Открытие Эйнштейном того, что время для движущихся объектов замедляется, имело ошеломляющий резонанс. Обнаружение относительности порядка происхождения событий вызывало беспокойство. А его последующие выводы касательно энергии показались вообще невероятными. Более всего изучение Эйнштейном времени показало, что само время полно неожиданностей и что сделанные ученым выводы влияют не только на наши представления о Вселенной, но и на повседневную жизнь.

Даже если вы соглашаетесь с теорией Эйнштейна, некоторые ее последствия не перестают удивлять. Сформулированные определенным образом, результаты исследований ученого приводят к явным противоречиям, которые могут свести с ума не только студентов, но и некоторых профессоров. Два самых известных и сбивающих людей с толку из таких противоречий получили название парадокс близнецов и парадокс шеста и сарая. Здесь я привожу еще третий парадокс – тахионное убийство.

Теория относительности совершенно последовательна, однако для новичка это не всегда очевидно. Явные противоречия и парадоксы в ней основаны на простых ошибках, подобных присутствующим в доказательстве, что 1 = 2. Вы можете подумать, что эти парадоксы мучают только начинающих? Но и у искушенных профессионалов существуют предрассудки и представления, о которых они не догадываются. В результате даже многие профессора путаются, пытаясь объяснить эти парадоксы своим студентам.

У фермера есть сарай длиной 6 метров с дверью в торце. Свой 12-метровый шест он хотел бы хранить в сарае. Он изучал теорию относительности, поэтому хочет использовать эффект сжатия объектов, чтобы уместить шест внутри сарая. Он разбегается и бежит со скоростью, достаточной, чтобы длина шеста уменьшилась наполовину. Это означает, что гамма-фактор в этом случае будет равен 2. Фермер намеревается закрыть дверь сарая, когда шест окажется внутри. По его мнению, это должно получиться.

Однако как только фермер начнет разбегаться с шестом, он поймет, что в его собственной системе отсчета (когда он бежит), короче становится не шест, а сарай. При этом гамма равна 2. Значит, сарай оказывается длиной всего 3 метра. Собственную систему отсчета бегущего фермера можно считать и системой отсчета шеста, поэтому он сохраняет неизменной длину 12 метров. Конечно, 12-метровый шест не помещается в 3-метровый сарай. Однако в собственной системе отсчета сарая шест в него легко входит. Что же на самом деле произошло? Удалось фермеру поместить шест в сарай или нет? Как ответ зависит от системы отсчета? Ведь шест либо помещается в сарае, либо нет. Двух правильных ответов быть не может.

Этот парадокс легко разрешается, если будет очень точно сформулирован. Под словами внутри сарая мы подразумеваем, что оба конца шеста оказываются в сарае одновременно. Это с точки зрения собственной системы отсчета сарая. То есть имеется в виду, что когда передний конец шеста ударяется о заднюю стенку сарая, одновременно с этим за задним концом шеста закрывается дверь. Однако два этих события не одновременны с точки зрения собственной системы отсчета шеста. В этой системе отсчета сначала передняя часть шеста ударяется о стенку сарая, и только потом задняя часть шеста входит в дверь.

Как всегда, оба наблюдателя согласны друг с другом. Оба говорят, что концы шеста находятся в сарае. В собственной СО сарая два этих события одновременны. В собственной СО шеста, даже если оба его конца оказываются в сарае, они делают это не одновременно. «Нахождение внутри сарая» – утверждение, которое хитро обходит вопрос об одновременности событий.

Для тех, кто интересуется математическими деталями, в приводятся вычисления, иллюстрирующие разрешение этого парадокса.

Представьте себе близнецов Джона и Мэри. Им по 20 лет. Джон остается дома, а Мэри отправляется в путешествие на далекую планету в космическом корабле, летящем с большой скоростью. Скорость корабля дает гамма-фактор замедления времени, равный 2. С точки зрения Джона, Мэри остается моложе. Однако с точки зрения Мэри, моложе остается Джон. Но они не могут быть правы оба. Что произойдет, когда Мэри вернется? Они поймут, кто моложе, только когда встретятся. Парадокс!

Чтобы его разрешить, мы опять-таки должны очень тщательно подбирать слова. Нужно быть очень осторожным с представлениями о том, что понимать под одновременностью, которые могут быть скрытыми и неправильными. Мы также должны отдавать себе отчет, что люди могут сообщать о результатах своих наблюдений, только используя координаты собственных систем отсчета.

