное образование: отец позаботился об обучении сына основам латыни, вероятно, рассчитывая, что тот пойдет по его стопам и станет нотариусом, но Брунеллески решил наняться подмастерьем к ювелиру. Затем он увлекся архитектурой (славу ему принесло сооружение в 1418 г. купола собора во Флоренции, который был построен по классическим образцам и не имел аналогов в средневековой архитектуре). Однако если Брунеллески знал геометрию перспективы еще в 1413 г., то трудно объяснить, почему не сохранилось воплощающих эти принципы произведений, написанных до 1425 г. И действительно, принято считать, что Брунеллески создал свои демонстрационные картины приблизительно в 1425 г. – просто потому, что ученые хотели видеть их непосредственными источниками нового искусства и новых теорий. Тем не менее недавно обнаруженные документы (как и текст Манетти) позволяют предположить, что эти картины были созданы раньше. Это обязывает нас пересмотреть вопрос о реальных достижениях Брунеллески.

Утверждалось, что и Брунеллески, и Альберти применили к живописи принципы средневековой оптики, основой которых служили работы арабского ученого XI в. Ибн аль-Хайсама, известного на Западе под именем Альхазен. Его труды были доступны в переводе на латынь и на итальянский. Эти работы по оптике были посвящены «перспективе» – данный термин буквально переводился как «наука зрения». Альхазен показал, что свет распространяется по прямой и зрение определяется конусом из прямых линий от глаза к объекту. Таким образом, глубина поля зрения не воспринимается непосредственно, а является результатом бинокулярного зрения и нашей способности интерпретировать тот факт, что близкие предметы кажутся больше, а далекие меньше; для оценки расстояния нам нужен ориентир – объект, для которого известны либо расстояние до него, либо его размеры. Совершенно очевидно, что Альхазена интересовал лишь вопрос о том, как мы видим, а не как передать увиденное с помощью рисунка: фигуративное искусство в исламе запрещено. Труднее понять, почему его средневековые последователи не развили эти теории, чтобы показать, как они могут быть использованы художниками.

Высказывается мнение, что даже если университетские преподаватели открыто не обсуждали живопись, художники знали об их теориях. Свои наиболее значительные работы Джотто (1266–1337) создавал во францисканских церквях, а в монастырских библиотеках, соседствовавших с этими церквями, хранились ключевые работы о перспективе. Монахи, заказывавшие работы художнику, будучи последователями святого Франциска, отличались любовью к природе и стремлением к новому реализму в искусстве. Они хотели, чтобы он создал ощущение глубины, поскольку из теории зрения знали, что мы анализируем окружающий мир, превращая двумерное восприятие (лучи света, попадающие в глаз) в трехмерный образ. Предполагают, что работы Джотто, использующие trompel’œil (оптическую иллюзию) для создания несуществующих колонн, были результатом диалога с работодателями. Вполне вероятно, но с одной существенной оговоркой: средневековая теория зрения давала элементы теории, которую мы сегодня называем перспективой (в эпоху Возрождения ее называли «искусственной перспективой»), но не систематический метод создания иллюзии объема. В противном случае Джотто завершил бы революцию в области перспективы, картины Брунеллески были бы не нужны, а Альберти не сказал бы ничего нового. Современникам казалось, что «вещи, им сделанные, вводили в заблуждение чувство зрения людей», но мы вправе сомневаться, хотел ли Джотто создать изображения, точно соответствовавшие видимой реальности. Должен ли ангел, пролетающий сквозь стену на фреске «Благовещение святой Анне», быть точным изображением того, что видела Мария? Вопрос этот явно неуместен. Реальность, которую стремился передать Джотто, не только визуальная, тогда как единственная цель необычных картин Брунеллески – геометрическая точность.

Нам известно, что в поисках новых архитектурных форм Брунеллески изучал сохранившиеся классические сооружения Древнего Рима, и эта работа предполагала разного рода измерения и составление чертежей. Таким образом, он не мог не знать базового принципа, что удаленные предметы кажутся меньше – этот принцип анализировался Евклидом, и с ним были знакомы в эпоху Средневековья. Он позволял вычислить высоту объекта, зная расстояние до него и угол между вершиной и основанием, измеренный из точки наблюдения. Брунеллески, вероятно, многократно использовал этот метод, когда измерял высоту сохранившихся классических сооружений в Риме в 1402–1404 гг. Однако в этом принципе не было ничего нового, и полученные в результате сведения могли использоваться для создания обычных чертежей, но не изображений с перспективой, и поэтому трудно понять, почему из них внезапно возник новый тип художественного отображения.

Таким образом, у нас есть несколько разных элементов, которые помогают ответить на вопрос, что сделало возможным изобретение перспективы в живописи – применение геометрии, средневековая оптика, изучение древних сооружений, – однако всего этого явно недостаточно. Отсутствующий ключевой элемент, на мой взгляд, предоставил флорентийский художник, известный как Филарете («любящий добродетель»), который написал трактат об архитектуре, законченный в 1461 г.; это наш самый ранний источник. Будучи на двадцать три года старше Манетти, Филарете, вероятно, лучше понимал мир Брунеллески. Филарете был убежден, что Брунеллески пришел к своему новому методу изображения перспективы (который он не описал во всех подробностях) в результате изучения зеркал. И действительно, зеркало является очевидным источником корреспондентной теории искусства (и истины). Оно не только отображает трехмерный мир на двумерной поверхности, но и позволяет ответить на вопрос: «Насколько больше выглядит баптистерий с этого места?» Попытка ответить на этот вопрос с помощью измерения углов может оказаться сложнее, чем просто держать зеркало. Оно выступает в роли масштабирующего устройства благодаря тому, что отражает конус лучей, исходящих от объекта и проходящих через его плоскость. Это привлекает внимание к одной особенности работы Брунеллески, о которой я еще не упоминал: по свидетельству Манетти, Брунеллески стоял внутри портика собора, когда писал картину. Таким образом, расположенный перед ним баптистерий был обрамлен портиком; картина просто воспроизводила обрамленный вид, словно художник смотрел в окно.

Из комментариев Филарете некоторые исследователи сделали вывод, что вся доска с картиной Брунеллески была покрыта отполированным серебром – то есть он рисовал на зеркале. Но Манетти, державший картину в руках, не мог бы этого не заметить. Скорее всего, доска и зеркало располагались на мольберте рядом друг с другом. Это объясняет необычно маленький размер первой картины Брунеллески: в начале XV в. качественные зеркала были необыкновенно редкими и дорогими (революция, которую произвели венецианские зеркала, произошла столетием позже) и поэтому небольшими по размеру. Разумеется, при таком методе получалось зеркальное изображение – отсюда желание Брунеллески, чтобы на его картину смотрели в зеркале; к счастью, такое зеркало у него было. Конечно, здание баптистерия симметрично, и это значит, что зеркальное изображение практически не отличается от истинного, но Манетти сообщает, что на картине можно было увидеть площадь по обе стороны баптистерия; кроме того, даже у симметричных сооружений есть несимметричные детали (например, тени или мох). Работа с отображением в зеркале также обрекала Брунеллески на бесконечную борьбу: ему хотелось увидеть в зеркале неискаженное отображение баптистерия, но если бы он встал прямо перед зеркалом, то увидел бы себя (вот почему с помощью зеркала так удобно писать автопортреты). Особенность его необычного произведения, состоящая в том, что зритель смотрит одновременно и на себя, и на картину, просто обобщает это противоречие.

Вероятно, именно при попытке взглянуть на свою картину в зеркале, чтобы увидеть верное изображение, Брунеллески понял, что можно использовать полированное серебро, которое будет отражать небо. И тогда же он должен был сделать неприятное открытие: изображение в зеркале имело вдвое меньшую высоту. Картина, которая должна была в точности воспроизводить вид на баптистерий из портика собора, получалась в четверть его размера – зеркало вдвое увеличивало кажущееся расстояние от наблюдателя до баптистерия. Конечно, Брунеллески мог предвидеть эту проблему и просто масштабировать свою картину, но нам известно, что он этого не сделал, поскольку хотел, чтобы зритель стоял в том же месте, где и художник, внутри портика; нетрудно показать, что картина размером в один квадратный фут будет соответствовать видимому размеру баптистерия. Для второго отражения картина Брунеллески должна была иметь размер четыре квадратных фута, а не один.

Что же выяснил Брунеллески, помимо трудностей работы с зеркалами? В первой картине он продемонстрировал, что рисунок, сделанный по законам перспективы, требует определения картинной плоскости, с которой рассматривается изображение. Это новое понимание Брунеллески использовал во второй картине, с городской ратушей. Возможно, на этот раз он работал с отражениями в двух зеркалах (метод, рекомендованный Филарете). А возможно, смотрел через прозрачный пергамент и наносил контуры прямо на него. Альберти открыл (cuius ego usum nunc primum adinveni; «применение которого я недавно впервые открыл» – primum adinveni часто переводится как «открыть») метод взгляда сквозь сетку с использованием линий сетки как точки отсчета – по крайней мере, он заявлял об открытии этого метода в латинском тексте трактата «О живописи» (1435), хотя в итальянской версии это заявление отсутствует. Когда Альберти говорит, что не понимает, как можно добиться даже скромных успехов в изображении перспективы, не используя его метод, возникают подозрения, что Брунеллески превзошел его, и исправления в тексте могут служить подтверждением, что впоследствии Альберти в этом убедился. Позже данный метод использовали, например, Леонардо, Дюрер и Виньоль (см. цветную иллюстрацию 16).

