Здесь имеется в виду следующее. На рис. 7.2 построена гистограмма для числа выигрышей в рулетку при 100 играх. На горизонтальной оси отмечены отрезки, соответствующие числам от 0 до 100. Над каждым из отрезков построен прямоугольник, высота которого равна вероятности получить соответствующее число выигрышей. Поскольку горизонтальные отрезки единичные, высота каждого отрезка численно совпадает с его площадью. Если теперь задать вопрос, например, «какова вероятность, что число выигрышей будет от 42 до 47», то для получения ответа нужно будет сложить все высоты прямоугольников, построенных над отрезками от 42 до 47. Визуально проще при этом думать не о сложении высот, а о сложении площадей этих прямоугольников: эта сумма будет равна просто площади под частью всей фигуры, расположенной над отрезком [42, 47]. Таким образом вероятность получает простую геометрическую интерпретацию в виде площади. Если теперь модифицировать диаграмму, сжав ее по горизонтали в несколько раз и растянув по вертикали в такое же число раз (это будет соответствовать выбору других единиц измерения для горизонтальной оси, на которой мы откладываем значения нашей случайной величины), то высоты прямоугольников изменятся и больше не будут обозначать вероятности. В то же время, если рассмотреть часть фигуры, лежащую над каким-то отрезком, то в результате модификации она перейдет в другую фигуру той же площади. Эта площадь по-прежнему будет вероятностью того, что случайная величина попадет на (новый) отрезок. – Прим. науч. ред.