Что касается путешествия Мэри, близнецы во всем согласны. Мэри движется относительно собственной СО Джона. Джон движется относительно собственной системы отсчета Мэри. В СО Джона моложе Мэри; в СО Мэри моложе Джон.

Хорошо, но что произойдет, когда Мэри прекратит движение вперед, вернется, встретится с Джоном и они сравнят свой возраст? В этот момент их собственные системы отсчета будут идентичными. Кто из них окажется моложе? Оба моложе быть не могут. И в действительности оба они не станут моложе.

Этот парадокс может быть разрешен при рассмотрении вопроса об одновременности. С числами я поработал в , где приведены предположительные величины скоростей и расстояний. Прежде чем Мэри повернет назад, в ее собственной системе отсчета Джон будет моложе. Это значит, что свой последующий день рождения она будет праздновать одновременно с предыдущим днем рождения Джона. Однако после того как Мэри повернет назад, в ее собственной системе отсчета эти два события уже не будут одновременными. В новой системе отсчета Джон одновременно с Мэри празднует в свой день рождения гораздо больше лет, чем она.

По пути Мэри назад в ее СО движется уже Джон, поэтому он стареет медленнее. Однако «прыжок» во времени был столь значительным, что при их встрече Джон все еще будет старше Мэри. Это тот же результат, который мы получили бы, если бы делали все вычисления в собственной СО Джона. Уравнения и расчеты приведены в , однако упомянутый «прыжок» времени и потеря одновременности оказываются ключевыми факторами.

Но разве не относительно любое движение? Кто определяет повернувшего назад? Не можем ли мы допустить, что это Джон направился назад, а не Мэри?

Нет, не можем. Относительно того, кто именно повернул назад, несогласия между наблюдателями нет. Именно Мэри отправилась в путешествие, и именно она испытала на себе ускорение. И Джон, и Мэри знают, что собственная система отсчета Мэри двигалась с ускорением, а собственная система отсчета Джона – нет. В теории относительности не будет истиной то, что «любое движение относительно». Истиной будет то, что вы можете делать все свои вычисления в любой СО, которая движется с постоянной скоростью. Если СО движется с ускорением, вы должны принимать во внимание «прыжки» времени относительно отдаленных событий.

Кажущийся странным вывод теории относительности о том, что порядок событий может меняться для разных систем отсчета, открывает перед нами новую сторону действительности: глубокие вопросы причинности и свободы воли. Эти вопросы можно инсценировать историей о тахионном убийстве.

Тахион – это гипотетическая частица, которая двигается со скоростью больше скорости света. Примечательно, что теория относительности не отрицает возможности движения частиц с такими скоростями. Она говорит только, что лишенные массы частицы должны двигаться со скоростью света, а частицы, обладающие ненулевой массой, не могут двигаться с такой скоростью (поскольку гамма-фактор тогда составлял бы бесконечность и они обладали бы бесконечной энергией). Уравнения теории относительности не отрицают принципиального существования скоростей больше скорости света.

Как можно заставить что-то двигаться со скоростью больше скорости света, не минуя саму скорость света? А для этого нужно, чтобы это что-то родилось на сверхсветовой скорости. Почему бы и нет? Фотоны не разгоняются до скорости света – они обладают этой скоростью с момента своего создания. Возможно, мы могли бы создать и тахион, который с момента своего образования двигался со скоростью больше скорости света. Это не противоречило бы теории относительности. И это как раз то представление, которое разделяют физики, жаждущие обнаружить тахион.

Откройте тахион, докажите, что он существует, и вы впишете свое имя в анналы физики. Однако, несмотря на общее оживление относительно таких поисков, я много лет назад отказался от идеи обнаружить тахион. Причины моего убеждения граничат с религией. Я верю, что обладаю свободой воли и что существование тахионов противоречило бы ей. Позвольте объяснить все по порядку.

Представьте, что Мэри стоит в 12 метрах от Джона. В ее руках тахионное ружье, которое стреляет тахионными пулями, движущимися со скоростью 4с, то есть в четыре раза быстрее света. Она стреляет. Свет движется со скоростью 0,3 м/нс (наносекунда – одна миллиардная доля секунды), соответственно, тахионы летят со скоростью 1,2 м/нс. Всего за 10 наносекунд тахионная пуля достигает сердца Джона и убивает его. Давайте предположим, что он умирает моментально.