Если наша реконструкция верна – то есть Брунеллески начал изображать то, что видел в зеркале – значит, он пришел к пониманию, что рисунок, сделанный по законам перспективы, требует определения картинной плоскости, и задача художника состоит в том, чтобы создать такое изображение, как будто оно нарисовано на стекле, помещенном в этой плоскости. Именно об этом принципе говорил Альберти, когда сравнивал картину с окном, через которое вы смотрите на сцену за ним, и именно поэтому Дюрер впоследствии утверждал, что слово «перспектива» происходит от латинского perspicere в значении «видеть сквозь», тогда как на самом деле – в значении «видеть ясно». Брунеллески не открыл точку схода или перспективу; он не выполнял сложных измерений или изощренных геометрических построений, даже если и обладал необходимыми для этого знаниями. Он научился думать о картине как о листе стекла, через которое смотрит зритель. Кроме того, он понял нечто очень важное: чтобы построенная перспектива была эффективной, художник и зритель должны смотреть из одной точки, и этой точке соответствует точка на картине прямо напротив глаза художника. Рисунок с использованием законов перспективы, по всей видимости, является абсолютно объективным отображением реальности, хотя и зависит от готовности зрителя посмотреть на него должным образом, однако в этом случае зритель может фактически определять свое местоположение по отношению к картине. Рисунки Брунеллески не имеют точек схода – их заменяют правильно расположенные зрители.

§ 3

Первые опыты Брунеллески и знаменитую «Троицу» Мазаччо (ок. 1425) – первое большое изображение, в котором полностью использованы законы перспективы, – разделяют приблизительно два десятка лет. Мазаччо поместил распятого Христа в церковь с цилиндрическим сводом – вероятно, этой церкви не существует; она – плод воображения художника. Здесь проявляется разница между опытами Брунеллески и живописью Мазаччо: Брунеллески изображал реальность, а Мазаччо – вымышленное пространство. Для отображения реальности можно использовать разные картинные плоскости, но если вы хотите нарисовать воображаемый мир, то должны понять, как сконструировать этот мир, чтобы он выглядел убедительным и доставлял эстетическое удовольствие. Вы должны решить, где будет располагаться точка или точки схода. Вы должны начертить сетку из сходящихся линий. Вы должны применить законы геометрии. И нам известно, что именно так поступал Мазаччо: на штукатурке, которую расписывал художник, остались видны линии сетки. Мы знаем, что Брунеллески обсуждал вопросы перспективы с Мазаччо и что Альберти вскоре написал учебник по геометрической перспективе.

Таким образом, по всей видимости, именно Мазаччо сделал следующий шаг в использовании законов перспективы в живописи, и это был очень важный шаг, поскольку искусство эпохи Возрождения было в основном религиозным, а религиозное искусство почти никогда не является непосредственным отражением реального мира. Разумеется, у художников были модели. Заказчики Мазаччо, оплатившие его работу, изображены коленопреклоненными по краям фрески. Возможно также, что Мазаччо смотрел на реальную церковь с цилиндрическим сводом и копировал реальные колонны. Но для того, чтобы соединить эти элементы на стене, ему пришлось делать наброски, проводить сходящиеся линии, вычислять масштаб и уменьшение видимой длины в перспективе. Он должен был сконструировать теоретическое пространство, которое затем перенес на картину.

То есть живопись с применением законов перспективы предполагает применение теории к конкретным обстоятельствам. Необходимо абстрактное представление о линиях в пространстве, проходящих от объекта через картинную плоскость к глазу, а также о том, как эти линии проявляются на самой картинной плоскости. Это приучает глаз воспринимать геометрические формы. Показательным примером может служить трактат Нисерона «Курьезная перспектива» (La Perspective curieuse), написанный в 1652 г. Нисерон объясняет, как создавать анаморфные формы, такие как череп на картине Гольбейна «Послы», который принимает форму черепа только в том случае, если смотреть на картину под острым углом. Но сначала он должен научить читателя пониманию и изображению различных форм.

Рассмотрим его пример рисунка стула. Сначала автор показывает, как нарисовать простую прямоугольную коробку. Затем к ней добавляются спинка и ножки. Результат похож на стул в стиле Баухаус – по той причине, что он составлен из простейших геометрических форм. Он совсем не похож на стул XVII в., поскольку лишен изогнутых линий и украшений – достаточно посмотреть на причудливо изогнутую ленту внизу, чтобы получить представление об эстетике того периода. Это абстрактный или теоретический стул – не настоящий, а стул геометра. Для того чтобы увидеть его таким, требуется умение выделять математические формы в более сложных объектах.

Естественно, художники, едва познакомившись с геометрическим методом построения перспективы в изображениях, попали под очарование математических форм и сложности их построения. Иллюстрации к трактату Луки Пачоли «О божественной пропорции» (1509) выполнил сам Леонардо. Их связывала крепкая дружба; оба работали для миланского герцога Лодовико Сфорца и оба в 1499 г. бежали из города, когда Милан заняли французы, и перебрались во Флоренцию, где некоторое время даже вместе снимали жилье. На портрете Пачоли мы видим две такие формы: на книге стоит додекаэдр (правильный многогранник с двенадцатью сторонами, а стеклянный ромбододекаэдр (симметричный многогранник с двадцатью шестью сторонами), наполовину наполненный водой, висит на тонкой нити в пустом пространстве – декоративный объект, привлекающий внимание игрой света и своей геометрической формой.

Пачоли изображен в тот момент, когда он объясняет задачу Евклида ученику: на столе раскрыт учебник Евклида, а Пачоли рисует на грифельной доске фигуру, необходимую для понимания задачи; на столе лежат инструменты для геометрических построений и цилиндрический футляр. В отличие от ученика Пачоли не смотрит на нас (он глубоко задумался), но мы смотрим на него, поскольку его глаза находятся в центральной точке, прямо напротив глаз художника и наших глаз (что подчеркивается стилусом в его руке). На художника – или на нас – направлен взгляд молодого человека аристократической внешности. Пачоли был математиком, и автор его портрета тоже математик, о чем свидетельствует его знание сложных геометрических форм. Изображая математика, художник изображал и себя: некоторые специалисты даже предполагают, что присутствующий на портрете молодой человек – это автопортрет, и тогда направленный на зрителя взгляд явно указывает на отражение в зеркале.

Я сомневаюсь в этой версии, а также в традиционной, которая приписывает портрет кисти Якопо де Барбари. На столе перед молодым человеком лежит листок бумаги, на котором сидит муха. На листке можно различить надпись: «Iaco. Bar. Vigennis. P. 1495». Считалось, что это подпись художника, и поэтому картину приписывали Якопо де Барбари, хотя она не похожа на его работы, а ему в 1495 г. было не двадцать лет (vigennis), а гораздо больше. И никто, по всей видимости, не предложил очевидного объяснения, что листок бумаги идентифицирует не художника, а молодого человека («P.» означает pictum, а не pincit), которому могло быть двадцать лет. У многих итальянцев по имени Джакомо фамилия начинается на «Бар» (Барди, Бароцци, Бартолини, Бартолоцци и т. д.). Поскольку на картине имелось посвящение Гвидобальдо да Монтефельтро, герцогу Урбинскому (и ученику Пачоли), и она висела в гардеробной герцога, у нас есть основания предполагать, что Iaco. Bar. был его другом и смотрит он именно на герцога. Почему сокращенная запись – это имя молодого человека? Очевидное объяснение состоит в том, что картина написана в память о нем – возможно, он умер, а возможно, уехал.

Из трактата Нисерона «Курьезная перспектива»: стул, низведенный до задачи геометрического построения, 1652

Таким образом, на полотне отражена жизнь при дворе Урбино. Полидор Вергилий писал свой трактат «Об изобретателях» в библиотеке Гвидобальдо. Работа в этой прекрасной зале, не только содержавшей множество книг, но и украшенной золотом и серебром, настолько исказила представление Вергилия о мире, что он утверждал, что в его времена каждый ученый муж, даже самый бедный, может получить любую книгу, какую только пожелает. Двор Гвидобальдо впоследствии прославил Кастильоне в своем трактате «Придворный» (Il Cortegiano, 1528), воспроизведя воображаемые диалоги, которые он записал в 1507 г. Сам Гвидобальдо не появляется на страницах книги Кастильоне: он лежит больной в постели, а бразды правления на это время переходят к его жене Елизавете.

Портрет Пачоли иллюстрирует, что после открытия законов перспективы математика и искусство шли рука об руку. Пьеро делла Франческа написал несколько работ по математике (сохранились две: «Трактат об абаке» и «Книга о пяти правильных телах), в которых рассматриваются практические проблемы, например вычисление количества зерна в конической куче или объема вина в бочонке, а также книгу «О перспективе в живописи». Подобные задачи превращают реальные объекты – кучи зерна, бочонки с вином – в абстрактные формы, к которым можно применить законы математики. Публикации Пачоли воспроизводят материалы из книг Пьеро. Пачоли дружил не только с Леонардо, но и с Альберти, с которым в молодости несколько месяцев жил вместе. Сам он не был художником, но в трактате «О божественной пропорции» рассматривал золотое сечение, законы архитектуры и разновидности шрифтов. Нам Пачоли известен в основном объемным трудом, на котором на картине лежит додекаэдр: «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» (Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità, 1494). Это был учебник прикладной математики, и в нем впервые в письменном виде излагались принципы двойной записи в бухгалтерском учете – новой была не сама система, а ее публикация; Пачоли просто воспользовался очевидной возможностью.

