80
Там же. С. 55.
81
Warren Weaver, Lady Luck, The Theory of Probability (Garden City, NY: Doubleday, 1963), 282.
82
John Scarne, Scarne's Complete Guide to Gambling (New York: Simon & Schuster, 1961), 24.
83
E. H. McKinney, «Generalized Birthday Problem,» American Mathematical Monthly 73, (1966): 385–387.
84
Перси Диаконис дал примерное соответствие. Данные Брюса Левина указывают на эту кривую при N ≈ 47(k – 1,5)3/2.
85
Richard von Mises, Ueber Aufteilungsund Besetzungs– Wahrscheinlichkeiten, Review of Faculty of Science. University of Istanbul 4 (1939), 145–163.
86
Какова вероятность p (N) того, что одно и тоже число не будет выбрано дважды за N попыток? Ответ:
Чтобы вычислить его, мы возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения и получим
Поскольку ln (1 + x) ≈ x, мы можем приблизить k-слагаемое в правой части числом – k/365. Тогда правая часть будет приблизительно равна
что, в свою очередь, будет близко к 
при большом значении N. Итак, мы знаем, что
при большом значении N. Итак, мы знаем, что
Решаем для N, получаем 
В случае если p = 1/2, получаем N ≈ 22,49.
В случае если p = 1/2, получаем N ≈ 22,49.
