Возможно, от монгольского «сайхан» — «красивый».

С некоторыми вариациями, конечно: шерстистые носороги не выходили за пределы Евразии, эласмотерии, большерогие олени, туры, пещерные гиены и медведи не встречались на севере Сибири и в Северной Америке.