§ 4

Живопись с использованием законов перспективы требует необычной формы абстракции: построения точки схода. Следует отметить, что сам этот термин относительно новый: в английском языке он впервые появляется в 1715 г. Альберти называет ее центральной точкой (il punto del centro), а во многих ранних текстах о ней упоминают как о горизонте. Однако Альберти совершенно определенно указывает, что изображение в перспективе с одной точкой схода изменяется, «как бы уходя в бесконечность». Интеллектуала эпохи Возрождения это утверждение ставило в тупик. Вселенная Аристотеля конечна и имеет сферическую форму; более того, она не окружена бесконечным пространством, а пустого пространства вообще не существует. И действительно, Аристотель не разделял пространство и заполняющие его объекты. Поэтому для него любое пространство конечно и ассоциируется с местом, а идея бесконечного продолжения концептуально противоречива, как и идея вакуума.

Разумеется, это не верно в геометрии Евклида, где параллельные линии можно продолжать до бесконечности, и они никогда не пересекутся (следует добавить, что и в оптике Альхазена тоже). Однако на бесконечном расстоянии вы ничего не увидите. Таким образом, если вы хотите работать с точкой схода, то полезно определить такое понятие, как «ничто». У Евклида не было нуля, который появился в Европе в начале XIII в. вместе с арабскими цифрами (на самом деле только одна из десяти цифр является арабской; остальные индийские). Арабские цифры сделали возможными ведение документированной бухгалтерии с двойной записью. Ноль – чрезвычайно полезное, хотя и необыкновенно загадочное понятие; вероятно, только культура, использующая ноль, могла воспринять идею, что точка схода может быть одновременно точкой, где ничего невозможно увидеть, и ключом к интерпретации живописи.

Появление понятия точки схода привело к тому, что художники обнаружили, что живут одновременно в двух несовместимых мирах. С одной стороны, они знали, что Вселенная конечна. С другой стороны, геометрия перспективы требовала от них представлять ее бесконечной. Ярким примером могут служить комментарии Чезаре Чезарьяно к Витрувию (1521). Чезарьяно приводит стандартное изображение Вселенной Аристотеля как череды конечных сфер. Но когда он объясняет принцип измерения расстояний, то представляет измерения расстояний до Солнца, планет и далее в бесконечность и открыто заявляет, что линии от наблюдателя через точки Т и М (см. рисунок ниже) уходят в бесконечность. Таким образом, перспектива вводила в конечную Вселенную аномальное понятие бесконечности.

Измерение Вселенной. Из трактата Витрувия «Об архитектуре» с комментариями Чезаре Чезарьяно, 1521

Художникам было непросто справиться с этими проблемами. В первых работах с использованием законов перспективы точка схода зачастую спрятана за якобы случайно выбранным объектом, ногой или одеждой. В религиозном искусстве неявное присутствие бесконечности можно было выгодно использовать. Так, например, точка схода в «Троице» Мазаччо находится над гробницей в пустом, на первый взгляд, пространстве.

Однако изначально перед фреской находился алтарь, и точка схода располагалась прямо за гостией, которую священник поднимает в кульминационный момент мессы, когда происходит пресуществление. Именно к этой точке прикованы глаза зрителя. (Фреска Мазаччо так удачно сочеталась с гостией, что вскоре ее стали копировать для конструкции табернаклей – деревянных шкафчиков для хранения гостий.) В фреске Мазаччо «Чудо со статиром» точка схода находится позади головы Христа.

Точка схода вызывала у художников особый интерес в связи с одним конкретным сюжетом – Благовещением. Лоно Марии сравнивали с запертым садом («Запертый сад – сестра моя, невеста, заключенный колодезь, запечатанный источник», говорится в Песни песней), и поэтому закрытую дверь, ведущую в сад, часто помещали в точку схода. Но вочеловечивание Христа восстанавливает для людей возможность спасения души, вновь открывая врата рая, которые закрылись за Адамом и Евой, то есть открывая для верующих путь к вечному блаженству. Таким образом, открытая дверь в сад может символизировать спасение души. И естественно, Бог бесконечен, и поэтому Благовещение воплощает в себе встречу конечного человека и бесконечного божественного начала: в «Благовещении» Пьеро делла Франчески точка схода, по всей видимости, используется для того, чтобы создать ощущение бесконечности, а завитки мрамора становятся символическим отображением Бога, которого нельзя увидеть или постигнуть.

Однако в нерелигиозных сюжетах точку схода следовало держать под контролем, поскольку мир человека конечен и ограничен. Например, в изображении идеального города, датируемом 1480–1484 гг. и приписываемом Фра Карневале, линии зданий, расположенных по обе стороны площади, сходятся в дальней точке, но это место загораживает храм, полуоткрытая дверь которого намекает, что можно заглянуть и дальше, но только в замкнутом пространстве. Если тут и присутствует бесконечность, то лишь в закрытом религиозном пространстве. В «Ночной охоте» Учелло мы видим тревожное умножение точек схода, причем все они ведут в темноту. Создается впечатление, что охотники могут потеряться, а олень убежать; картина обыгрывает идею исчезновения, поскольку взгляд зрителя теряется в темноте, а не в бесконечном пространстве.

§ 5

В середине XV в. художники экспериментировали с идеей бесконечного, абстрактного и единообразного пространства. Они понимали, что эта идея трудна для понимания и необычна, но знали, что без нее невозможно отображение в соответствии с законами перспективы. Искусство сбежало – по крайней мере, отчасти – от Аристотеля и укрылось под крылом геометрии и оптики. Но перспектива также поощряла новый взгляд на мир в трех измерениях, с последующей его регистрацией, позволивший увидеть то, чего раньше не видели, и делать то, чего раньше не делали.

До появления рисунков, выполненных по законам перспективы, если вы хотели сконструировать какой-либо механизм, приходилось изготавливать его – или его модель. Работу с объемными материалами заменить было нечем. Но после того как у инженеров появилась возможность изображать на бумаге трехмерные объекты, они могли разрабатывать свои конструкции с помощью ручки или карандаша (карандаш изобрели приблизительно в 1560). Леонардо (1452–1519) придумал разнообразные механизмы, которые не были построены, причем многие (например, летательные аппараты) не могут быть реализованы. На цветной иллюстрации 15 показана конструкция лебедки с трещоточным приводом. Сама лебедка изображена слева, а справа помещен ее рисунок в разобранном состоянии (или «по частям»), чтобы продемонстрировать конструкцию. Каждое колесо соединено с трещоточным механизмом. Если потянуть за рычаг с правой стороны лебедки, одно из колес входит в зацепление с валом, который поднимает груз. Если рычаг толкнуть, в зацепление входит другое колесо, однако конструкция лебедки такова, что вал вращается в ту же сторону, и груз продолжает подниматься. Поскольку тянуть и толкать рычаг легче, чем вращать ворот обычной лебедки, трещоточный механизм эффективнее поднимает грузы. Рисунок Леонардо достаточно понятен, чтобы по нему можно было построить модель лебедки и продемонстрировать ее работоспособность. От такого рисунка до современных чертежей всего один шаг. В наброске Леонардо используется масштабирование – детали трещоточного механизма показаны с большим увеличением.

Разумеется, построить реальный механизм по рисунку – непростая задача. Какие инструменты вам потребуются, чтобы изготовить лебедку, сконструированную Леонардо? Если нужно поднимать тяжелые грузы, штырьки, приводящие в движение механизм, будут испытывать серьезные нагрузки. Из какого дерева их следует делать? Альбомы рисунков начала современной эпохи были предназначены в основном для демонстрации инженерного искусства и не содержали сведений, необходимых для самостоятельной работы. Даже подробные иллюстрации великой «Энциклопедии» (1751–1772) Дидро и Д’Аламбера, которая вроде бы информировала о том, что можно сделать, не рассказывали, как именно это сделать. Тем не менее существуют успешные примеры конструирования при посредстве книгопечатания. В 1602 г. большим тиражом вышел труд Тихо Браге «Механика обновленной астрономии» (Astronomiae Instauratae mechanica) с подробными иллюстрациями новых инструментов, изобретенных им для астрономических наблюдений. В 1670-х гг. в Пекине астроном из ордена иезуитов Фердинанд Вербист сумел изготовить инструменты на основе этих рисунков, не видя оригиналов Браге.

Леонардо был не только художником, архитектором и инженером (общим для этих профессий было использование геометрии и законов перспективы), но также занимался анатомическими исследованиями, препарируя животных и людей. По всей видимости, он собирался опубликовать результаты своих исследований, но так этого и не сделал. Революцию в анатомии совершил труд Андреаса Везалия «О строении человеческого тела» (De corpore humani fabrica, 1543). Везалий (преподававший в университете Падуи) нанимал художников из мастерской Тициана в Венеции для выполнения иллюстраций самого высокого качества. Иллюстрации были снабжены буквенными обозначениями, которым соответствовал текст. Леонардо в своем рисунке лебедки уже использовал буквы в качестве обозначений, и эта практика основана на геометрических чертежах, но Везалий был первым, кто систематически применил ее в анатомии. Так Везалий мог показать читателю, что он увидел в человеческом теле. Пластины с гравировкой, изготовленные в Венеции, затем перевозились через Альпы в Базель, поскольку Везалий не доверял венецианским печатникам такую тонкую работу.

