Теперь, узнав о геометрии Вселенной, мы можем вернуться к обсуждению понятия масштабного фактора. Мы могли бы использовать расстояние между любыми произвольными точками в качестве масштабного фактора, но в однородной Вселенной нет избранных точек. Тем не менее существует естественный пространственный масштаб в замкнутой Вселенной Фридмана. Это радиус кривизны Вселенной, который и используется в качестве масштабного фактора азакрытой модели. В открытой модели радиус кривизны Вселенной отрицателен, так что масштабный фактор а определяется как абсолютная величина этого радиуса. В обоих случаях величина масштабного фактора в настоящее время равна некоторому значению а0. Мы используем индекс 0, чтобы указать значения величин в современную эпоху.

Совершенно иначе обстоит дело у плоской модели с нулевой пространственной кривизной, в которой нет никакого естественного масштабного фактора. Чтобы обойти это препятствие, полагают а0 = 1. В результате величина масштабного фактора определяется как отношение расстояния между любыми достаточно удаленными объектами (так что они не являются гравитационно связанными друг с другом) в данной эпохе к его значению сейчас. В этой книге мы будем использовать подобное отношение для всех моделей. Для такого выбора есть несколько причин. Среди прочего наша Вселенная плоская или почти плоская, и мы не знаем значения ее радиуса кривизны.

Мы обозначим это отношение буквой u. Оно совпадает с определением масштабного фактора в случае плоской модели. Для открытых или закрытых моделей ему соответствует соотношение u = a/a0. Для простоты мы называем его относительным масштабным фактором. Обратная величина 1/u тесно связана с красным смещением z с помощью простой формулы 1/u = 1 + z. Постоянная Хаббла равна H = (du/dt)/u.

Один из возможных способов сделать выбор между тремя моделями Фридмана – это определение так называемого космологического параметра замедления q. Параметр замедления связан со скоростью, с которой уменьшается с течением времени постоянная Хаббла (детали см. в подразделе 2.7.3). Эта величина положительна для всех трех моделей Фридмана. В замкнутой модели она больше, чем 0,5, в плоской модели равна 0,5, а в открытой модели меньше, чем 0,5, но всегда положительна.

Определение параметра замедления реальной Вселенной на основе данные о вспышках сверхновых дало неожиданный результат. Полученное значение оказалось отрицательным, это означает, что наша Вселенная в настоящее время расширяется с ускорением. Открытие принесло его авторам – Солу Перлмуттеру, Брайану Шмидту и Адаму Риссу – Нобелевскую премию по физике в 2011 г. «За открытие ускоренного расширения Вселенной посредством наблюдения дальних сверхновых». Для объяснения этого эффекта необходимо ввести новый элемент, а именно космологическую постоянную, или темную энергию.