Под кроватью? За диванными подушками? В каком-нибудь забытом кармане? Поиски потерянных ключей обычно напоминают охоту, идущую случайным путем. Во всяком случае, так может показаться. Думаете, отчаянно перерывая все в доме, вы просто надеетесь на везение? Судя по недавним исследованиям, тот якобы хаотический способ, каким мы ищем потерянное, – вероятно, отражение метода, в совершенстве освоенного за тысячелетия эволюции нашими предками, принадлежавшими к цивилизации охотников и собирателей. Осознание этого способно оказать неожиданно глубокое воздействие на самые разные сферы – антропологию, городское планирование, археологию… и (хотите верьте, хотите нет) на обучение искусству выжить при посещении магазина «Икея».

Поиск всегда имел ключевое значение для человеческого выживания. Охотникам-собирателям приходилось уметь хорошо искать пищу и воду. Более того, их перемещение оказывало прямое воздействие на самые разные явления, такие как распространение популяций, движение заболеваний, возникновение цивилизаций. Во всем этом нам помогает лучше разобраться моделирование миграции древних общин охотников-собирателей.

Ученые традиционно предполагали, что народы древности перемещались из одних мест в другие случайным образом. Модели таких перемещений базировались на описании случайного движения, позаимствованного из физики: речь идет о так называемом броуновском движении. Оно может корректно описывать много различных ситуаций, связанных с диффузией: скажем, движение чернил, просачивающихся сквозь бумагу, или дыма, клубящегося в воздухе, или частиц пыльцы, плавающих на поверхности пруда.

При броуновском движении вероятность того, что объект «сделает шаг» определенной длины, выводится из нормального распределения (так называют это статистики). Нормальное распределение означает более высокую вероятность того, что частица будет делать средние шаги, и гораздо более низкую вероятность того, что она будет делать очень длинные (или очень короткие) шаги. Хотя никто не доказал, что первобытные племена двигались именно таким образом, никто пока этого и не опроверг, так что эту точку зрения приняли повсеместно. Считалось, что животные, в том числе и насекомые, сходным образом ищут пищу.

Однако, как выясняется, многие живые существа (например, шмели, альбатросы, шакалы, северные олени, паукообразные обезьяны и даже зоопланктон) не охотятся за пропитанием по-броуновски. Характер их перемещений соответствует модели, которую математики называют «полетом Леви» (в честь французского математика Поля Леви). Она описывает особую разновидность случайного движения, состоящую из коротких прыжков на небольшом участке, перемежающихся длинными прыжками, уносящими животное на новый участок.

При «полете Леви» вероятность шага определенной длины следует степенному распределению, то есть очень короткие и очень длинные шаги более вероятны, чем при броуновском движении, а средние шаги менее вероятны.

«Полет Леви» – оптимальный способ добывания пищи в природе, утверждает Брюс Вест, физик из Института военных исследований в Северной Каролине, изучающий разновидности «полета Леви» в естественной среде: «Такая стратегия позволяет вам не возвращаться на те места, где уже не осталось ресурсов».

Клиффорд Браун, археолог из флоридского Атлантического университета в Бока-Ратоне, обратил внимание на эти находки и задался вопросом: может быть, они применимы и к человеку? Браун давно интересуется фрактальными узорами, существующими в природе. Он набрел на «полеты Леви» как раз благодаря их связи с естественными фракталами. Чтобы выяснить, описывается ли миграция первобытных людей моделью «полета Леви», он решил обратиться к корням и принялся искать конкретные данные о перемещениях человека.

О передвижении древних племен охотников-собирателей эмпирических данных нет, так что Браун взял нечто почти столь же полезное – серию чрезвычайно подробных записей о передвижениях одного из немногочисленных сохранившихся в нынешнем мире племен охотников-собираталей – бушменов добе джу-хоанси (именуемых также «кунг»). Эти бушмены тысячелетиями населяют область Добе в пустыне Калахари, на границе между Намибией и Ботсваной. Хотя большинство их теперь переселилось в другие края, вплоть до конца 1960-х эти люди придерживались традиционного образа жизни, добывая аж 85 % всей своей пищи охотой и собирательством.

В 1968 году Джон Йеллен, антрополог из Смитсоновского института в Вашингтоне, провел шесть месяцев среди джу-хоанси. Он изучал их образ жизни, записывал, какой длины переходы они совершают, сколько времени проводят в каждом месте во время охоты и при передвижении из лагеря в лагерь.

