4.5. Учет приоритета операторов
Следующим нашим шагом станет модификация калькулятора таким образом, чтобы он учитывал приоритет операций, т. е. чтобы умножение и деление выполнялись раньше сложения и умножения.
Дня примера рассмотрим выражение "2*4+3*8/6". Наш синтаксис должен как-то отразить то, что аргументами операции сложения в данном случае являются не числа 4 и 3, а "2*4" и "3*8/6". В общем случае это означает, что выражение — это последовательность из одного или нескольких слагаемых, между которыми стоят знаки "+" или "-". А слагаемые — это, в свою очередь, последовательности из одного или нескольких чисел, разделенных знаками "*" и "/". А теперь запишем то же самое на языке БНФ (листинг 4.4).
Листинг 4.4. Грамматика выражения с учетом приоритета операций
<Expr> ::= <Term> {<Operator1> <Term>}
<Term> ::= <Number> {<Operator2> <Number>}
<Operator1> ::= '+' | '-'
<Operator2> ::= '*' | '/'
Примечание
Определение символа <Operator1> совпадает с определением введенного ранее символа <Sign>. Но использовать <Sign> в определении <Expr> было бы неправильно, т.к., в принципе, в выражении могут существовать и другие операции, имеющие тот же приоритет (как, например, операции арифметического или и арифметического исключающего или в Delphi"), и тогда определение <Operator1> будет расширено. Но это не должно затронуть определение символа <Number>, в которое входит <Sign>.
Чтобы приспособить калькулятор к новым правилам, нужно заменить функцию Operator на Operator1 и Operator2, добавить функцию Term (слагаемое) и внести изменения в Expr. Функция Number остается без изменения. Обновленная часть калькулятора выглядит следующим образом (листинг 4.5).
Листинг 4.5. Реализация калькулятора с учетом приоритета операций
// Проверка символа на соответствие <Operator1>
function IsOperator1(Ch: Char): Boolean;
begin
Result := Ch in ['+', '-'];
end;
// Проверка символа на соответствие <Operator2>
function IsOperator2(Ch: Char): Boolean;
begin
Result := Ch in ['*', '/'];
end;
// Выделение подстроки, соответствующей <Term>,
// и ее вычисление
function Term(const S: string; var P: Integer): Extended;
var
OpSymb: Char;
begin
Result := Number(S,P);
while (P <= Length(S)) and IsOperator2(S[P]) do
begin
OpSymb := S[P];
Inc(P);
case OpSymb of
'*': Result := Result * Number(S, P);
'/': Result := Result / Number(S, P);
end;
end;
// Проверка строки на соответствие <Expr>
// и вычисление выражения
function Expr(const S: string): Extended;
var
P: Integer;
OpSymb: Char;
begin
P := 1;
Result := Term(S, P);
while (P <= Length(S)) and IsOperator1(S[P]) do
begin
OpSymb := S[P];
Inc(P);
case OpSymb of
'+': Result := Result + Term(S, P);
'-': Result := Result - Term(S, P);
end;
end;
if P <= Length(S) then
raise ESyntaxError.Create(
'Некорректный символ в позиции ' + IntToStr(Р));
end;
Если вы разобрались с предыдущими примерами, приведенный здесь код будет вам понятен. Некоторых комментариев требует только функция Term. Она выделяет, начиная с заданного символа, ту часть строки, которая соответствует определению <Term>. Вызвавшая ее функция Expr должна продолжить разбор выражения со следующего за этой подстрокой символа, поэтому функция Term, как и Number, имеет параметр-переменную P, которая на входе содержит номер первого символа слагаемого, а на выходе — номер первого после этого слагаемого символа.
Пример калькулятора, учитывающего приоритет операций, находится на компакт-диске под именем PrecedenceCalcSample. Поэкспериментировав с ним, легко убедиться, что теперь вычисление "2+2*2" дает правильное значение 6.
В заключение заметим, что язык, определяемый такой грамматикой, полностью совпадает с языком, определяемым грамматикой из предыдущего примера, т.е. любое выражение, принадлежащее первому языку, принадлежит и второму, и наоборот. Усложнение синтаксиса, которое мы здесь ввели, требуется именно для отражения семантики выражений, а не для расширения самого языка.
