Пора наконец объяснить, что понимается под термином «темная материя». Начнем с того, что перечислим основные свойства темной материи, известные в настоящее время:

• темная материя взаимодействует с обычной гравитационно, т. е. притягивает ее;

• возможно, она участвует также в слабом взаимодействии с обычной материей, но это лишь предположение;

• она не участвует в электромагнитном взаимодействии, поэтому не обладает зарядом, не способна поляризоваться, не взаимодействует с электромагнитными полями и прозрачна для света и радиоволн, что означает, что она невидима;

• она не участвует в сильном взаимодействии, поэтому не накапливается в атомных ядрах;

• темной материи во Вселенной в пять раз больше обычной;

• все галактики окружены гало из темной материи;

• скорость темной материи намного меньше скорости света. Такую темную материю называют холодной;

• мы не знаем, что это такое, но уверены, что она не состоит из барионов, образующих обычную (барионную) материю.

Понятно, что эта информация стала известна не сразу. Первые представления о темной материи появились в работе Фрица Цвикки 1933 г. Речь тогда шла об обычной материи, которая по каким-то причинам не излучала свет. Иными словами, в дополнение к светящейся материи, сосредоточенной в звездах, должна существовать темная материя, не излучающая свет. Понятно, что в работе Цвикки, написанной через год после открытия нейтрона Джеймсом Чедвиком, речь никак не могла идти про небарионный характер темной материи, так как само понятие барионов только появилось. Тогда считалось, что темная материя представляет собой пыль, несветящийся газ, впоследствии рассматривался вариант большого количества массивных планет размером с Юпитер или мелких метеоров – другими словами, любых привычных для астрономов несветящихся объектов. Сейчас существование подобных объектов также допускают, их называют барионной темной материей. Однако ключевым является слово «барионная», поскольку в распределении плотности она относится к обычной материи.

Цвикки пришел к выводу о существовании темной материи следующим образом. Он исследовал движения отдельных галактик, входящих в скопление Волосы Вероники, содержащего около 1000 галактик. Затем он воспользовался теоремой вириала, связывающей средние потенциальную и кинетическую энергии для замкнутых гравитационно связанных систем, и получил независимую оценку массы системы.

К его удивлению, значение оказалось в 160 раз больше массы, полученной по анализу светимостей. Правда, как выяснилось впоследствии, Цвикки ошибся почти в четыре раза из-за того, что использовал неправильное значение постоянной Хаббла, принятое в то время. Современная оценка отношения вириальной массы этого скопления к массе составляющих его звезд близка к 40.

Впоследствии и при исследовании других скоплений, связанных гравитационно, вириальная масса оказывалась существенно больше массы светящейся компоненты. Оказалось, что типичный объект подобного рода содержит 85 % темной материи, 13 % горячего межзвездного газа и 2 % звезд. Таким образом, отношение полной массы к массе светящейся в оптическом диапазоне компоненты составляет около 50, а отношение масс темной и барионной материи в скоплениях – около 6. Естественно, что эти значения меняются от скопления к скоплению. Что касается горячего газа, то его массу можно определить по параметрам испускаемого им рентгеновского излучения. В частности, температура рентгеновского излучения связана с вириальной массой и позволяет получить ее независимую оценку.

Наиболее близкое к нам скопление – это Местная группа, состоящая из нашей Галактики с ее спутниками (Магеллановы Облака, карликовая галактика в созвездии Стрельца и др.), галактики M31 (Андромеды) с ее спутниками (M32, M110 и др.) и галактики M33 (Треугольника) с ее спутником – карликовой галактикой в созвездии Рыб. Всего же в нее входит более 50 отдельных галактик. Полная вириальная масса Местной группы, по данным Игоря Караченцева и Ольги Кашибадзе, составляет (1,29 ± 0,14)×1012 M☉, где M☉ – масса Солнца. Масса галактики Андромеды составляет 7,1×1011 M☉, масса нашей Галактики примерно равна 5,7×1011 M☉ (ее особо трудно измерить, так как мы видим ее изнутри), а масса галактики Треугольника существенно меньше и равна 5×1010 M☉. Суммарная масса всех остальных галактик не превосходит 1010 M☉. Существуют и большие по величине оценки массы Местной группы. В то же время масса светящейся материи в двух самых больших галактиках Местной группы оценивается в 2×1011 M☉. Как видим, и здесь большая часть полной массы приходится на несветящуюся материю.

