Проблемы оптимизации (с одной стороны – цели, с другой стороны – правила), возможно, самый распространенный вид вычислительных задач, с которыми мы имеем дело. И задачи дискретной оптимизации, где наши варианты сводятся к строгому выбору «или/или» без каких-либо средних значений, – наиболее типичные из них. Здесь информатика выносит обескураживающий вердикт. Многие проблемы дискретной оптимизации действительно сложны. Самые светлые головы этой области пасовали в попытках найти короткий путь к идеальным решениям, посвящая гораздо больше времени доказательствам того, что таких путей не существует, чем поиску оных.

Во всяком случае, это должно нас немного утешить. Если мы сталкиваемся лицом к лицу с задачей, которая кажется нескладной, тернистой, нерешаемой, то мы, вероятно, правы. И наличие компьютера далеко не всегда может помочь.

По крайней мере до тех пор, пока мы не научимся релаксировать.

Существует много способов ослабить проблему, и мы рассмотрели три наиболее важных. Первый из них – вынужденная релаксация – просто убирает некоторые ограничения в целом и достигает прогресса за счет уменьшения строгости задачи, прежде чем возвращается к реальности. Второй – непрерывная релаксация – превращает дискретный или бинарный выбор в бесконечное множество: прежде чем выбрать между холодным чаем и лимонадом, представьте себе напиток Арнольда Палмера, в котором поровну того и другого, и мысленно увеличивайте или уменьшайте эти доли. Третий – Лагранжева релаксация – превращает невозможности в обычные штрафы, обучая нас искусству обходить правила (или вовсе нарушать их и отвечать за последствия). Рок-группа, решающая, какие песни должны войти в альбом, сталкивается с тем, что ученые называют задачей о рюкзаке – головоломкой, в которой требуется решить, какие из множества предметов различной величины и важности можно разместить в заданном объеме. В своей строгой постановке задача о рюкзаке практически неразрешима, но это не должно разочаровывать наших расслабленных рок-звезд. Как показал ряд известных примеров, иногда лучше просто поиграть чуть дольше городского комендантского часа и заплатить связанный с этим штраф, чем подгонять концерт под разрешенный временной интервал. На самом деле, даже если вы не совершили правонарушение, а просто представили себе нарушение, это может оказаться поучительным.

Консервативный британский журналист Кристофер Букер говорит: «Когда мы предпринимаем действия, которые бессознательно обусловлены принятием желаемого за действительное, на какое-то время может показаться, что все идет хорошо», но только потому, что «эта фантазия никогда не может быть соотнесена с реальностью». Это неизбежно приведет к тому, что он называет многоступенчатой аварией: мечта, разочарование, кошмар, взрыв. Информатика рисует слишком радужную картину. С другой стороны, в качестве метода оптимизации релаксация предлагает нам сознательно принять желаемое за действительное. Возможно, в этом вся разница.

Релаксации дают нам ряд преимуществ. С одной стороны, они предлагают нормы качества правильного решения. Если мы заполняем ежедневник планами, представляя себе, что можем каким-то магическим образом за мгновение перенестись через весь город, то немедленно становится ясно, что восемь часовых встреч – это максимум, который мы можем втиснуть в свое расписание на день. Подобное ограничение может оказаться полезным, чтобы скорректировать наши ожидания, прежде чем мы столкнемся с проблемой в полный рост. Во-вторых, релаксации устроены таким образом, что они действительно могут быть соотнесены с реальностью. И это дает нам возможность прийти к решению, двигаясь с другой стороны. Когда метод непрерывной релаксации предлагает нам частичную вакцинацию, мы можем просто вакцинировать каждого, кому досталась половина вакцины или больше, и в конечном итоге прийти к легко вычисляемому решению, которое в худшем случае потребует в два раза больше вакцин, чем в идеале. Вероятно, мы можем жить с этим.

Если только мы не готовы тратить миллиарды лет на борьбу за совершенство каждый раз, как зайдем в тупик, то, встретив сложную задачу, вместо пробуксовки на месте мы должны найти ее более легкую версию и решить сначала ее. При правильном применении метода это будет вовсе не выдавание желаемого за действительное, не фантазии и не ленивые сны наяву. Это один из лучших способов добиться успеха.