Сторонники теории струн исследуют идеи, аналогичные квантовому граффити Маркопоулоу. В 1990-х гг. они предложили «матричные модели», названные так потому, что в основе уравнений лежат решетки, или матрицы чисел, во многом похожие на схемы расстояний. Математическая матрица не имеет никакого отношения к «матрице» виртуальной реальности из фильма «Матрица», но замысел пугающе сходен: мир, который мы видим, — это своего рода образ, генерируемый более глубоким уровнем реальности. Наиболее известна матричная модель, разработанная квартетом теоретиков Томом Бэнксом, Вилли Фишлером, Стивом Шенкером и Леонардом Сасскиндом. Их модель, как и квантовое граффити, предполагает, что Вселенная — это переплетение взаимосвязей крупинок первичной материи. При определенных условиях излишние связи разрываются и крупинки образуют регулярную пространственную решетку. «Вы начинаете с кучи деталей из детского конструктора “Тинкертой”, не имеющих какой-либо определенной структуры, — говорит Сасскинд, профессор физики из Стэнфордского университета. — Вы их хорошенько встряхиваете, и они образуют решетку или структуру того или иного вида».

Теория струн давно переросла свое название. Она допускает существование не только одномерных струн, но и двумерных мембран, а также их многомерных аналогов, называемых теоретиками 1-бранами, 2-бранами, 3-бранами, 4-бранами и т.д. Некоторые браны, обозначаемые символом D, могут действовать, как концы струн. В самом низу этой иерархии находится скромная D0-брана — частица своего рода. Как истинная геометрическая точка, не имеющая размера и прочих пространственных атрибутов, D0-брана представляет собой идеальный строительный блок для пространства. В подтверждение этой догадки теоретики наделяют D0-брану подходящими свойствами, чтобы она выполняла роль гравитона, передающей силу притяжения частицы, предположения о существовании которой существуют уже не одно десятилетие.

В матричных моделях эта частица является фундаментальной, и вся Вселенная состоит полностью из них. Каждая частица может взаимодействовать со всеми остальными, и их взаимодействия не ограничиваются простым включением и выключением, а варьируют по силе и качеству. Чем больше энергии вы сообщаете паре частиц, тем сильнее становится их связь. Одноименная матрица чисел описывает эту сеть взаимодействий. Например, если перейти вниз до восьмой строки, а затем до 12-го столбца, то число там покажет, насколько сильно частица номер восемь взаимодействует с частицей номер 12. Чтобы отразить не просто силу, а еще и качество связи, требуется несколько таких матриц.

Каждая матрица — это квадрат, и перемещение по диагонали от левого верхнего угла до правого нижнего дает особый ряд чисел, где восьмая строка пересекается с восьмым столбцом, 12-я строка — с 12-м столбцом и т.д. Это показывает, как каждая частица взаимодействует сама с собой. Самовзаимодействия — ключевая особенность матричных моделей. Частицы представляют собой самовлюбленные элементарные сущности, физический эквивалент пользователей Facebook, которые всегда раздают «лайки» собственным постам. Их самовзаимодействие характеризуется спокойствием, непринужденностью, когда силу можно увеличивать или уменьшать без накачки энергией.

Если процессы в квантовом граффити в определенной мере произвольны, то законы, управляющие D0-бранами, подчиняются симметрии. Математическая сбалансированность уравнений служит организационным принципом этой модели. Симметрия гарантирует, что внедиагональные значения в матрице привязаны к диагональным — другими словами, взаимодействия между бранами зависят от их самовзаимодействий. Частицы, которые самовзаимодействуют сопоставимо, формируют связь, в то время как частицы с разными уровнями самовзаимодействия остаются разделенными. Проще говоря, подобное притягивает подобное. Как результат браны объединяются в отдельные кластеры, подобные кругам общения в сети Facebook. Из таких кластеров складываются обычные элементарные частицы. Каждый кластер можно кратко описать всего лишь несколькими числами, представляющими силу и качество самовзаимодействия их компонентов.