Конструкция армиллярной сферы Браге. Из «Механики обновленной астрономии», 1598

Императорская обсерватория в Пекине. Из книги Фердинанда Вербиста «Рисунки заново изготовленных инструментов», составлявшейся с 1668 по 1674 г., в которой были показаны инструменты, изготовленные миссионером-иезуитом на основе рисунков Браге.

Главное в трактате Везалия «О строении человеческого тела» – утверждение, что свидетельства наших органов чувств должны быть важнее текста Галена. Средневековые анатомы на лекциях вслух зачитывали Галена, в то время как их ассистенты вскрывали труп: тело должно было проиллюстрировать слова Галена, а не исправлять его ошибки. Но даже когда средневековые анатомы сами препарировали тело, то находили (или думали, что находили) именно то, что говорил Гален. Например, Мондино де Луцци (1270–1326), автор первого средневекового учебника анатомии, имел огромный практический опыт, но тем не менее находил в основании человеческого мозга rete mirabile (чудесную сеть) кровеносных сосудов, о присутствии которых говорил Гален, хотя их там не было – такие сосуды есть только у копытных животных. Леонардо препарировал трупы, но считал, что находит канал, соединяющий мужской пенис со спинным, а значит, и с головным мозгом: он полагал, что по этому каналу поступает субстанция, которая является частью семенной жидкости и очень важна для произведения потомства. Первым анатомом, которые регулярно не соглашался с Галеном, опираясь на непосредственный опыт, был Джакопо Беренгарио да Карпи, трактат которого «Анатомия» вышел в 1535 г., всего за несколько лет до труда Везалия. Такой проект, как «О строении человеческого тела» Везалия, мог осуществиться только в культуре, где уже начал расшатываться авторитет великих классиков, в том числе Птолемея и Галена. В этом смысле совпадение по времени великих трудов Коперника и Везалия указывает на некую общность: оба жили в то время, когда новая культура инноваций окончательно подорвала уважение к Античности, по крайней мере у людей пытливого ума.

Текст Галена никогда не сопровождался иллюстрациями – Гален открыто говорил об их бесполезности, – поскольку при отсутствии книгопечатания качество иллюстраций при каждой последующей переписке неизбежно ухудшалось. Таким образом, описания Галена зачастую было очень трудно понять. У Везалия, наоборот, легко увидеть, о чем он говорит. Везалий утверждал, что обнаружил у Галена большое количество ошибок, и тем самым подрывал его авторитет – точно так же, как открытия Колумба подорвали авторитет Птолемея. Но для анатомов следующих поколений было важнее то, что, если на иллюстрациях Везалия отсутствовали или были неверно отображены какие-либо анатомические детали, появлялась возможность с уверенностью указать на его ошибку. Сложные печатные иллюстрации, выполненные с учетом законов перспективы, превратили анатомию в развивающуюся науку, где каждое следующее поколение анатомов могло выявить ошибки и оплошности предшественников. Открытия в анатомии начались не с Везалия: скорее он установил линию отсчета, позволявшую другим заявлять об открытии.

Приемы, примененные Везалием в анатомии, в тот же период использовались и в ботанике, где авторы сталкивались с той же трудностью, что и сам Везалий: должны ли они описывать конкретные растения со всеми их недостатками и дефектами, точно отражая реальный мир, или давать идеализированное изображение представителя вида, как сделал Везалий с человеческим телом? Должны ли они показывать растение на определенной стадии развития или совмещать в одной иллюстрации цветок и плод? Точно так же, как иллюстрации Везалия позволяли надежно идентифицировать части человеческого тела, новая иллюстрированная ботаника сделала возможными достоверные знания о различных видах, а также способствовала прогрессу в их наименовании и идентификации. Но прогресс предполагает установление различий: Конрад Геснер, первым в век книгопечатания попытавшийся систематизировать знания в области зоологии (Historiae animalium, 1551–1558), часто приводит изображения, которые он называет ошибочными. Даже Везалий в одном случае иллюстрирует неверное утверждение Галена. То, что мы считаем само собой разумеющимся – то есть что иллюстрации отображают реальность, – стало очевидным не сразу.

Таким образом, к 1543 г. две революции сошлись вместе, открыв возможность для появления новой науки. Во-первых, были сформулированы законы перспективы в живописи, основанные на геометрической абстракции; во-вторых, печатные станки позволили размножать иллюстрации, сопровождавшиеся текстом. Живопись с использованием законов перспективы появилась в 1425 г., гравюры – не позже 1428 г., книгопечатание – в 1450 г. В 1453 г. пал Константинополь, и в результате на латинский Запад с Востока хлынул поток греческих рукописей и говорящих на греческом ученых (что улучшило понимание греческих оригиналов работ Галена). Почему же потребовалось еще сто лет, чтобы завершить трансформацию, вызванную механическим воспроизведением изображений, созданных по законам перспективы? На этот вопрос есть два ответа. Во-первых, после изобретения книгопечатания первоочередной задачей издатели считали публикацию огромного количества религиозных, философских и литературных текстов – сначала на латыни, а затем, для более ограниченного круга читателей, на греческом. Первое серьезное издание Галена, с которым работал Везалий, появилось в Базеле в 1538 г.; Везалий настоял, чтобы его труд печатался именно в этом городе. Во-вторых, должна была произойти растянутая во времени культурная революция, чтобы книжные знания утратили приоритет над непосредственным опытом. Эта революция – о чем было сказано выше – началась с Колумба.

Рядом с великими работами Коперника и Везалия мы можем поставить труд Леонарта Фукса «Описание растений» (De historia stirpium commentarii insignes), который был издан годом раньше (1542) и в котором содержалось 512 точных изображений растений. В предисловии Фукс пишет:

Первое изображение мускулатуры человека. Из трактата Везалия «О строении человеческого тела», 1543

Хотя на подготовку рисунков было затрачено много сил и труда, мы не знаем, не будут ли они названы бесполезными и не имеющими смысла и не вспомнит ли кто-либо слова такого скучнейшего авторитета, как Гален, утверждавшего, что для описания растений не нужны изображения. Но зачем тратить столько времени? Кто в здравом уме станет осуждать рисунки, которые могут передать сведения доходчивее, чем самый красноречивый из людей? То, что предстает перед нашими глазами, изображенное на доске или бумаге, гораздо прочнее удерживается в памяти, чем то, что лишь описывается словами.

Слова Фукса отражают две свершившиеся революции: развенчание авторитетов древности (Гален назван «скучнейшим авторитетом», и нам трудно представить, какими шокирующими выглядели в то время эти слова) и признание эффективности изображений в новый век механического копирования. Это две важнейшие предпосылки научной революции.

§ 6

В 1464 г. немецкий астроном Йоганн Мюллер (1436–1476), известный как Региомонтан (по латинскому названию города, где он родился, Кенигсберга), прочел лекцию в Университете Падуи. Региомонтан недавно закончил описание астрономии Птолемея и комментарии к ней – работу, начатую его учителем, Георгом Пурбахом. Эта книга стала стандартным учебником по астрономии до конца XVI в., и в ней Пурбах и Региомонтан без стеснения критиковали ошибки Птолемея. В 1464 г. Региомонтан писал новаторскую работу по плоской и сферической тригонометрии («О всех видах треугольников»), которая заложила основы для всех астрономических вычислений. Он изучал греческий в Вене, чтобы читать Птолемея в оригинале, и в Италии смог прочесть работы Архимеда (в Средние века их перевели на латынь, но в печати они еще не появились) и Диофанта (он еще был недоступен на латыни; Диофант (ок. 210 – ок. 290) считается основателем алгебры).

Региомонтан одним из первых ощутил пользу от появления в Италии греческих текстов после падения Константинополя. Когда он, меньше чем через десять лет после появления Библии Гутенберга, читал лекцию в Падуе, революция книгопечатания только начиналась: например, труды Евклида были изданы на латыни только в 1482 г., на греческом – в 1533 г., на итальянском – в 1543 г., на английском – в 1570 г. Таким образом, лекция Региомонтана отмечает поворотный пункт в повторном открытии греческой математики и указывает на амбициозную программу публикации математических текстов, разработанную Региомонтаном, хотя он и не дожил до ее осуществления.

Региомонтан восхвалял математические науки, критикуя философию Аристотеля, которую преподавали в университетах. Будь Аристотель жив, утверждал Региомонтан, он не увидел бы смысла в том, что говорят его современные ученики. «Только безумец может приписать это [то есть невразумительность текстов] нашим [математическим] наукам, поскольку ни века, ни традиции не могут у них ничего отнять. Теоремы Евклида сегодня так же достоверны, как и тысячу лет назад. Открытия Архимеда будут вызывать не меньшее восхищение у людей через тысячу столетий, чем у нас, когда мы читаем о них». Однако похвала Региомонтана математическим наукам не означала некритичного восхищения современной математикой. Всего лишь за год до своей лекции он писал: «Я не могу не удивляться лености большинства астрономов нашего времени, которые, подобно легковерным женщинам, воспринимают как нечто священное и непреложное все, что читают в книгах… поскольку они верят авторам [таким, как Птолемей] и не прилагают усилий для поисков истины». Эта мысль – о том, что нужно перейти от изучения книг к изучению реальной жизни, – снова и снова повторялась сторонниками новых наук, которые восставали против старой философии. Например, она была одним из любимых риторических приемов Галилея: в 1620-х гг. подобное предложение выглядело таким же радикальным, как и в 1460-х, поскольку в университетах старая система обучения не сдавала своих позиций. Галилей также разделял убежденность Региомонтана, что Евклид и Архимед («божественный Архимед», как он его называл) служат единственными примерами достоверного знания.