Как астрономы определили массы других галактик? Наиболее простой способ заключается в построении кривой вращения данной галактики. Это скорость, с которой звезды вращаются вокруг центра галактики в зависимости от расстояния до этого центра. Пусть звезда вращается по круговой орбите радиуса r. Обозначим M(r) массу части галактики, заключенной внутри сферы радиуса r. Если эта масса сосредоточена в центре или распределена сферически симметрично, то скорость вращения звезды v(r) определим из условия равенства силы притяжения к центру и центробежной силы. Естественно, мы получим формулу Кеплера для движения по круговой орбите Измерив зависимость v(r), мы можем восстановить зависимость M(r). При этом следует учесть, что, если бы галактика не содержала темной материи, ее масса была бы сосредоточена в ее диске, т. е. ее гравитационное поле не было бы сферически симметричным. Поэтому, строго говоря, формула для скорости не совсем верна и могла бы использоваться только для оценки. Однако, как оказалось, основная часть массы галактики связана с темной материей, распределение которой, как считают астрономы, достаточно симметрично, поэтому формула Кеплера вполне адекватна.

Осталась одна небольшая деталь: научиться измерять зависимость v(r). Не для всех галактик это возможно. Если плоскость галактики перпендикулярна направлению на Землю, то скорости вращения звезд имеют только тангенциальные компоненты и не могут быть измерены существующими методами. Если же плоскость галактики наклонена, то скорости вращения звезд имеют еще и радиальные компоненты. В этом случае их можно определить по эффекту Доплера. На рис. 4.2 показана галактика, вращающаяся против часовой стрелки так, что спиральный рукав в точке A движется на нас, а в точке C – от нас. Рисунок сделан в галактической плоскости, наблюдатель на Земле расположен внизу. Эти скорости вращения складываются со скоростью, с которой центр галактики, расположенный в точке B, удаляется от нас. В результате в точке A спектры излучения будут дополнительно сдвинуты в фиолетовую область по сравнению с точкой B, а в точке C – в красную область. Анализируя наблюдаемый спектр галактики, можно определить направление вращения галактики и скорость вращения ее частей. Далее, зная угол наклона плоскости галактики к направлению на Землю, мы можем определить форму кривой вращения. Угол наклона определяется из предположения, что диск галактики круглый, а наблюдаемая эллиптичность связана с ее наклоном. Чем больше угол наклона, тем точнее можно определить кривую вращения. В этом смысле идеальными являются галактики, видимые с ребра.

Естественно, что для того, чтобы получить кривую вращения, мы должны рассмотреть с помощью телескопа разные части галактики. Это можно сделать только для не очень далеких галактик. Для галактик со слишком маленькими угловыми размерами мы не можем получить кривую вращения. Вместо этого мы можем определить ширину линий излучений галактики. В основном она связана с доплеровским сдвигом света, излученного разными частями галактики. В результате вместо кривой вращения мы можем получить только оценку характерной средней величины скорости вращения. Ширина линий излучения активно используется во внегалактической астрономии, но для иллюстрации существования темной материи кривые вращения куда нагляднее.

На рис. 4.3 показано изображение галактики M33 (Треугольник), входящей в Местную группу, т. е. одной из самых близких к нам галактик. На него наложена кривая вращения этой галактики таким образом, что масштаб расстояний совпадает с масштабом изображения. Обратим внимание, что кривая вращения приведена для области, существенно превосходящей видимые размеры галактики. Как это было сделано? Для этого использовались наблюдения небольших водородных облаков, вращающихся вокруг галактики вне ее видимой области. Естественно, закон Кеплера для них выполняется точно так же, как и для звезд. На рисунке кроме реальной кривой вращения изображена теоретическая кривая вращения, которую имела бы эта галактика, если бы вся ее масса была сосредоточена в светящейся компоненте. Легко понять, что за пределами видимой части галактики M(r) доля светящейся материи становится постоянной и v(r) в отсутствие темной материи падала бы по закону v ~ r–1/2. В то же время реальная кривая вращения, напротив, продолжает возрастать далеко за пределами видимой области, показывая, что там должно существовать нечто, вносящее вклад в общую массу галактики. Это и есть темная материя. Согласно существующим представлениям, все галактики окружены гало из темной материи (см. рис. 4.4), размеры которого существенно превосходят размеры видимой части галактики.

Если мы посмотрим на кривые вращения чуть более далеких галактик, то увидим, что v(r) иногда выходит на постоянное значение в широких интервалах изменения r. Такие кривые вращения называются плоскими. Забавно, что в Facebook даже была создана специальная группа сторонников того, что все кривые вращения можно считать плоскими. Эта группа с незатейливым названием «Кривые вращения галактик – плоские» выпустила по этому поводу свой меморандум. Вскоре после этого в той же соцсети появилась группа противников подобного обобщения, справедливо указывающая, что далеко не все кривые вращения галактик можно считать плоскими. Она также выпустила свой меморандум, а ее лидеры организовали серию научных семинаров по всему миру с целью развеять этот миф. К счастью, в научном мире справедливость той или иной гипотезы не определяется количеством лайков в социальных сетях.

