В русском языке есть вводные слова-миражи. Это те слова и сочетания, которые на самом деле не являются вводными. Но вводят (извините за невольный каламбур!) пишущего в заблуждение. Многим кажется, что тем не менее – это вводное сочетание, после него часто ставят запятую. Действительно, кажется, что интонационно мы отделяем этот оборот от всего остального предложения. Но это мираж, ловушка! На самом деле запятая после тем не менее не нужна.

Тем не менее может быть частицей, а может быть союзом.

В роли частицы это сочетание часто выступает вместе с противительными союзами а, но, а также в предложениях с союзами хотя, несмотря на то что, пусть.

Здесь ни после но, ни после самого тем не менее запятые не требуются.

Так же, как и в случае, если этот оборот разделяет части предложения и выступает в роли союза.

Запятая тут нужна только для того, чтобы отделить первую часть предложения от второй, сам же оборот тем не менее не обособляется.

Один из синонимов союза тем не менее – оборот несмотря на. Он, напротив, нуждается в обособлении.

В общем, даже если после тем не менее очень хочется поставить запятую, воздержитесь, несмотря ни на что.