Воспользовавшись данными Йеллена, Браун составил карту передвижений джу-хоанси. За полгода племя совершило целых 37 перемещений. При этом оно устраивало лагерь в 28 различных местах. На первый взгляд, картина передвижений кажется случайной: за активными поисками пищи и воды на одном участке следует долгое путешествие к новым местам. Но после тщательного анализа данных Браун выявил четкий характер передвижений. Распределение вероятностей для расстояния, каждый раз преодолеваемого племенем, и для времени, проводимого на каждой стоянке, почти идеально укладывалось в модель «полета Леви». Похоже, джу-хоанси передвигались «шагами Леви», поскольку такой характер движений давал им определенные преимущества при поиске пищи, полагает Браун. Какие же это могут быть преимущества?

Пустыня Калахари – среда с неблагоприятными условиями, вода и пища там встречаются редко. Одним из важнейших источников пищи является дерево монгонго, чьи орехи (ядра плодов дерева) содержат много питательных веществ. Эти деревья произрастают обычно вдоль гребней древних песчаных дюн, тянущихся с запада на восток. Между ними разбросаны озерца. Браун подметил, что монгонго растут плотными рощами, разделенными обширными областями, где никаких деревьев нет. Похоже, джу-хоанси постепенно научились передвигаться по схеме, которую мы называем «полетом Леви». Это стало результатом распределения данного пищевого ресурса, считает Браун.

Он полагает также, что джу-хоанси стали не единственными людьми, освоившими «полет Леви»: «Многие природные пищевые ресурсы распределены фрактально, так что их эксплуатация могла бы склонять людей к перемещениям, описываемым моделью «полета Леви»».

Если уж люди двигались по такой схеме, добывая себе пищу охотой и собирательством, то, быть может, они двигались так и при исследовании новых земель? Браун убежден, что такая версия заслуживает дальнейшего изучения. Майкл Розенберг, специалист по эволюционной биоинформатике из Университета штата Аризона в Темпе, тоже считает, что пора пересмотреть старые модели миграций первобытных людей: «Данные исследований показывают, что мы вправе примерить модели „полета Леви“ к этим перемещениям».

Уже сейчас появляются другие примеры, подтверждающие результаты наблюдений Брауна. Так, Марек Звелебил, занимавшийся археологией в Шеффилдском университете (вплоть до самой своей кончины в 2011 году), проанализировал распространение земледелия по Европе и заметил, что характер перемещения людей при этом включает в себя «перепрыгивание» (по его выражению) из одного региона в другой. Он пришел к выводу, что сельскохозяйственные общины наверняка посылали первопроходцев, дабы выявлять области, пригодные для заселения, хотя раньше считалось, что такие общины просто медленно расползались вширь из той или иной уже освоенной территории. Ученый предположил, что расселение таких народов может описываться моделью «полета Леви».

Однако не все согласны, что первые земледельцы мигрировали настолько похоже на охотников-собирателей. «Охотникам-собирателям нетрудно свернуть палатки и двинуться в путь», – отмечает Грэм Акланд, физик из Эдинбургского университета, занимающийся моделированием перемещения земледельческих популяций. По мнению Акланда, вряд ли земледельческие сообщества передвигались таким же образом. В своих моделях он использует нечто вроде броуновского движения, происходящего под действием популяционного давления. Так он пытается представить, каким образом первые земледельческие народы двигались по Европе. Акланд обнаружил, что они расширяли зону своего обитания примерно на 1 километр в год. Между тем Браун вполне готов допустить, что «полет Леви» не описывает все виды массовых перемещений древних людей: «Возможно, эта модель неприменима к людям с иным рационом и иным распределением ресурсов».

Но все-таки «полет Леви», возможно, объяснит одну из главных загадок миграции всех времен: как предки американских индейцев колонизировали Новый Свет. Примерно 11,5 тысяч лет назад пробравшись из Сибири на Аляску по Берингову перешейку (будущему Берингову проливу, но в ту пору уровень моря в тех краях был значительно ниже), так называемый народ кловис стал расселяться в южном направлении, спустя всего тысячу лет достигнув дальней оконечности Южной Америки. Это было племя охотников и собирателей, питавшееся мамонтами и другой дичью, которую они добывали при помощи копий с желобчатыми каменными наконечниками, характерными для этой культуры. Никто пока не сумел объяснить, как и почему эти люди проделали тысячи километров за относительно короткое время.