Существует одна галактика, кривую вращения которой нельзя определить описанным выше способом. Это – наша Галактика, которую мы видим изнутри. Тем не менее кривая вращения нашей Галактики также получена астрономами, правда с меньшей точностью, чем для близлежащих галактик. Из параметров орбиты Солнца вокруг центра Галактики (радиус – 26 400 св. лет, период – 230 млн лет) по закону Кеплера нетрудно рассчитать массу материи, заключенную внутри орбиты Солнца, – она равняется 1,0×1011 M☉. Полная же масса нашей Галактики составляет около 1012 M☉.

Другой способ определения содержания темной материи связан с использованием отношения массы M светящегося объекта к его светимости L, которая обозначается Υ (греческая буква ипсилон). Поскольку массы звезд и галактик в астрономии традиционно меряются в солнечных массах, а светимости – в светимостях Солнца, эта величина измеряется в единицах отношения солнечной массы к солнечной светимости, равной Υ☉ = 5133 кг/Вт. В давние времена астрономы при оценке масс исходили из того, что Солнце – типичная звезда. Они были почти правы, поскольку наиболее типичная звезда нашей Галактики – карлик с массой, вдвое меньшей массы Солнца. Поэтому, если светимость какого-то объекта, состоящего из звезд, в N раз превышала светимость Солнца, считалось, что его масса в N раз больше солнечной. Присутствие темной материи повышает массу, но не дает вклад в светимость. Поэтому исследования отношения массы к светимости для разных объектов позволяют говорить о наличии темной материи. Вблизи Солнца, где 99 % звезд слегка легче Солнца, Υ = (2,5–7) Υ☉, для звезд в галактическом диске Υ = (1–1,7) Υ☉, типичное значение для галактик Υ = (2–10) Υ☉.

Понятно, что если значение Υ существенно больше, чем у типичного объекта того же типа, такой объект должен содержать большое количество темной материи. Хотя по этому параметру невозможно понять, идет ли речь о барионной или небарионной темной материи. В качестве примера такого объекта вновь рассмотрим скопление галактик в созвездии Волосы Вероники, в котором Цвикки и обнаружил темную материю. Для него отношение массы к светимости Υдоходит до 400. Высокие значения этой величины часто встречаются у карликовых сферических галактик, например в галактике в созвездии Дракона Υ = (330 ± 125) Υ☉. Активное скопление AC 114 имеет еще более низкую удельную светимость: Υ = (700 ± 100) Υ☉. Особым случаем является открытая в 2006 г. карликовая дисковая галактика Segue 1 в созвездии Льва, барионная масса которой составляет всего 1000 масс Солнца, а светимость – 300 светимостей Солнца. Для нее отношение массы темной материи к массе барионной материи оценивается от 200 до 2000 и даже 2500. Такой разброс в оценках связан с тем, что непонятно, вращается ли эта галактика.

Еще более интересна открытая годом ранее галактика VIRGOHI21, находящаяся в созвездии Девы на расстоянии 50 млн св. лет, практически полностью состоящая из темной материи. Она является первой из так называемых темных галактик. Для нее отношение массы к светимости составляет около 500. Она была открыта по наблюдениям в линии нейтрального водорода с длиной волны 21 см, причем ширина линии указывала на большую скорость вращения и, соответственно, большую массу 1010–1011 M☉. Общая масса водорода в этой галактике существенно меньше и равна 2×108 M☉. Снимки этого участка неба в оптическом диапазоне не показывали ничего – даже специальные наблюдения космического телескопа «Хаббл» позволили обнаружить всего несколько сотен звезд.

Как видим, галактиками с наибольшими отношениями массы к светимости являются либо карликовые, либо темные галактики. И те и другие трудны для обнаружения, и нам известно гораздо меньше таких галактик по сравнению с нормальными галактиками. Тем не менее своим присутствием они увеличивают отношение массы к светимости Вселенной, которое сейчас оценивается в 100 Υ☉.

Но темные галактики оказались не единственным неожиданным подтверждением существования темной материи. В 2002 г. группа американских астрономов под руководством Максима Маркевича обнаружила, что одно из наиболее горячих скоплений галактик 1E 0657-56 на самом деле представляет собой результат столкновения двух скоплений галактик. Этот объект получил название «Пуля» (Bullet). При столкновении звезды и темная материя прошли сквозь друг друга, а горячий газ в результате столкновения потерял скорость и остался посредине. При этом температуры газа в двух скоплениях составляли 70 и 100 млн градусов, а относительная скорость – около 2700 км/с. В 2004 г. те же самые астрономы, исследуя это скопление, получили ограничения на сечение взаимодействия темной материи и восстановили распределение плотности материи по эффекту слабого гравитационного линзирования, о котором мы расскажем немного позже. Это показано на рис. 4.5, где цветом изображена температура, полученная по наблюдениям в рентгеновском диапазоне, а линиями – уровни плотности. Нетрудно заметить, что области максимальной плотности и максимальной температуры пространственно разделены. К 2006 г. был промоделирован процесс столкновения двух скоплений, приводящий к наблюдаемой картине распределения как плотности материи в целом, так и горячего газа – источника рентгеновского излучения. Модель подтвердила существование темной материи на доверительном уровне 8σ. Анимированный видеоролик с результатами моделирования можно посмотреть на сайте космической рентгеновской обсерватории Chandra, на основании данных которой и было сделано это открытие. Впоследствии аналогичный результат был получен для другого скопления – MACS J0025.4-1222.

