Приложение А
Космологическая эволюция с космологической постоянной

В этом приложении мы описываем ΛCDM-модель, используя нерелятивистскую космологию. Это приложение гораздо больше похоже на учебник, чем на научно-популярную литературу. Хотя оно довольно простое, в нем содержится много математики, что и явилось причиной, по которой мы отделили его от остальной части книги.

Строго говоря, здесь мы вышли за пределы применимости нерелятивистской космологии. Тем не менее мы продолжаем использовать нерелятивистское приближение для более общего случая эволюции Вселенной, заполненной различными видами материи. Для этого мы должны применить один результат ОТО, о котором писали в разделе 1.3.

Для вещества с ненулевым давлением в законе тяготения Ньютона вместо полной массы ρV мы должны использовать величину (ρ + 3p/c2)V = (ε + 3p)V/c2. Здесь р – давление, ρ – плотность массы, ε – плотность энергии, а V представляет собой объем сферы, заполненной материей. Эта замена получается как ньютоновской предел ОТО. Соотношение ε = ρc2 является следствием хорошо известной формулы E = mc2. После того как мы применим этот трюк, все формулы нерелятивистской космологии в точности совпадут с уравнениями релятивистской.