Книга: Игра случая. Математика и мифология совпадения
Назад: 84
Дальше: 87

85

Richard von Mises, Ueber Aufteilungsund Besetzungs– Wahrscheinlichkeiten, Review of Faculty of Science. University of Istanbul 4 (1939), 145–163.

86

Какова вероятность p (N) того, что одно и тоже число не будет выбрано дважды за N попыток? Ответ:

 

 

Чтобы вычислить его, мы возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения и получим

 

 

Поскольку ln (1 + x) ≈ x, мы можем приблизить k-слагаемое в правой части числом – k/365. Тогда правая часть будет приблизительно равна

 

 

что, в свою очередь, будет близко к при большом значении N. Итак, мы знаем, что

 

 

Решаем для N, получаем В случае если p = 1/2, получаем N ≈ 22,49.
Назад: 84
Дальше: 87