Все свидетельства существования темной материи сводятся к определению массы по ее гравитационному воздействию на окружающие объекты. Понятно, что это – единственный способ обнаружить темную материю, взаимодействующую только гравитационно. Такую темную материю называют зеркальной материей. Согласно наиболее распространенной гипотезе, в качестве такой материи могли бы выступать не открытые еще массивные частицы, называемые стерильными нейтрино. Исследуя кривые вращения, мы исследуем гравитационное воздействие на масштабах галактики, находя вириальную массу – на масштабе скопления. Сейчас мы посмотрим на результат гравитационного взаимодействия на больших масштабах, исследуя крупномасштабные нехаббловские движения галактик. С одной стороны, эти движения можно трактовать как падение галактик на области с повышенной плотностью материи. С другой, их можно рассматривать как результат развития начальных флуктуаций плотности и скорости во Вселенной, которые развивались в тесной взаимосвязи друг с другом. В результате флуктуации плотности развились в известную нам структуру Вселенной, а флуктуации скорости – в описываемые нехаббловские движения галактик. В этом методе галактики рассматриваются не как носители массы, а как пробные частицы в общем гравитационном поле Вселенной.

Скорость такого нехаббловского движения галактики, называемая пекулярной скоростью галактики, равняется разности ее истинной скорости и скорости, определенной по закону Хаббла (напомним, что речь идет только о лучевых, т. е. радиальных, скоростях). Истинная скорость галактики известна нам с большой точностью по измерению красного смещения. Что же касается скорости хаббловского разбегания, ее определить заметно сложнее, поскольку для этого требуется иметь независимую оценку расстояния до галактики. Откуда ее взять? Для близких галактик мы можем использовать методы оценивания расстояния по цефеидам или по вершине ветви красных гигантов, которые являются своего рода «стандартными свечами» во внегалактической астрономии. Но для более-менее удаленных галактик, где отдельные звезды не видны в телескоп, этими методами уже не удается воспользоваться. Расстояние до таких галактик определяется косвенно, используя статистические зависимости. Для определения расстояний до эллиптических галактик используется так называемый метод фундаментальной плоскости, а для спиральных – соотношение Талли – Фишера. Эти методы позволяют оценить абсолютную светимость или размер галактики по параметрам ее радиоизлучения. Зная видимую звездную величину или размер галактики, можно оценить расстояние до нее. Используются также оценки расстояния по флуктуации поверхностной яркости галактики или по вспышкам сверхновых. Эти зависимости дают оценку расстояния с точностью порядка 10 % (в лучших вариантах).

Но и тут не обошлось без противоречий с ΛCDM-космологией. В 2009 г. появилась работа, в которой была получена оценка характерных пекулярных скоростей, почти вдвое превышающая теоретические предсказания. Некоторые авторы поспешили раздуть из этого сенсацию и объявить об опровержении ΛCDM-модели. Впрочем, оценки скорости нехаббловского движения, полученные автором этой книги для той же области, оказались заметно меньше и вполне соответствовали предсказаниям теории. Дело в том, что в соотношение Талли – Фишера, по которому определяются расстояния до спиральных галактик, входит ряд параметров, измеряемых со значительными погрешностями. Особенно это касается ширины линии атомарного водорода, связанной со скоростью вращения галактик, которая может иметь погрешность порядка 20 %, а то и больше. На наш взгляд, влияние этих погрешностей либо неправильный выбор модели крупномасштабного движения и привели к получению завышенной оценки пекулярных скоростей.

Определив по пекулярным скоростям общее поле скоростей крупномасштабных нехаббловских движений галактик, астрономы восстанавливают распределение полной плотности материи, включая темную материю. Для этого был разработан ряд методов, наиболее удачным из которых является так называемый метод POTENT. Восстановленные с его помощью карты распределения плотности материи показывают хорошее качественное согласие с картами инфракрасных источников, что свидетельствует в пользу правильности его результатов. В частности, на этих распределениях отчетливо видны все известные аттракторы, положение которых соответствует их наблюдаемому положению. Более того, были получены оценки масс этих аттракторов, которые оказались существенно больше оценок масс светящейся компоненты, что указывает на большую долю темной материи.