В 1471 г. Региомонтан разработал метод измерения параллакса небесных тел, а значит, вычисления их удаленности от Земли. Его метод предполагал использование эккера, инструмента, изобретенного рабби Леви бен Гершомом (1328). Эккер – простейший инструмент, представляющий собой калиброванный стержень, вдоль которого скользит планка. Вы смотрите вдоль стержня и передвигаете планку вперед и назад, пока не совместите ее концы с двумя точками; получившийся угол считывается со шкалы на стержне. Эккер можно использовать, например, для измерения высоты солнца над горизонтом в полдень. Зная дату и имея под рукой соответствующие таблицы, по этому углу вы определите широту (разумеется, при этом придется, прищурившись, смотреть на солнце; квадрант был изобретен в 1594 г., и он позволял выполнять измерения, не глядя на солнце). Ночью можно определить широту, измерив угол между горизонтом и Полярной звездой. Эккер – это один из целого ряда инструментов, таких как квадрант и секстант, предназначенных для измерения углов визуальным наблюдением. До изобретения эккера для этого использовалась астролябия (в средневековой Европе ее скопировали с восточных образцов), а также метод измерения высоты солнца по длине тени. С появлением эккера появилась возможность определить широту, зная время, но гораздо важнее для большинства пользователей было другое – они могли определить время, зная широту и дату. Для топографии, астрономии и навигации были разработаны разные варианты этого инструмента, но во всех использовался один и тот же принцип измерения углов для вычисления расстояния или времени.

Использование эккера в топографии и астрономии. Титульный лист «Введения в географию» Петера Апиана, 1533

При геодезических работах теперь можно было без труда вычислить высоту здания, зная расстояние до него. Допустим, вам нужно оценить высоту стен крепости, расположенной на другом берегу реки. Вы можете выполнить два измерения на одной линии с крепостью, а затем по расстоянию между точками измерений и разнице углов вычислить высоту стен и изготовить лестницы соответствующей длины. Основные принципы необходимых вычислений описаны у Евклида, и в Средние века они были хорошо известны. Те же самые принципы использовались для построения перспективы в живописи. Но если перспектива в живописи превращает трехмерный мир в двумерный, то Региомонтан теперь пытался взять двумерное изображение – ночное небо – и превратить его в трехмерный мир. Для этого, по существу, необходимо перейти от монокулярного зрения к бинокулярному.

Сделать это позволяет принцип параллакса. Он представляет собой вариант базового принципа: если известен угол и одна сторона равнобедренного или прямоугольного треугольника, то можно определить остальные углы и стороны треугольника. Для этого требуется не одно измерение, а два. Вытяните перед собой руку с поднятым пальцем, закройте левый глаз и отметьте положение пальца относительно окружающего фона. Затем посмотрите на палец другим глазом. Палец переместится вправо. Зная расстояние между глазами и измерив угол видимого смещения пальца, вы можете вычислить расстояние до него – хотя, конечно, никому это не нужно. В данном случае расстояние между глазами составляет значительную часть расстояния от глаз до пальца; если же вы пытаетесь измерить расстояние до удаленного объекта, то вам нужно разнести точки наблюдения как можно дальше – по крайней мере, так кажется на первый взгляд.

Региомонтан понял, что астроному не обязательно путешествовать, чтобы получить две удаленные друг от друга точки наблюдения. Если небо вращается вокруг центра Вселенной и если ее центр совпадает с центром Земли или находится поблизости от него, то точка наблюдения для астронома, находящегося на поверхности Земли, меняет свое положение относительно движущегося неба просто потому, что астроном смотрит на небо не из центра Вселенной, а из точки, удаленной от центра.

Представьте, что вы стоите в центре карусели, на которой лошади расставлены по трем концентрическим окружностям. В центре расположена неподвижная платформа, вокруг которой синхронно вращаются лошади, делая один оборот за одно и то же время. Если смотреть на вращающихся лошадей из центра платформы, то их относительное положение остается неизменным – если две лошади находятся на одной линии, то через четверть оборота они тоже будут находиться на одной линии. Но если вы сделаете несколько шагов к краю платформы, то относительное положение будет все время меняться. Более того, если вы знаете размер неподвижной платформы и расстояние до внешней окружности лошадей, то изменения в относительном положении лошадей на двух других окружностях позволят определить расстояния до них. Таким образом, Региомонтан понял, что можно измерить параллакс небесных тел, выполнив два измерения из одной точки, но в разное время, вместо двух измерений из разных точек одновременно.

Согласно Аристотелю, кометы располагаются в верхней части атмосферы. Они должны находиться именно там, поскольку появляются и исчезают, тогда как небеса остаются неизменными. Таким образом, кометы принадлежат подлунному, а не надлунному миру: они летают ниже, а не выше Луны. Гипотеза Аристотеля состояла в том, что они представляют собой выбросы пламени из Земли, которая захватила огонь. Насколько нам известно, до 1471 г. никто не пытался измерить параллакс кометы; теория Аристотеля просто считалась верной.

Региомонтан разработал метод такого измерения в 1471 г., но полное описание процедуры опубликовал только в 1531 г. К сожалению, в 1548 г. был опубликован текст, предположительно принадлежавший Региомонтану, в котором сообщалось об измерении параллакса кометы, появившейся в 1472 г., и подтверждалась ее близость к Земле, поскольку параллакс составлял целых 6° – получалось, что комета гораздо ближе к Земле, чем Луна, суточный параллакс которой всего 1°. Тщательное расследование показало, что автором текста был не Региомонтан: должно быть, документ нашли после его смерти среди других бумаг, и почерк, вероятно, совпадал, однако в нем не использовались методы Региомонтана и он был опубликован при жизни астронома неким анонимным врачом из Цюриха (предположительно Эберхардом Шлезингером). В XVI в., в отличие от нас, никто этого не знал, что вызвало большую путаницу в исторической литературе. Астрономы XVI в. искренне верили якобы убедительным свидетельствам, что Региомонтан подтвердил традиционную оценку расстояния от Земли до комет; нам известно, что нет никаких оснований считать, что Региомонтан действительно применял систему измерений, описанную им в 1471 г., – в любом случае для этого требовалось учесть тот факт, что кометы представляют собой движущиеся, а не неподвижные объекты. Как бы то ни было, в 1532 г. Иоганн Фогелин измерил параллакс появившейся на небе кометы и подтвердил ошибочность результатов лже-Региомонтана.

Затем, в 1572 г., в небе появилась сверхновая Браге. На какое-то время она стала самым ярким небесным объектом за исключением Солнца и Луны, даже ярче Венеры. Такие события происходят один раз приблизительно в тысячу лет. И, в отличие от кометы, новая звезда оставалась неподвижной, что значительно облегчало измерение ее параллакса. К ней было привлечено внимание всех европейских астрономов, и поскольку они были знакомы с методом Региомонтана для измерения параллакса, то, естественно, пытались его применить. Одни сумели найти доступный измерению параллакс, другие настаивали, что никакого параллакса нет и измерять попросту нечего. Точное определение параллакса было сопряжено со значительными трудностями, поскольку требовало гораздо более точного измерения времени, чем обеспечивали любые часы XVI в.; проще было показать отсутствие измеряемого параллакса. Достаточно расположить натянутый шнурок так, чтобы на одной линии со сверхновой оказались две звезды, одна ближе, а другая дальше ее, и, если по прошествии нескольких часов эти звезды по-прежнему остаются на одной линии со сверхновой, значит, измеряемого параллакса нет. Этот простой прием использовал Михаэль Местлин, учитель Кеплера. А если параллакса нет, то комета должна находиться на огромном расстоянии, гораздо дальше Луны, параллакс которой измерить легко; то есть комета должна принадлежать к надлунным, а не подлунным объектам.

Как объяснить появление новой звезды в небе? Поскольку ее присутствие невозможно приписать естественным причинам, то это событие, вне всякого сомнения, является чудом, знаком, который послал Бог. Лучшие астрономы и астрологи – Томас Диггес в Англии, Франческо Мавролико в Италии, Тадеаш Гаек в Праге – ломали головы в попытке понять, что может предвещать этот знак, и торопились опубликовать свои противоречивые выводы.

За сверхновой звездой 1572 г. последовала комета 1577 г., и измеренный параллакс снова поместил ее дальше Луны. Но если сверхновую можно было признать чудом, то кометы были довольно распространенным явлением, и поэтому если кометы действительно являются надлунными объектами, то Аристотель ошибался. Браге также работал над еще одной задачей, которую можно было решить измерением параллакса: существенное различие между системой Птолемея и системами Коперника и Тихо Браге заключалось в том, что, согласно современным системам, Марс должен подходить к Земле ближе, чем предсказывал Птолемей. Поначалу Браге считал, что получил надежные результаты измерения параллакса Марса, опровергающие Птолемея, но затем понял, что все гораздо сложнее. В идеале метод Региомонтана для измерения параллакса требовал сравнения видимого положения небесного объекта вскоре после наступления темноты с его видимым положением незадолго до рассвета, что максимизировало измеряемый параллакс. Ни сверхновая 1572 г., ни комета 1577 г. не появлялись в ночном небе Северной Европы, и поэтому идеальная процедура была неприменима; в случае с Марсом астрономам приходилось выполнять измерения, когда планета практически двигалась синхронно с Солнцем и никогда не поднималась над горизонтом ночью. При измерении положения объекта поблизости от горизонта Браге приходилось учитывать рефракцию, обусловленную большей толщиной атмосферы, через которую проходят лучи, и в конечном итоге он обнаружил, что ошибся в расчете этой поправки, исказив измерения, которые, как он надеялся, стали бы ключевым аргументом против системы Птолемея. Однако его длинная серия измерений положения Марса стала бесценным материалом для Кеплера, когда тот вычислял «орбиту» (именно он изобрел этот термин, используемый в астрономии) Марса согласно предположениям Коперника и показал, что ее форма наиболее точно описывается как эллипс.

