8
А вот и нет!
ШЕЛДОН: ЕСЛИ БУДЕТ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ И МЫ ВТРОЕМ ОКАЖЕМСЯ ЗАВАЛЕНЫ В КВАРТИРЕ, ТО ЕДА ЗАКОНЧИТСЯ УЖЕ ЗАВТРА ПОСЛЕ ОБЕДА.…ЛЕОНАРД: ЕСЛИ ТЫ ОБЕЩАЕШЬ НЕ ОБГЛАДЫВАТЬ НАШИ КОСТИ, ТО МОЖЕШЬ ОСТАТЬСЯ НОЧЕВАТЬ.ШЕЛДОН: ОН ОБРАЩАЕТСЯ К АПАГОГИИ. ЭТО ЛОГИЧЕСКАЯ ОШИБКА, СВЕДЕНИЕ ДОВОДА ДРУГОГО ЧЕЛОВЕКА К ПОЛНОЙ НЕАДЕКВАТНОСТИ С ЕГО ПОСЛЕДУЮЩИМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОТИВ СПОРЯЩЕГО. И МНЕ ЭТО НЕ НРАВИТСЯ.«ПАРАДОКС КЛЕЦЕК» (СЕЗОН 1, ЭПИЗОД 7)
Только Шелдон может использовать тридцать слов там, где большинству понадобилось бы только одно или два (непечатных). И «апагогия» здесь совершенно неправильный термин для обозначения действий Леонарда. Во-первых, он раздувает ситуацию, обозначенную Шелдоном, а не низводит ее. Во-вторых, «апагогия» – это вовсе не логическая ошибка, это способ логического анализа. Но, поскольку Шелдон начал говорить о логике и логических ошибках, давайте расширим эту тему. Некоторым может показаться, что мы отвлеклись здесь от науки, чтобы обратиться к философии. Но на самом деле мы просто переключаем наше внимание с того, что мы знаем, к тому, как мы это узнаем.
Каждый из нас является хранителем сугубо личностного представления о реальности. Не существует двух совершенно одинаковых представлений, каждое из них – это аппроксимация, основанная на уникальном наборе опыта отдельного индивидуума. Наши модели постоянно эволюционируют благодаря нашему мыслительному процессу, который предлагает основу для включения новых представлений и верований. И пусть основа является довольно жесткой, сама модель базируется на довольно эфемерном фундаменте.
Логическая ошибка – попытка доказать что-нибудь, используя неправильные выводы, намеренно или случайно. Если последующий вывод окажется верным (или по крайней мере вменяемым), логическая ошибка часто остается незамеченной или не удостаивается внимания.Примером является post hoc ergo propter hoc, мнение, что поскольку В происходит после действия А, то это означает, что А стало причиной В (см. главу 24). Даже если А не было причиной В, этот факт очень трудно доказать, особенно если действие А происходит очень редко. Логическая ошибка не всегда ведет к неправильным ответам, просто они остаются ничем не подтвержденными. Но поскольку она может иногда привести к правильным выводам, то это может создать ложное чувство уверенности, и иногда такой исход даже хуже, чем отсутствие логики.
Многих людей учат с раннего возраста тому, что факт – это знания, которые могут быть верифицированы, а мнение – то, что невозможно доказать. И тем не менее в каком-то смысле они оба субъективны. Что является доказательством для одного человека, может показаться всего лишь мнением для другого, хорошо, если не совершенно ошибочным, и мнение не может стать фактом только потому, что оно широко распространено. Философ Джон Стюарт Милль заметил: «Если бы все человечество минус единица было одного мнения и только один против, то подавлять мнение этого одного ничуть не справедливее, чем ему подавлять мнение человечества» . Даже если все человечество приходит к согласию, может оказаться, что факт – это просто мнение, которое еще не было опровергнуто (см. главу 28). Новая информация, новое мышление или изменения в работе Вселенной могут в одночасье развеять то, что в настоящее время считается «фактом». По сути, все в этом мире просто убеждение.
Шелдон хватается за соломинку во время Кубка Игр по физике . Когда доктор Гейблхаузер объявляет: «Ответ члена вашей команды был верным», он надувает губы: «И это ваше мнение». (Роли меняются, когда Шелдон заявляет матери: «Эволюция – это не мнение, это факт», а она отвечает: «И это твое мнение» . Раздражающее высказывание с научной точки зрения, но справедливое с философской.) Несмотря на совершенную недоказуемость того, являются ли «факты» базой для любой модели мышления, сама модель может иметь внутреннюю структуру. Выбрав нашу точку зрения (пусть даже и безосновательную), мы можем развивать наши знания путем их манипуляции по законам логики. Но эти законы очень строги, и нужно избегать манипуляций, которые их нарушают (их и называют логической ошибкой). Заблуждения и ошибочные предположения могут привести модель к отрыву от реальности, но логические ошибки обрекают модель на отрыв от самой себя.