Кроме того, поскольку развитие флуктуаций происходило при определенных значениях космологических параметров, исследование нехаббловских движений дает возможность получить независимые оценки этих параметров. В частности, автором этой книги, посвятившим не один год исследованиям крупномасштабных нехаббловских движений плоских спиральных галактик, видимых с ребра, была среди прочих получена оценка плотности материи Ωm = 0,26, совпадающая с оценками, полученными другими, куда более точными методами.

Со скоростью роста крупномасштабной структуры Вселенной связано еще одно подтверждение существования темной материи. К концу 1970-х гг. еще не была открыта степень анизотропии реликтового излучения, но уже стало понятно, что она очень мала. В связи с этим возник вопрос: каким образом флуктуации, крайне слабые в эпоху рекомбинации, успели к настоящему моменту развиться и образовать хорошо наблюдаемую крупномасштабную структуру Вселенной? Даже вопрос формирования отдельных галактик был далеко не очевидным. После того как измерили флуктуации реликтового излучения на уровне тысячных долей процента, вопрос не разрешился. Примерно в это же время появились первые сообщения о том, что нейтрино имеют ненулевую массу покоя. Это позволило временно снять остроту данного вопроса. Идея состояла в том, что помимо флуктуаций реликтового излучения, связанных с обычной материей, имелись также существенно большие флуктуации плотности массивных «холодных» нейтрино, т. е. движущихся существенно медленнее скорости света. Обычная материя после рекомбинации начала падать в гравитационные ямы, образованные нейтрино, что и позволило сформировать крупномасштабную структуру. Современные оценки массы нейтрино заставляют говорить о нейтрино как о горячей материи, но в то время это было еще неизвестно.

Заметим, что после окончания рекомбинации наступил долгий период, длительностью около 300 млн лет, получивший у космологов название «темные века». Дело в том, что в эту эпоху отсутствовали источники света, так как рекомбинация уже закончилась, а звезды еще не появились. Поэтому никакой информации, относящейся к этой эпохе, у нас нет. Соответственно, о том, как развивались флуктуации, мы можем судить только на основании теоретических моделей.

Отметим, что модели, основанные на ненулевой массе нейтрино, были своего рода прообразами современной ΛCDM-космологии. Они еще не включали космологическую постоянную, но уже имели холодную темную материю в виде нейтрино. Любопытно, что сейчас нейтрино также рассматриваются в качестве кандидата на роль темной материи. Но это – другие нейтрино, не привычные для физики электронные нейтрино, а некие экзотические очень массивные нейтрино, еще не отрытые экспериментально. При этом существуют варианты, что эти гипотетические нейтрино являются стерильными, т. е. не вступают ни в какие взаимодействия, кроме гравитационного. В этом случае их просто невозможно идентифицировать экспериментальным путем.

Идея обычных нейтрино как катализатора роста крупномасштабной структуры Вселенной продержалась недолго. Очередное понижение верхней оценки анизотропии реликтового излучения привело к тому, что эта модель уже не вписывалась в наблюдения. Но после появления идеи о существовании космологической постоянной проблема опять стала решаемой.

В настоящее время наиболее плодотворным методом исследования образования структур является компьютерное моделирование, в котором моделируется гравитационное взаимодействие большого количества (миллиарды и больше) точечных масс. Для расчетов используются кластеры из большого числа процессоров. Результаты моделирования однозначно показывают, что в отсутствие темной материи галактики не успели бы сформироваться. Модели также используются для получения распределений темной материи внутри галактик и скоплений. Пример результатов такого моделирования показан на рис. 4.6.

Самая старая звезда, известная сегодня, – это HD 140283, которая случайно оказалась по соседству с нами (190 св. лет от Солнца). Ее возраст оценивается в (14,5 ± 0,8)×109 лет, т. е. она родилась в первые несколько сотен миллионов лет существования Вселенной. В центре нашей Галактики есть 23 звезды с сопоставимым возрастом, так что они должны быть довольно распространенными. Впрочем, это может просто означать, что наши методы оценки возраста звезд не очень хорошо работают с такими старыми звездами. Самой старой (и самой дальней) галактикой, которую мы наблюдали когда-либо, является довольно большая (только в 25 раз меньше Млечного Пути) галактика GN-Z11, обнаруженная в марте 2016 г., имеющая z = 11,1, что соответствует самому началу эпохи реионизации. В отличие от старых звезд, мы абсолютно уверены в правильности оценки возраста этой галактики, который оставляет в лучшем случае всего несколько сотен миллионов лет для ее формирования.

Моделирование показало, что без темной материи формирование наблюдаемой крупномасштабной структуры заняло бы гораздо больше времени. Оно также показывает распределения темной материи в галактиках и скоплениях.