В 1588 г. Браге опубликовал второй том своего трактата «О недавних явлениях в небесном мире» (De mundi aetheri recentioribus phaenomenis) (первый том, о сверхновой 1572 г., вышел после его смерти, в 1602), подробное исследование кометы 1577 г., в котором он привел обзор многочисленной литературы об этом небесном явлении и показал, что надежными можно признать только те наблюдения, которые не выявили параллакса кометы, и следовательно, Аристотель ошибался, называя их подлунными явлениями. Но Браге на этом не остановился: вместо систем Птолемея и Коперника он предложил собственную геогелиоцентрическую систему, которая геометрически была эквивалентна системе Коперника, но предполагала движущееся Солнце и неподвижную Землю. Поскольку вычисления показывали, что кометы проходят через хрустальные сферы планет, а геогелиоцентрическая система требовала, чтобы Марс проходил через сферу Солнца, Браге полностью отбросил теорию твердых сфер и утверждал, что Солнце, Луна и планеты свободно плавают в небе, подобно рыбам в море. Вероятно, задержка публикации книги вызвана тем, что Браге не решался признаться в этом, то есть в отказе от небесных сфер. В настоящее время принято считать, что вехой, от которой отсчитывается новая астрономия, стала публикация труда Коперника «О вращении небесных сфер».

§ 7

Эта история наглядно демонстрирует две главные характеристики научной революции. Во-первых, это зависимость от первоначально выбранного пути. После публикации надежного метода измерения параллакса, разработанного Региомонтаном, астрономы пошли по пути, который неизбежно – раньше или позже – приводил к убедительным свидетельствам, противоречащим главным положениям Аристотеля и Птолемея (хотя сам Региомонтан был бы потрясен, узнав об этом). Тот факт, что прошло много времени, не означает отрицания решающего вклада Региомонтана; он лишь указывает, во-первых, на задержку в публикации, а во-вторых, на то, что сверхновая звезда 1572 г. упростила и прояснила проблему, вызвав классический революционный кризис. Определенные характеристики системы Птолемея (например, геоцентризм) смогли пережить этот шок, о чем свидетельствует геогелиоцентрическая система Браге, но ключевые положения систем Птолемея и Коперника (неизменное небо, твердые сферы) были опровергнуты. К 1650 г. это признавали все; после подтверждения фаз Венеры, открытых Галилеем в 1611 г., ни один серьезный астроном не защищал систему Птолемея в том виде, как ее понимал Региомонтан.

Это утверждение – что новые наблюдения губительны для старых теорий – противоречит современной философии науки, которая утверждает, что и наблюдения, и теории обладают определенной гибкостью и, следовательно, всегда существуют способы сохранения явлений. Стандартный подход заключается в том, чтобы провести границу между данными (чистыми наблюдениями, например с помощью термометра, опущенного в кипящую воду) и явлением (интерпретацией данных, например, что на уровне моря вода закипает при 100 °C). Теории же объясняют явления, а не данные, и всегда возможно обнаружить несоответствие между данными и явлениями, а также между явлениями и теориями. Однако в случае геометрических наук XVII в. несоответствий между данными и явлениями, как и между явлениями и теориями, практически не существовало.

Что касается наблюдений Браге за сверхновой и за кометой 1577 г., то данные о суточном параллаксе отсутствовали; явление, которое требовалось объяснить, заключалось в том, что эти тела принадлежат надлунному, а не подлунному миру, а непосредственный теоретический вывод – возможность изменений на небе. Данные, явление и теорию связывал геометрический аргумент (если наблюдаемый параллакс отсутствует, то новые небесные тела должны находиться гораздо дальше Луны), опровергнуть который было невозможно, если считать достоверными исходные наблюдения. При наблюдаемом параллаксе ситуация была другой; как мы видели, рефракция могла послужить причиной несоответствия между данными и явлениями, и даже если измерения параллакса Марса, выполненные Браге, были верными, они не помогали сделать выбор между его космологией и системой Коперника. Но в случае со сверхновой звездой 1572 г. и кометой 1577 г. данные неизбежно влекли за собой явление, а явление опровергало общепризнанную теорию.

Совершенно очевидно, что для доказательства неопровержимости своих аргументов Браге должен был дать объяснение тому факту, что не все наблюдения выявили полное отсутствие наблюдаемого параллакса. Соответственно, во втором томе трактата «О недавних явлениях в небесном мире» Браге тщательно анализирует наблюдения, результаты которых отличались от его результатов, но (очень удачно) соответствовали предсказаниям официальной астрономии, и указывает на допущенные ошибки: один астроном измерил расстояние между кометой и звездой, но при повторном измерении перепутал эту звезду с другой; еще один применил сложение там, где требовалось вычитание; третий выполнил два измерения с интервалом в один час, тогда как они должны были максимально совпадать по времени; четвертый перепутал две разные системы небесных координат. Браге выявляет элементарные ошибки, которые убедительно объясняют, почему результаты измерений отличаются от тех, что получились у него; наблюдения, настаивает он, должны быть не субъективными, а объективными и надежными, и тогда выводы из них неопровержимы.

Конечно, сама разница в результатах мешала убедить астрономов в правоте Браге. Галилей в «Диалоге о двух главнейших системах мира», опубликованном в 1632 г., все еще обращается к измерению параллакса сверхновой звезды 1572 г. Он говорит, что нельзя просто брать то измерение, которое вам больше подходит (как делали оппоненты Браге), что точность инструментов может отличаться, а одинаковости наблюдений добиться невозможно, что резко отклоняющиеся от большинства результаты наверняка ошибочны и что результаты должны группироваться вокруг достоверного измерения. Таким образом, не представляется возможным сказать, какое из рассмотренных им тринадцати измерений является точным, но можно определить диапазон, в котором лежит верное измерение, и быть уверенным в ошибочности всех данных, которые далеко выходят за границы этого диапазона. Галилей здесь проводил различие (если пользоваться терминологией Богена и Вудворда) между данными и явлением, и использовал это различие, чтобы сформулировать первую теорию ошибок наблюдения.

Обсерватория Браге: изогнутая шкала – это встроенный в стену квадрант для измерения высоты; внутри располагается картина-тромплей с гигантской фигурой самого Браге. Из «Механики обновленной астрономии», 1598. Изображение над квадрантом выполнено в 1587 г. Хансом Книпером, Гансом ван Стенвинкелем Старшим и Тобиасом Гемперле, которые работали соответственно над ландшафтом в верхней части, тремя парами арок, через которые видны три части Ураниборга, и портретом Браге

Таким образом, споры относительно местоположения сверхновых звезд и комет на небе продолжились и после 1610 г., когда от традиционной системы Птолемея отказались все серьезные астрономы. Через год или два после открытий Галилея, сделанных при помощи телескопа, уже никто не сомневался, что на Луне имеются горы, Юпитер обладает спутниками, у Венеры есть фазы, а на Солнце пятна. Таким образом, наблюдения Галилея стали убедительными – в отличие от измерений Браге.

Вторая фундаментальная характеристика научной революции – влияние печатного станка. К началу XVI в. революция книгопечатания шла полным ходом. Мы уже видели, какое влияние оказала на анатомию публикация трактата Везалия, и только книгопечатание обеспечило после 1531 г. доступ большого числа астрономов к тексту Региомонтана о параллаксе. Книгопечатание позволило Браге проанализировать широкий круг публикаций (о комете 1577 г. их было более сотни, хотя многие представляли собой просто астрологические прогнозы) и продемонстрировать, что четыре самых надежных наблюдения дали результаты, сравнимые с теми, что получил он. Благодаря книгопечатанию Европа быстро познакомилась с новой системой самого Браге, так что его аргументы могли быть проверены при наблюдении сверхновой звезды в 1604 г. и комет в 1618 г. Книгопечатание создало сообщество астрономов, работавших над общими проблемами общими методами и принимавших согласованные решения. Этого сообщества не существовало в 1471 г. (еще одна причина, почему метод измерения параллакса, разработанный Региомонтаном, так долго не использовался). Когда же оно сформировалось? Кеплер, отталкивавшийся от астрологии, называл переходным моментом 1563 г.: большой парад планет, наблюдавшийся в этом году, преобразовал мир знаний и, естественно, вызвал лавину астрологических публикаций. Я предпочитаю 1564 г., когда был напечатан первый каталог Франкфуртской книжной ярмарки. Каталоги из Франкфурта распространялись по всей Европе, впервые создав условия для международной торговли книгами.