Апагогия (от латинского «доведение до абсурда») не является логической ошибкой. Это особый метод дедуктивного анализа для логического доказательства или опровержения какого-либо утверждения. Обычно это включает в себя временное предположение, что некое сомнительное утверждение правдиво, и подведение к заключению, что правдивое ложно. Поскольку это утверждение абсурдно и мы сделали только одно предположение, то мы вынуждены прийти к заключению, что и само предположение неверно.
reductio ad absurdum (апагогия)
Если кто-нибудь рисует квадрат и восклицает: «Смотри, я нарисовал треугольник», вы можете применить апагогию (тактично, само собой), чтобы доказать ошибочность утверждения.
Вы можете ответить: «Мы оба согласимся, что у всех треугольников три стороны. Мы также согласимся, что ты нарисовал фигуру с четырьмя сторонами.
Давай предположим на минутку, что твое утверждение верно: фигура, которую ты изобразил, является треугольником. Если это так, то мы можем также сказать: ”Эта четырехсторонняя фигура имеет три стороны“ или еще проще: ”У этой фигуры одновременно и три, и четыре стороны“. Это было бы верно только в случае, если бы три равнялось четырем – но это неверно (и даже абсурдно).
Поскольку наше утверждение неверно, мы или где-то допустили логическую ошибку, или использовали хотя бы одно неверное утверждение по мере рассуждения. Мы не допускали никаких логических ошибок, и мы знаем, что все утверждения, которые мы использовали, верны, кроме одного – ”Эта фигура является треугольником“. Мы только предположили, что оно верное. Таким образом, только оно и может быть неверным. Поэтому твоя фигура и не является треугольником (…придурок)».
Этот метод работает, только если мы допускаем только одно предположение; если мы сделаем несколько, то как мы сможем решить, какое (или какие) из них ошибочно? Также нужно помнить, что слово «абсурд» должно относиться только к заключению, а не к знаниям геометрии у вашего друга, его способностям рисовать или вашему выбору друзей.
Доведение до абсурда проявляется в таких выдающихся сферах, как логическая дискуссия и математика, и оно было любимым методом древнегреческих философов. Этот метод старается избегать принятия желаемого за действительное, потому что независимо от того, что диктует вам интуиция, если ваш вывод абсурден, вы либо использовали неверную логику, либо начали с неверного предположения. (См., как доказать, что Сократ смертен, в главе 24).
Шелдону лучше было бы обвинить Леонарда в намеренном использовании липового аргумента, «соломенного чучела». Это определенный вид логической уловки, когда кто-то пытается опровергнуть идею путем подмены на схожую, не отметив существенной разницы между ними.
Например, когда Говард предлагает записаться на курс Шелдона, тот начинает пытать его массой заумных вопросов в попытке доказать собственное интеллектуальное превосходство. В процессе он передергивает вполне разумное утверждение Говарда («Я достаточно умен для того, чтобы изучать твой курс»), превращая его в совершенно противоположное «Я достаточно умен, чтобы преподавать твой курс». Презрительный ответ Говарда («Твои вопросы из области, в которой я не разбираюсь, ничего не доказывают») указывает, что он уловил «чучело» Шелдона .
Точно не известно, откуда пошел термин «чучело», но скорее всего он не имеет ничего общего с одноименным огородным собратом. На ум скорее приходит соломенная армия: чучела, выряженные в одежду, на первый взгляд похожи на настоящих солдат, но на деле ничего из себя не представляющие и не способные защищаться.
«Чучелом» легко воспользоваться, если ложный аргумент очень похож на настоящий и вызывает сильные эмоции. Например, когда Шелдон «хвалит» религиозную группу своей матери за то, что они наконец-то способны «отправиться в открытое плавание без страха упасть за край Земли» . Это логическая уловка не потому, что Земля не плоская, и не потому, что подобное убеждение заслуживает насмешек Шелдона, но просто потому, что, намереваясь высмеять верования церковной группы Мэри, он насмехается над той точкой зрения, которой они как раз не придерживаются. Они никогда не заявляли, что считаю Землю плоской, поэтому с его стороны нечестно над ними за это насмехаться.
Греческая грамота
Если концепция reductio ad absurdum («доведение до абсурда») пришла к нам из классической греческой философии, то почему мы используем для нее латинское название? В конце концов, греческий язык сгодился же для слов «философия», «парадокс» и «дихотомия».
Ответ может быть в том, что после того, как Римская империя перетянула на себя одеяло главенствующей нации, латынь стала универсальным языком для передачи знаний. Много одиночных греческих слов остались практически неизменными – метафизика, дилемма, дилитий (хотя нет, последнее слово из «Звездного пути»), но фразы из нескольких слов стали более известны в переводе.
Помимо слова «философия», отголоски древнегреческих слов по-прежнему звучат в научных существительных, типа «термометр», «телевизор» и «социопат». Что очень забавно, поскольку этого всего у древних греков как раз и не было. Кроме социопатов, наверное.