Единственная проблема, возникшая в результате моделирования, – это проблема нехватки галактик-спутников. В компьютерных симуляциях, в отличие от реальных наблюдений, вокруг массивных галактик присутствует большее количество карликовых галактик. Есть две точки зрения на эту проблему. Оптимисты говорят, что вычисления, использующие большее количество точек, дают немного лучшие результаты, чем более старые, и вообще компьютерное моделирование может быть не очень адекватно для описания таких мелких деталей. Дело в том, что даже число звезд в нашей Галактике того же порядка, что число точек в этих симуляциях. С другой стороны, астрономы активизировали поиск галактик-спутников и обнаружили немалое их количество, но говорят, что такие объекты очень трудно обнаружить. Так что вполне возможно, что эта проблема носит чисто технический характер. Пессимисты считают, что по-прежнему существует расхождение в количестве галактик-спутников и проблема остается актуальной.

В любом случае следует помнить, что компьютерное моделирование почти всегда предполагает некоторое упрощение вроде подгонки констант или игнорирования некоторых явлений и страдает от ошибок округления, поэтому его результаты следует принимать с долей скепсиса. Они никогда не должны рассматриваться как замена реальных экспериментальных данных, а скорее, как намек на некоторые модели или явления, которые могли бы быть пропущены без моделирования.

Рост флуктуаций связан с еще одним важным для космологии вопросом. Упомянутое в разделе 2.4.1 направление термодинамической стрелы времени гарантирует непрерывное увеличение энтропии Вселенной. Почему же мы не рассказывали о том, что она неизбежно приближается к своей тепловой смерти? Гипотеза о тепловой смерти Вселенной обычно приписывается Уильяму Томсону, первому барону Кельвину (в русскоязычных странах его часто называют лордом Кельвином), со ссылкой на работу 1852 г. «Об универсальной тенденции в природе к диссипации механической энергии» (On a Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy). Полный английский текст этой короткой статьи нетрудно найти в интернете. Впрочем, эта статья не содержит в явном виде упоминаний о тепловой смерти Вселенной. Наиболее близкое по смыслу утверждение, содержащееся в этой работе, гласит: «В течение конечного промежутка времени в прошлом и в будущем Земля должна быть непригодной к существованию человека в современном понимании, если только не произошли или не произойдут процессы, невозможные с точки зрения законов протекания таких процессов в настоящее время». Среди авторов гипотезы тепловой смерти Вселенной также упоминаются Рудольф Клаузиус, Герман фон Гельмгольц и Уильям Ранкин.

Наиболее полно эта гипотеза была сформулирована в аннотации к работе Томсона 1862 г. «О возрасте тепла Солнца» (On the Age of the Sun's Heat), которую также нетрудно найти в сети. Вот ее формулировка: «Второе начало термодинамики включает в себя определенный принцип необратимых процессов в Природе. Таким образом, показывается, что, хотя механическая энергия неуничтожима, существует универсальная тенденция к ее диссипации, приводящей к повышению и рассеянию тепла, прекращению движения и снижению потенциальной энергии во всей материальной Вселенной. Результатом неминуемо станет состояние всеобщего покоя и смерти, если бы Вселенная была конечной и подчинялась существующим законам. Однако невозможно предположить предел заполненной материей части Вселенной, и, следовательно, наука указывает скорее на бесконечный процесс преобразования в бесконечном пространстве потенциальной энергии в ощутимое движение и далее в тепло, чем на единый конечный механизм, работающий как часы и останавливающийся навсегда. Также невозможно представить либо начало, либо продолжение жизни без превосходящей созидающей силы, и, следовательно, никакие выводы динамической науки касательно будущего состояния Земли не могут рассматриваться в духе пессимистических прогнозов о судьбе разумных существ, которыми она в настоящее время населена». Как правило, в популярных изложениях гипотезы тепловой смерти Вселенной приводятся только третье и четвертое предложения. Отметим также, что в основной части статьи такие глобальные утверждения отсутствуют.

В современном изложении гипотеза тепловой смерти Вселенной предсказывает, что за конечное время Вселенная перейдет в состояние с максимальной энтропией, которое обычно связывают с однородным распределением всех термодинамических параметров. В сочетании с идеей неизменности мира эти соображения были серьезной проблемой для физиков второй половины XIX в. Оттуда они перекочевали в философскую и научно-популярную литературу, причем в чрезмерно упрощенном виде, а также закрепились в общественном сознании просвещенных слоев населения. Предпринимались разные попытки решить эту проблему в те времена. Например, Людвиг Больцман считал, что Вселенная в основном находится в состоянии тепловой смерти, но в ней время от времени возникают гигантские флуктуации, в одной из которых мы и живем.