«Наверное, именно „полет Леви“ объясняет, каким образом они могли расселяться так быстро», – говорит Браун.

А вот Розенберг даже думает, что модель «полета Леви» способна пролить свет на первые шаги первобытного человечества: «Любопытно посмотреть, поможет ли она разобраться в гигантских „прыжках“, которые предполагает гипотеза эволюции человека, где изначальным центром расселения считается Африка».

Другие загадки, носящие сходный характер, тоже, быть может, удастся распутать при помощи модели «полета Леви». К примеру, на распространение серповидноклеточной анемии (опасного наследственного заболевания) по Центральной Африке ушло всего несколько тысячелетий, хотя если бы она двигалась по-броуновски, это заняло бы десятки тысяч лет. Ее распространение связывают с распространением малярии, которое, в свою очередь, связывают с распространением земледелия. Если серповидноклеточная анемия быстро захватывала новые территории, значит, то же самое относится и к малярии, и к земледелию. «Модели „полета Леви“ помогут нам описать это перемещение генов», – говорит Генри Харпендинг, антрополог из Университета Юты в Солт-Лейк-Сити, изучающий миграцию первобытных популяций Африки.

Влияет ли «полет Леви» на наш образ жизни сегодня? «Вполне вероятно», – допускает Браун. С ним согласны и другие ученые. Адан Пенн, архитектор из Лондонского университетского колледжа, применяет этот подход при планировании новых городов. Пенн и его коллеги проанализировали расположение торговых точек во многих крупных городах и продемонстрировали, что они имеют тенденцию складываться в узор, напоминающий распределение для «полета Леви». «Магазины склонны сбиваться в группы, – утверждает Пенн. – То есть они конкурируют друг с другом, но все равно каждый из них привлекает толпы покупателей».

Отличным примером такой картины служит Лондон. На Тоттенхем-Корт-роуд группируются магазины электротоваров, Хаттон-Гарден славится ювелирными лавками, а на Корк-стрит следует отправляться за покупками ценителям искусства. В каждом из этих районов есть главная улица, своего рода артерия, несущая поток людей, но есть и боковые улочки, куда тоже могут заглядывать покупатели. В меньших масштабах такую же картину мы наблюдаем на рынке, где фруктовые и овощные прилавки располагаются в одном углу, рыба – в своем ряду, мясо – в своем.

Пенн создал компьютерную модель города, в которой разместил «агентов» – виртуальных покупателей. Он запрограммировал их так, чтобы они искали товар, каждый раз делая три шага в случайном направлении в пределах своего поля зрения. Если в одном месте соберется достаточное количество агентов с потребностью в определенном продукте, компьютер выстроит там магазин, торгующий этим продуктом. Пенн обнаружил, что с течением времени в таком городе образуются небольшие группы лавок, схожих по профилю. «Похоже, это помогает агентам эффективнее находить нужные им магазины», – поясняет ученый. А значит, структура наших городков и мегаполисов, возможно, во многом определяется схемами поиска, доставшимися нам из прошлого, когда мы жили охотой и собирательством.

Сегодня Пенн применяет свои модели, чтобы помочь специалистам по городскому планированию оживлять депрессивные районы. Так, в рамках одного из проектов он занимался реанимацией лондонского Саут-Банка – «территории искусств» на южном берегу Темзы. Пенн предполагал проложить короткие пути сообщения между ключевыми точками и собрать в группы такие места притяжения людей, как кафе, рестораны и книжные магазины. По мнению Пенна, магазины легче находить, если они распределены согласно той естественной схеме, по которой мы что-то ищем. Такие же методы он использует, помогая разрабатывать более дружелюбную для пешеходов жилую среду в Милтон-Кинсе и других районах на юго-востоке Англии.

Браун намеревается использовать свое новое понимание «полета Леви» при выявлении участков, интересных с точки зрения археологии: «Во многих местах по всему миру охотники-собиратели занимали территорию в течение очень долгих периодов времени, но найти реальные свидетельства их стоянок и передвижений трудно». В ходе поисков, осуществляемых традиционными методами, выбирается какой-то регион, а затем с равными пространственными интервалами проводятся пробные раскопки. Процесс может оказаться весьма долгим и дорогостоящим. Как считает Браун, проведение таких пробных раскопок согласно модели полета Леви способно снизить издержки и сократить время поиска. Забавно: те схемы поиска, которые мы унаследовали от давно исчезнувших предков, могут оказаться наилучшим методом для того, чтобы вновь отыскать их следы.