Именно так появляется пространство в матричных моделях. D0-браны не существуют и не движутся в пространстве. Математически они посажены друг на друга в одной точке. Однако из-за избирательности по отношению к взаимодействиям они создают у нас впечатление жизни в пространстве. То, что мы называем «положением», — это просто набор чисел, которые идентифицируют определенный кластер. Это похоже на классификацию друзей как «любителей физики», «поклонников группы Radiohead» и «любителей кубинских танцев».

Это лишь начало. Можно взять все привычные нам пространственные понятия — движение, размер, локальность — и объяснить их через динамику бран. Движение: объекты изменяют свое положение в результате варьирования самовзаимодействий D0-бран. Это подобно тому, как если бы любители кубинских танцев разом переключились на доминиканскую музыку. Они «переходят» как группа на новое увлечение. Такое сравнение может выглядеть слишком образным, но в матричных моделях именно такова основа физического движения. Размер: самовзаимодействия бран в объекте не совсем одинаковы, немного размыты, так что объект занимает диапазон позиций. Локальность: кластеры в разных местах независимы, поскольку их самовзаимодействия неодинаковы, а это подавляет взаимодействия между ними в соответствии с логикой симметрии. Это подобно утверждению, что любителям кубинских танцев и поклонникам группы Radiohead не о чем говорить друг с другом. «Объекты, которые “разделены”, на самом деле не разделены, — объясняет Сасскинд. — Это просто аннулирование связей, которые соединяют их».

Если бы все браны воспроизводили пространство, это было бы приятно, но скучно. Наша цель — выйти за пределы пространства. Браны позволяют сделать это. Их поведение может быть слишком сложным, чтобы описать его с помощью нескольких пространственных координат. Например, взаимодействие между кластерами никогда полностью не подавляется, поскольку квантовые эффекты постоянно возвращают их к жизни. Таким образом, разделенные пространством кластеры не полностью независимы — они ощущают мягкое воздействие других кластеров. Именно таким образом матричные модели объясняют силу притяжения. В определенном смысле эти модели напоминают ньютоновское представление о гравитации как о нелокальной силе, перепрыгивающей от одного объекта к другому. Взаимодействия, которые порождают ее, не передаются через пространство — это прямые, неопосредованные, нелокальные связи.

Еще одно отступление от пространственности происходит внутри кластеров. Внутренняя групповая динамика интенсивна, и каждая брана взаимодействует со всеми остальными бранами. Браны взаимно гасят самовзаимодействие, и матричные значения, представляющие такие взаимодействия, теряют качества пространственных координат. Обычно координаты — это независимые величины: вы можете определить широту города отдельно от его долготы. С бранами в кластере этого сделать невозможно. Если вы сначала определяете широту браны, а затем ее долготу, то можете получить иные результаты, чем в том случае, когда вначале определяется долгота, а потом широта. Такую зависимость от порядка в математике называют «некоммутативностью». Фактически кажется, что частица находится в двух разных местах, как Солт-Лейк-Сити в моем примере с городами. «Положение, скажем, в направлении “x” и положение в направлении “y” одновременно измерить невозможно, — говорит Эмиль Мартинек, сторонник теории струн из Чикагского университета. — Это определенно не то поведение, которое мы ожидаем от группы разрозненных частиц. Мы рассчитываем на их точную локализацию во всех пространственных измерениях». Степень неопределенности является мерой того, насколько нелокальна и непространственна система.

Действительно, у кластера фактически нет «внутренней» области — пространство не имеет объема там, где скапливаются D0-браны. Вполне возможно, что больше нет даже D0-бран, поскольку они лишаются своей индивидуальности и ассимилируются в группе. Если взглянуть на кластер снаружи, то вы увидите не внешнюю поверхность материальной сущности, а конец пространства, а если пошуровать рукой в кластере, то вы не нащупаете внутренности потому, что у него нет внутренней области. Зато ваша рука тоже ассимилируется (что ничего хорошего ей не сулит). Если вы благоразумно не будете касаться кластера, а бросите в него частицы, то заметите, что вместимость кластера зависит от его площади, а не от внутреннего объема по той простой причине, что у него фактически нет внутреннего объема. Пространство не имеет смысла на этом уровне.