С точки зрения физики проблема тепловой смерти Вселенной давно решена. Дело в том, что обычно при изложении термодинамики не рассматривают внешние поля, в том числе гравитационное. Максимум его рассматривают как источник заданной потенциальной энергии, например в распределении Больцмана. Однако частицы являются не только пробными телами во внешнем гравитационном поле, но и его источниками. Это приводит к гравитационной неустойчивости, родственной упомянутой в самом начале книги неустойчивости Рэлея – Тейлора.

В результате даже в достаточно большом объеме вещества в неизменной Вселенной максимальному значению энтропии будет соответствовать совсем не однородное распределение, а гравитационное скучивание частиц. Как мы видели, на момент рекомбинации материя во Вселенной была распределена куда более однородно, чем в настоящее время. Таким образом, распределение плотности материи изменялось в прямо противоположную сторону, чем предсказывается гипотезой о тепловой смерти Вселенной. Рассмотрим масштабы поменьше. Из первоначального облака сформировались Солнце и планеты, так что сейчас Солнечная система куда более неоднородна, чем 5 млрд лет тому назад.

Дополнительными факторами являются расширение Вселенной, стабилизирующее некоторые неустойчивости, а также появление черных дыр, которые тоже обладают энтропией, пропорциональной площади их горизонта событий. В некотором смысле их можно считать хранилищами энтропии, поскольку тело, падая в черную дыру, увеличивает энтропию этой черной дыры, при этом общая энтропия Вселенной увеличивается, но энтропия части Вселенной вне черных дыр может и уменьшиться.

Таким образом, на данный момент в науке нет проблемы тепловой смерти Вселенной. Она существует только в общественном сознании. Этому есть несколько причин. Первой причиной является то, что многие авторы научно-популярной и даже научной литературы просто пересказывают то, чему их учили. Вторая причина связана с тем, что при изложении физики в институтах для большей понятности и из-за недостатка времени приходится давать несколько упрощенные представления о тех или иных вопросах. Как правило, при этом делается оговорка о том, что́ именно не принимается во внимание, которая быстро забывается читателем или слушателем. В данном случае речь идет об отсутствии гравитационного поля.

Нетривиальное влияние этого поля можно проиллюстрировать и другими примерами. Всем известно, что внутри проводников напряженность электростатического поля равна нулю. На самом деле правильная формулировка этого утверждения содержит оговорку об отсутствии гравитационных и инерционных сил. Если проводник находится в гравитационном поле Земли, то в нем возникает очень слабое электростатическое поле, направленное сверху вниз и имеющее напряженность gme/e, где me и e – соответственно масса и заряд электрона, а g – ускорение свободного падения. Благодаря этому полю свободные электроны внутри проводника не падают вниз с ускорением свободного падения.

Еще одно свидетельство существования темной материи – так называемое гравитационное линзирование. Массивные объекты не только притягивают к себе окружающие тела, но и отклоняют лучи света, проходящие рядом. Если свет проходит на расстоянии r от звезды массой M, его угол отклонения, измеренный в радианах, равен φ = 4GM/c2r. Эта величина получена в рамках ОТО, аналогичный угол, полученный в рамках ньютоновской механики, будет вдвое меньше. Правда, в учебниках по физике обычно не пишут о том, что в ньютоновской механике притягиваются также и безмассовые частицы. Дело в том, что безмассовые частицы не имеют массы покоя, но имеют динамическую массу, которую можно определить по формуле E = mc2. Двукратное отличие между предсказаниями ньютоновской механики и ОТО связано с тем, что безмассовые частицы обязаны двигаться со скоростью света, когда плохо работает ньютоновская механика. Причину именно двукратного отличия мы объяснили в подразделе 1.3.2. Угол отклонения света стал первым предсказанием ОТО, проверенным экспериментально. Во время полного солнечного затмения 1919 г. экспедиция Эддингтона подтвердила предсказания ОТО о том, что луч света, проходящий мимо края диска Солнца, отклоняется на 1,75˝.

Если бы свет распространялся прямолинейно, мы бы видели далекие астрономические объекты в определенных положениях на небе. Но из-за искривления световых лучей в гравитационном поле мы видим их немного смещенными. Это и называется гравитационным линзированием, поскольку в этом случае гравитационное поле выступает в роли своеобразной линзы. Различают несколько типов гравитационного линзирования. На рис. 4.7 показана схема сильного гравитационного линзирования. В этом случае свет, отклоняясь в гравитационного поле массивного объекта, находящегося между источником и наблюдателем, достигает наблюдателя несколькими путями. Наблюдатель, не знакомый с гравитационным линзированием, продлив по прямой пришедшие к нему лучи света, мог бы прийти к неправильному выводу о том, что видит несколько разных объектов. Но они обладают свойствами, которые позволяют доказать, что это – один и тот же объект. Объекты находятся на одном и том же удалении от наблюдателя, а их кривые блеска, т. е. зависимость светимости от времени, повторяют друг друга с некоторым временным сдвигом.