До 1572 г. астрономы определяли положение Солнца, Луны, звезд и планет (согласно системе Птолемея, Солнце и Луна формально относились к планетам) на небе, чтобы предсказать их будущие движения. Они унаследовали грубые оценки размеров Солнца, Луны и звезд, а также расстояний до них, но на самом деле расстояния не имели особого значения: все стремились предсказать углы, определявшие положение тела в небе в определенный момент времени, и с этой целью манипулировали Птолемеевыми деферентами, эпициклами и эквантами, которые все вместе составляли гипотезу – этот термин означал математическую модель, дающую надежные предсказания. Но после Тихо Браге измерение расстояний внезапно приобрело ключевое значение. Если раньше всегда имелась возможность «спасти явление», то есть скорректировать гипотезу под явление (при необходимости приняв две противоречащие друг другу гипотезы, одну для предсказания движений по оси восток – запад, а другую – по оси север – юг), то наблюдения Браге были просто несовместимы с известными теориями Птолемея или Коперника (считалось, что Коперник продолжал верить в существование твердых сфер, несущих на себе планеты). К 1588 г. астрономия занималась организацией неба в трех измерениях, а не только в двух.

§ 8

Историки науки часто (и справедливо) предполагали, что ключ к научной революции – «математизация природы». Аристотель и Птолемей считали, что небо доступно математическому описанию, и Птолемей действительно разработал методы его прочтения. Один из аспектов научной революции заключается в распространении математических теорий на явления подлунного мира. Если физика Аристотеля занималась качествами – четыре элемента (земля, воздух, огонь, вода) воплощали четыре качества (горячий и холодный, сухой и влажный), – то новая физика интересовалась движениями и количествами, доступными для измерения, что быстро привело к попыткам измерить скорость падения тел, скорость звука и вес воздуха. Аристотель считал, что все элементы ведут себя по-разному, однако новая физика предполагала, что все тяжелые объекты можно рассматривать как одинаковые. Физика Аристотеля зависела от всех пяти чувств, а новая физика опиралась только на зрение. После того как Галилей открыл параболическую траекторию снарядов (1592) и закон падения тел (1604), подлунный мир стал доступен для математического описания, а Ньютон показал, что одни и те же физические законы справедливы и для неба, и для земли. Но задолго до этого граница, проведенная Аристотелем между подлунным и надлунным миром, была разбита Браге. Начиная с 1572 г. философия Аристотеля переживала кризис, выйти из которого не представлялось возможным, не отказавшись от фундаментальных положений, долгое время считавшихся незыблемыми.

Согласно Аристотелю, подлунные элементы естественным образом стремятся к покою, тогда как надлунные сферы описывают бесконечные круги. Еще до открытия закона падения тел Галилей ставил под сомнение различия между двумя мирами. В своей ранней работе, трактате «О движении» (De motu, до 1592), он предположил, что, если камень заставить скользить по идеально гладкой поверхности, его движение будет длиться вечно. Галилей размышлял о круговом движении – камень вращается вокруг Земли – и также выражал сомнение, что покой более естественен, чем движение, и настаивал на допустимости теоретической абстракции, поскольку идеально гладкие поверхности существуют только в воображении. Его первое открытие математического закона, определяющего движение в подлунном мире, заключалось в том, что траектория любого снаряда, например пушечного ядра, представляет собой параболу – то есть теоретическую траекторию в мире, где нет сопротивления воздуха и ядра не вращаются в полете. После смерти Галилея эксперименты продемонстрировали, что траектория реального ядра существенно отличается от теоретической модели Галилея; однако его ученик Торричелли был смущен не больше, чем если бы услышал, что в реальности не существует идеально гладких поверхностей. Галилей, Декарт и Ньютон сконструировали новую Вселенную, в которой материя инертна, а ее поведение (по меньшей мере теоретически) математически предсказуемо, и в которой движение и местоположение относительны, а не абсолютны.

Традиционный взгляд на новую физику предполагает, что математизация мира началась в XVII в. Однако заглянуть в этот новый мир позволяла живопись с использованием законов перспективы. Вряд ли можно считать совпадением, что Галилей учился математике у Остилио Риччи, который также преподавал законы перспективы художникам, или что стену обсерватории Браге украшала превосходная живопись в стиле тромплей (см. выше). Математизация подлунного мира началась не с Галилея, а с Альберти, и не в XVII, а в XV в. Трактат Альберти «О живописи» начинается с понятного изложения законов геометрии, где автор дает определение точкам, линиям и поверхностям, а затем переходит к основам оптики, которую традиционно считали разделом математики. Он также написал более сложный учебник по геометрии для художников, «Элементы живописи». Из живописи, использующей законы перспективы, новые математические знания распространились на картографию. Введение Вальдземюллера к карте мира (1507) начинается с элементарной геометрии для картографов: они должны знать, что такое круг и ось, чтобы освоить такие понятия, как долгота и широта, полюса и антиподы. В этом не было особой новизны – еще Цицерон считал географию разделом геометрии. Себастьяно Серлио приступил к популярному изложению Витрувия (1537) с книги, объясняющей основные законы геометрии, начав с определения точек, линий, прямых углов и треугольников. Но систематическое применение геометрии для решения реальных задач – в архитектуре, оптике, картографии, астрономии, физике (Галилей утверждал, что может продемонстрировать некоторые из своих законов падения тел с помощью геометрических построений) – было несовместимо с сохранением системы взглядов Аристотеля.

С геометрией пришла абстракция. Это наглядно демонстрирует чертеж, нарисованный Петером Апианом для своего сочинения «Космография» (Cosmographicus liber, 1524). На нем показано, что измерение долготы и широты зависит от привязки к воображаемой сетке. Для простоты Апиан обращается с этой сеткой как с плоской поверхностью, а не сферой. Он изображает ее в соответствии с законами перспективы – две параллельные линии пересекаются в точке схода. Фактически это похоже на сетку, которую используют художники для создания картинного плана, и ее изображение требует тех же методов, что и изображение выложенного плиткой пола. Знаменитый историк искусства Эрвин Панофски утверждал, что кафельный пол в рисунках с применением законов перспективы был первой абстрактной системой координат; Панофски ошибался, поскольку Птолемей уже изобрел долготу и широту как систему координат, но был прав в том, что перспектива в живописи предполагает абстрактную систему координат.

В нижнем левом углу чертежа Апиан изобразил несколько гор, вероятно, реальных – скорее всего, это были Альпы. Однако они служат просто для сокрытия того факта, что картография преобразует место в пространство. На первый взгляд такое представление кажется неверным, поскольку мы используем карты для перемещения из одного места в другое. Разве карта не описывает место? На самом деле карты заменяют символами (в данном случае булавками, воткнутыми в воображаемую панель) реальные места и помещают эти места в абстрактное пространство. По чертежу Апиана невозможно узнать, что Венеция является портом, а Вена – нет, что Эрфурт и Нюрнберг – протестантские города, а Мюнхен и Прага – католические, что эти города отличаются по величине и принадлежат разным государствам. Реальные города заменены координатами, реальные места – теоретическим пространством.

Роль геометрии усилилась после изобретения пороха: теперь крепости нужно было строить таким образом, чтобы они выдерживали попадание пушечных ядер, которые летят (если смотреть сверху) по прямой. Чтобы обеспечить фланговый огонь вдоль каждой стены, крепость требовалось спроектировать на бумаге, тщательно соизмеряя расстояния и углы. Бастионы (французы называли их trace italienne, а американские колонисты «звездным фортом») строились не только в Европе, но также в Азии и в Новом Свете – везде, где стреляли из пушек, – с конца XV в., и поэтому от военачальника любого ранга требовалось знакомство с геометрией. Новую науку фортификации преподавали математики, в том числе Галилей. В шекспировской трагедии «Отелло» Яго приходит в ярость, узнав, что повышение получил не он, а Микеле Кассио, «великий арифметик», знавший войну только по книгам.

Чертеж Петера Апиана, иллюстрирующий долготу и широту. Из сочинения Апиана «Космография», 1524

План фортификационных сооружений Кувордена в Нидерландах, построенных в начале XVII в. Морицем Нассау, принцем Оранским. Симон Стевин давал Морицу Нассау советы относительно конструкции фортификационных сооружений, а Декарт служил в его армии

Альберти писал: «Математики измеряют форму вещей одним умом, отрешившись от всякой материи». Однако этот развод математиков с материей вскоре превратился в союз. Эпиграфом к этой главе служат знаменитые слова Галилея о том, что великая книга Вселенной написана геометрическими фигурами. Это утверждение ассоциируется с Пифагором и Платоном, но платоники эпохи Возрождения интересовались магией чисел, а не реальной математикой. Появилась такая наука, как баллистика, о которой первым отважно заявил Тарталья в своем сочинении «Новая наука» (1537). На фронтисписе книги изображен Евклид, охраняющий ворота, которые открывают не только знание баллистики, но и всей философии.

Тарталья опубликовал первый перевод Евклида на современный итальянский язык (1543) и изобрел новые инструменты и методы для геодезических изменений («Разные вопросы и изобретения» (Quesiti et inventioni diverse, 1546), с помощью которых можно было вычислять расстояние до цели. Например, в 1622 г. голландская флотилия пыталась захватить португальскую колонию Макао. Математик из ордена иезуитов выполнил геометрические расчеты, чтобы определить расстояние до склада пороха, который голландцы устроили на берегу, и необходимый угол прицеливания для пушек. Прямое попадание в пороховой склад переломило ход сражения, и Макао остался португальской колонией. Таким образом, научная революция математизировалась посредством живописи с применением законов перспективы, картографии (и связанных с ней навигации и геодезии), а также баллистики. Именно эти области вселяли в таких математиков, как Тарталья, Браге и Галилей (и в Леонардо тоже, в чем мы уже убедились) уверенность, что именно они, а не философы могут объяснить мир. Живопись, картография и баллистика не кажутся нам передовыми науками, но в ту эпоху они по праву считались таковыми.