Судя по словам Шелдона, ночевка Пенни в их квартире поставит под угрозу их запасы на случай землетрясения. Леонард не развеивает его возможный, но вряд ли катастрофический сценарий, а преувеличивает его, предположив, что Пенни может превратиться в прожорливого каннибала посреди ночи. Он подкрепляет свое «чучело» намеренной ложной дилеммой: если Пенни не останется ночевать у них, то она скорее всего прибегнет к каннибализму.
(c) Ни один из перечисленных
Ложная дилемма – это логическая уловка, которая ошибочно утверждает, что есть только два возможных ответа на вопрос. Любая другая альтернатива, или tertium quid («третья величина»), игнорируется, намеренно или случайно.
Погрязнувшая в самобичевании Пенни устанавливает ложную дилемму, когда называет себя «дурой, которая находит себе неудачников» или той, «кто превращает нормальных парней в неудачников». Когда Леонард отрицает, что эти утверждения правдивы, она фыркает: «Тут либо первое, либо второе. Так в чем причина?»
Задумайтесь над рядом других примеров неэтичного выбора «или/или»:
• Ты или с нами, или против нас.
• Если ты не решение проблемы, то ты ее источник.
• Шелдон: «Друг подруги моего врага – мой враг».
• Ты врешь или просто дурак?
• У кого было больше друзей на «Фейсбуке»: у Адама или у Евы?
Странно, но утверждение Леонарда безоговорочно правдиво. Пенни вполне могла бы стать прожорливым каннибалом, независимо от того, началось бы землетрясение или кончились бы припасы. Теоретически она может стать каннибалом в любой момент (независимо от того, заснет ли она вообще или нет), равно как Леонард может внезапно воспламениться, а Шелдон – отрастить пару отличных ветвистых рогов.
Но это очень маловероятная возможность и даже абсурдная (видимо, поэтому слово absurdum ввело Шелдона в заблуждение), так как большинство из нас предпочитает прожить свою жизнь без мыслей о том, что наши друзья вдруг откроют в себе склонность к людоедству. Хотя все же неплохо за ними приглядывать. И если они остаются на ночь, убедитесь, что у них есть свободный доступ к холодильнику.
эврика! @ caltech.edu
Укладывая фундамент
Математика, как и логика, появилась как система манипуляции искусственного представления реальности. Пытаетесь ли вы вычислить свой возраст, или пройденное расстояние, или ваш бюджет, вы заменяете реальные величины на числа, обрабатываете эти числа по строгим правилам и интерпретируете результаты в исходном контексте. Но, если вы нарушите хоть одно правило, полученный результат может не совпасть с тем, что вы видите.
Том М. Апостол, профессор математики в Калтехе уже более шестидесяти лет, написал двухтомник «Математический анализ». Этот классический учебник, который должен быть прочитан каждым калтеховцем, предлагает углубленное изучение предмета. Хоть он и не такой всеобъемлющий, как «Principia Mathematica» («Принципы математики») Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела (которая занимает почти 400 страниц, чтобы объяснить базу для доказательства, что 1 + 1 = 2), он все же придерживается структуры, которая неукоснительно расширяет границы существующего фундамента, кирпичик за кирпичиком. Это действительно необходимо, так как крепость фундамента определяется устойчивостью его самого слабого места.
Апостол является соавтором коллекции видеороликов по базовой геометрии и тригонометрии для старших классов «Проект Математика!». Один из самых популярных моментов из этой серии рассматривает геометрические методы, стоящие за чудесами инженерного искусства в Древней Греции: туннель длиной более километра, который начали рыть с противоположных сторон горы две команды шахтеров и встретились в середине.
Он уже долгое время является приверженцем «визуального матанализа», разработанного астрофизиком Мамиконом А. Мнацаканяном. Это невероятно наглядный способ решения сложных математических проблем путем визуализации того, как отрезки отсекают области пространства, проходя через криволинейные траектории.
Бескрайние просторы
«[Поэзия] сродни научному эксперименту. Это по большей части огромное количество неудач до того, как удается получить хоть какой-то результат».
Джессика Гудфеллоу (получила степень магистра в Калтехе в 1989 году) – поэтесса и четырехкратная номинантка на Пулитцеровскую премию. Она получила свою степень бакалавра в Университете Бригама Янга, затем начала работу над докторской в Калтехе. Она дошла до степени магистра в области социальных наук и опубликовала работу под названием «Экспериментальное исследование одновременного определения цен сырья и экспортных товаров», прежде чем посвятить себя делу своей жизни – литературному творчеству.
В своих работах Гудфеллоу пишет о вечной борьбе религии и науки. Их влияние остро ощущается в ее глубоко интроспективных произведениях. «Гид для пилигрима в хаос сердечного мира», написанный о поисках закономерностей в беспорядочности, сдобрен случайными цифрами, которые сидят между слогами, словно зернышки мака на булочке. А «Навигация по свету малой планеты» открывается наблюдением: «Проблема веры в бесконечность в том, чтобы поверить в отсутствие начал».
Гаррисон Кейлор включил ее стихотворения «Изобретение дробей» и «Славься, несовершенная любовь» в свой «Писательский альманах».
Назад: 7 Физз-ика
Дальше: 9 Гори, гори ясно