Первая гравитационная линза, которую астрономы так и называют – «Первая линза», была открыта в 1979 г. Деннисом Велшем, Робертом Каршвеллем и Рэйем Вэйменем. Это был линзированный квазар Q0957+561, выглядящий на небе как два квазара, которые находились на угловом расстоянии 6˝ друг от друга. Эти квазары имели одинаковое красное смещение z = l,41, а также идентичные спектральные характеристики (профили спектральных линий, отношения потоков в разных областях спектра и др.). Роль линзы в системе играет находящаяся перед квазаром галактика YGKOW G1 с красным смещением z = 0,36.

Сейчас известны десятки гравитационных линз, дающих в основном двойное изображение. Однако встречаются и гравитационные линзы, дающие четыре изображения, например линза «Крест Эйнштейна», открытая в 1985 г., и «Лист клевера», открытая за год до этого. Особый случай представляет недавно обнаруженная SN Refsdal, которая является единственной известной гравитационно линзированной сверхновой. Это поистине уникальное сочетание двух очень редких классов объектов: сверхновых и гравитационных линз. Она был впервые обнаружена в конце 2014 г. как гравитационная линза с четырьмя изображениями, расположенными крестообразно, и вскоре после этого исчезла. Затем она во второй раз появилась на том же месте через год. Это позволило впервые непосредственно измерить разность во временах распространения света по двум различным путям, что является важным достижением. Существует также единственная известная гравитационная линза CLASS B1359 + 154, дающая шесть изображений одного объекта. Обнаруженная в 2000 г., она имеет экстремально большое красное смещение 3,325.

Отметим интересную деталь. Число изображений в гравитационной линзе всегда должно быть четное. В обычных же оптически неоднородных средах число изображений всегда нечетное. Так, например, известен мираж тройного солнца, при котором на небе видны три изображения Солнца. Крайне редко встречается вариант, когда изображений пять. При этом число прямых изображений всегда на одно больше, чем обратных, т. е. зеркально отраженных.

Если бы линзирующий объект был сферически симметричен и точно располагался между источником и наблюдателем, мы вместо конечного числа изображений далекого объекта наблюдали бы кольцо, окружающее истинное положение объекта. Такое кольцо называется кольцом Эйнштейна, оно дает изображение в виде почти замкнутой круговой дуги или, гораздо реже, полного круга. Такая ситуация возникает, когда линзированный объект очень компактен. Но, поскольку в природе не встречается идеально сферически симметричных объектов, очень тонкое кольцо Эйнштейна от небольшого объекта вряд ли когда-либо удастся увидеть. Вместо него мы видим конечное четное число изображений.

Отдельно рассматривается случай так называемого микролинзирования, вызываемого не только более близкой галактикой, но и конкретными звездами этой галактики. В этом случае угол отклонения настолько мал, что отдельные изображения нельзя разделить. Микролинзирование проявляется в виде временного повышения яркости далекого объекта, иногда довольно существенного. В этом случае аналогия с линзой особенно удачна. Некоторые специалисты по микролинзированию утверждают, что по кривым блеска во время микролинзирования в отдельных случаях можно предполагать наличие у звезды-линзы массивных планет.

С точки зрения поиска темной материи больший интерес представляет так называемое слабое линзирование. В случае любого линзирования в результате прохождения света от далеких объектов через гравитационное поле их изображение не только смещается и изменяет яркость, но и деформируется. При слабом линзировании возникает одно изображение далекого объекта, но вытянутое в направлении, перпендикулярном по отношению к центру линзирующего объекта. В частности, если линзирующий объект достаточно компактный (например, галактика), то изображения более далеких объектов образуют дуги с центром в этой галактике. Эти дуги близки к участкам кольца Эйнштейна.

Если же линзирующий объект расположен достаточно далеко от луча зрения, дуги обнаружить не удается. В этом случае путем статистической обработки определяется преимущественное направление, в котором вытянуты наблюдаемые объекты и по которому определяется направление на линзирующий объект, а по степени деформации – его масса. Строго говоря, речь идет не о массе отдельной галактики, а об интегральной плотности материи вдоль луча зрения. Именно с помощью этого метода на рис. 4.5 были проведены линии постоянной плотности, называемые изоденсами.

Основное достоинство слабого линзирования состоит в том, что, в отличие от сильного линзирования, оно происходит всегда. При рассмотрении слабого гравитационного линзирования с z-фактором больше 0,1 уже необходимо принимать во внимание космологические эффекты. Поэтому по данным слабого гравитационного линзирования можно получить ограничения на значения космологических параметров. Таким образом, слабое гравитационное линзирование служит своеобразным мостом между исследованиями темной материи на масштабах галактик и скоплений и на космологических масштабах.