И то и другое. Они вращаются друг вокруг друга.

Орбиты двух небесных тел имеют один общий центр масс, расположенный примерно в 1600 км вглубь от поверхности Земли, так что Земля совершает три разных вращения: вокруг собственной оси, вокруг Солнца и вокруг этой точки.

Запутались? Не расстраивайтесь. Даже сам Ньютон говорил, что от мыслей о движении Луны у него пухнет голова.