Фронтиспис книги Никколо Тартальи «Новая наука», 1537. Евклид охраняет ворота в крепость знания, где стреляют из мортиры и пушки, демонстрируя траекторию снарядов. Чтобы попасть во внутренний редут, нужно пройти через математические науки, среди которых стоит сам Тарталья; внутри находится Философия в компании Аристотеля и Платона

Разные математические дисциплины были взаимосвязаны: достигнув совершенства в одной, не составляло труда изучить и все остальные. Альберти был архитектором, художником и математиком, Пьеро делла Франческа – математиком и художником, Пачоли – математиком и архитектором, Леонардо – художником и военным инженером, Диггес публиковал работы по геодезии и астрономии, великие картографы (Меркатор, Кассини) были также уважаемыми астрономами, а великие астрономы (Браге, Галлей) – картографами. Науки не существовали независимо друг от друга, а образовывали семейство с общими геометрическими методами и измерительными инструментами. Согласно стандартному переводу трактата «О вращении небесных сфер», Коперник писал, что «астрономия пишется для астрономов», но в оригинале эта фраза звучит иначе: mathemata mathematicis scribuntur («математика пишется для математиков»). Коперник предполагал, что за его рассуждениями может проследить любой математик. Он, подобно всем остальным, не ограничивался одной областью – его работы посвящены не только астрономии, но и денежной реформе. Что касается Кеплера, то он публиковал не только работы по оптике, но также математический анализ объема винных бочек (задача, напрямую связанная с его интересами в области астрономии, вычислением площади эллипса) и исследование о рациональном складировании пушечных ядер.

Более того, вопрос об изображении трехмерного мира на плоскости интересовал не только художников: это было главной задачей картографов, которым требовалось спроецировать шар на плоскую поверхность (высказываются даже предположения, что один из способов, предложенных Птолемеем для решения этой задачи, повлиял на Брунеллески), и конструкторов солнечных часов (этим всегда занимались математики, иногда первоклассные – Региомонтан, Бенедетти), которые должны были определить, как движение Солнца в трехмерном мире будет отображаться на плоском циферблате. Лучше других это взаимопроникновение интересов иллюстрируют некоторые работы Дюрера. Альбрехт Дюрер совершил два путешествия в Италию (1494–1495; 1505–1507) с целью изучения новейших художественных приемов. Он опубликовал сочинение о применении геометрии в живописи и архитектуре («Руководство к измерению циркулем и линейкой», 1525). В 1515 г. он совместно с астрономом и картографом Иоганном Стабием составил пару небесных карт, для Северного и Южного полушарий: это были первые печатные карты звездного неба и первые (печатные и рукописные), где небо изображалось с четко обозначенной системой координат. Карты сопровождались первым рисунком Земли как сферы, сделанным по законам перспективы. В нем соединились геометрия, живопись по законам перспективы и картография.

§ 9

Убеждение, что математические методы (особенно геометрические) позволяют понять мир, открыло дорогу для разного рода новых представлений. Но смогло ли оно значительно усилить власть общества над миром природы или власть одной социальной группы над другой? Цель Везалия состояла не только в приобретении знаний, но и в совершенствовании хирургии. Однако в отсутствии анестезии, антибиотиков и надежных методов предотвращения кровопотери с помощью жгутов и швов (не говоря уже о переливании) хирургия оставалась болезненной и рискованной, и зачастую операция приводила к смерти. Знания, приобретенные в результате препарирования трупов, почти (или совсем) не имели практического применения.

Разумеется, в таких науках, как картография и навигация, баллистика и фортификация, ситуация была иной. Но важно видеть различия между первой парой наук и второй: одна имеет дело с пространством и местом, другая – с ударной силой. После того как моряки стали на продолжительное время удаляться от берега, им понадобились новые инструменты (компасы, а также такие устройства, как корабельная астролябия – особая модель астролябии для использования в море – или квадрант, чтобы по Солнцу и звездам определить географический север), новые таблицы и карты, новые продукты (галеты). В современной литературе наблюдается тенденция представлять карты как инструмент завоеваний, как отражение имперской культуры. Вероятно, это ошибочное представление, хотя Джон Донн и сравнивал нанесение на карту с владением:

Карта мира Дюрера, 1515. Это часть комплекта, в который входили карты северного и южного неба. Карта Дюрера демонстрирует, насколько быстро укоренилось представление о Земле как о шаре после публикации карты Вальдземюллера в 1507 г. Она также свидетельствует о мастерстве Дюрера в использовании законов перспективы

А Параллели и Меридианы –
Лишь сеть, что человек на небосклон
Набросил, крикнув: «Мой отныне он!»
Лентяи – ввысь мы сами не восходим,
А небеса к себе на Землю сводим.

Европейские карты мира помещали Европу в центр, но, когда Маттео Риччи показал такую карту китайцам и они сказали, что в центре должен находиться Китай, он с готовностью изготовил новую, выполнив их пожелания. Когда проекцию Меркатора (1599) используют для составления карты мира, близкие к экватору страны сжимаются, а северные выглядят гораздо больше, чем в действительности, но это лишь абсолютно случайное следствие создания проекции, которая позволяет непосредственно использовать для навигации прочерченный на карте маршрут. Проекция Меркатора, с помощью которой трехмерный шар переносится на плоскую поверхность, искажает расстояния, чтобы сохранить точность передачи направления. Эти карты предназначались для мореплавателей, а не для утверждения главенства Европы; они кажутся идеологизированными только тем, кто не использует их для навигации.

Более того, до XVIII в. бо́льшая часть карт изготавливалась именно для целей навигации. Однако генералам требовались не точные карты, а схематичные, на которых показаны дороги, пригодные для перемещения войск и провианта. На таких картах изображали в основном дороги, перевалы и броды, игнорируя все, что находилось слева и справа от главных направлений. Но эти карты показывали не абстрактное пространство (такое, как открытый океан), а реальное место. Военачальники хотели иметь планы фортификационных сооружений, а также вид сверху (первым такие схемы начал чертить Леонардо), что позволяло им определить, где устанавливать орудия без риска оказаться под огнем противника или в каких местах атакующие могут встретить сопротивление или попасть в засаду. Таким образом, визуализация применения войск на земле требовала методов, отличных от тех, которые использовались на море, а картография долгое время служила морским, а не сухопутным державам (вот почему голландцы, почти полностью зависевшие от флота, уделяли такое внимание картографии).

Это заставляет нас вспомнить суровую истину: сами по себе карты, компасы, квадранты и галеты нейтральны, но они позволили кораблям пересекать океаны, и в результате европейцы применили технологию, основанную на порохе (пушки, стрелявшие с плавучих крепостей, или десантные отряды, вооруженные мушкетами), против обществ, не имевших адекватных возможностей себя защитить. Картография была лишь частью технологии, наряду с огнестрельным оружием, а огнестрельное оружие – это вопрос власти, и ничего больше. Поэтому нейтральная картография и навигационные приборы на практике являются частью общей технологии, которая на пять столетий обеспечила доминирование Запада в мире.

§ 10

Таким образом, я утверждаю, что математизация мира, произошедшая в XVII в., имеет долгую предысторию. Рисунок по законам перспективы, баллистика и фортификация, картография и навигация – все они подготовили почву для Галилея, Декарта и Ньютона. Новая метафизика XVII столетия, считавшая пространство абстрактным и бесконечным, а местоположение и движение относительным, опиралась на математические науки XV и XVI вв., а если мы хотим проследить истоки научной революции, нам нужно вернуться в XIV и XV в. к двойной записи в бухгалтерском деле, к Альберти и Региомонтану. Научная революция была в первую очередь бунтом математиков против диктата философов. Философы определяли университетскую программу (в университете Галилей преподавал только астрономию Птолемея), но математики пользовались покровительством государей и купцов, солдат и моряков. Они добились этого покровительства тем, что предлагали новые приложения математики к реальной жизни. В их число входили инструменты для сложных измерений на земле и на небе – эккеры, секстанты, квадранты, – что обуславливалось новым стремлением к точности. Точность и определенность – вот два лозунга новой науки.

Вероятно, Региомонтан был одним из первых, но далеко не единственным, кто видел в математических науках новый тип достоверного знания. В 1630 г. Томас Гоббс, получивший традиционное гуманитарное и схоластическое образование в Оксфорде, случайно увидел экземпляр «Начал» Евклида в «библиотеке джентльмена» в Женеве. Трактат был раскрыт на Суждении 47 Книги I (теперь мы называем его теоремой Пифагора). «С этого момента он влюбился в геометрию». Вскоре он задумал создать новую науку нравственности и политики на принципах геометрии. Гоббс понял, что нет ничего более несомненного, чем математические истины. Два плюс два всегда равняется четырем; квадрат гипотенузы всегда равен сумме квадратов катетов. Это универсальные истины: понять их – значит принять. На протяжении двух столетий, от Региомонтана (ум. 1476) до Гоббса (ум. 1679), Евклид и Архимед представляли собой крайне важные примеры конструирования нового знания, единственную защиту против сомнений, так ярко и образно выраженных Секстом Эмпириком и Монтенем. Но для того, чтобы революция, начатая математиками, оказалась успешной, ей требовалось найти другие способы утверждения и распространения универсальных истин. Именно этому и будет посвящена следующая глава.

Назад: Часть II Увидеть – значит поверить

Дальше: 6. Миры гулливера