Мэри подвергают суду. Она не отрицает очевидных фактов, однако настаивает, что может оспаривать обвинение в любой системе отсчета, которую выберет. Судья знает, что все системы отсчета равноценны, поэтому соглашается с Мэри. Она выбирает СО, движущуюся с половинной скоростью света, ½с. Поскольку эта система отсчета движется медленнее, чем свет, с точки зрения теории относительности она вполне правомерна.

В земной системе отсчета два события (выстрел из ружья и удар пули) разделены +10 наносекундами. Как я показываю в , те же два события, описанные в системе отсчета, которая движется с половинной скоростью света, будут иметь разделение во времени −15,5 нс. Отрицательный знак означает, что они будут происходить в обратной последовательности. Пуля войдет в сердце жертвы до того, как Мэри выстрелит! У Мэри абсолютное алиби. Когда она нажимала на курок, Джон был уже мертв. Нельзя убить мертвого человека. Мэри ожидает, что суд ее оправдает.

Пример с тахионным убийством строится на том же принципе относительности, что и породившие сомнения парадоксы с близнецами и фермером с его шестом и сараем. Если два события достаточно разделены в пространстве и не очень отличны по времени, всегда будут существовать такие системы отсчета, в которых порядок событий может стать обратным. Такие отдаленные события – «пространственноподобные». Два события, которые происходят рядом, но разделены по времени, называются «времениподобными». Порядок пространственноподобных событий зависит от системы отсчета; порядок времениподобных событий от СО не зависит.

И вновь за подробными вычислениями я отсылаю вас к .

Возможна ли в принципе история с тахионным убийством? Как может быть правильным расчет на основании половинной скорости света, если он приводит к таким абсурдным последствиям? Означает ли это, что тахионов не существует или что теория относительности – бессмыслица? А если тахионы действительно будут обнаружены?

Одним из возможных решений парадокса о тахионном убийстве может быть утверждение, что в том мире, где есть ружья, стреляющие тахионами, у Мэри нет свободы воли. Даже несмотря на то что она нажала на курок после смерти Джона, у нее не было вариантов, поскольку без свободы воли наличие у человека выбора иллюзорно. Все действия Мэри возникают под воздействием сил и влияния, происходящих извне. Джон умер в связи с тем, что нажатие Мэри на курок было неизбежно. Неизбежность физических законов создала картину стрельбы и смерти, и порядок происхождения этих событий уже не важен. В том, что мир управляется причинно связанными между собой физическими уравнениями, нет никакого парадокса. История с Мэри и Джоном представляет проблему, только если мы будем думать, что у людей есть свобода воли, и если вы будете считать, что Мэри могла решить не стрелять из ружья. Если же руководствоваться исключительно законами физики, Мэри просто делает то, что заставляют ее делать различные силы и влияния.

Вот поэтому я и не ищу тахионы. Думаю, что обладаю свободой воли. В физике ничто не противоречит этому, во всяком случае пока тахионы не существуют (и пока верны уравнения теории относительности). Разумеется, вполне возможно, что моя собственная свобода воли – всего лишь иллюзия, и я всего лишь комбинация сложных молекул, реагирующих на локальные воздействия. В этом случае, если бы я обнаружил тахион, то испытывал бы дискомфорт от того, что не мог приписать бы себе это открытие. Хотя и вошел бы в историю физики. Открытие было бы не мое.

С другой стороны, можно назвать интригующим обстоятельством то, что с научной точки зрения теория свободы воли вполне опровержима. Я расскажу о том, что подразумевается под опровержением, когда мы будем обсуждать стрелу времени. Сейчас могу лишь утверждать одно: ученые обычно соглашаются, что какая-то теория научна, если автор может ее опровергнуть. Некоторые теории типа «разумного замысла» не отвечают этому условию. А вот теория о наличии у нас свободы воли как раз ему соответствует. Она содержит в себе как минимум одно поддающееся опровержению утверждение о том, что тахионов не существует.

Тахионный парадокс не работает, когда речь идет о скоростях ниже скорости света. Я показываю в , что если два события разделены пространственным интервалом D и временным интервалом T, тогда D/T меньше скорости света (то есть пуля движется со скоростью меньше скорости света, и два события становятся времениподобными) и порядок событий будет одинаковым во всех системах отсчета. Если вы выстрелите в кого-то настоящей пулей, смена систем отсчета не поможет вам в деле об убийстве. Во всех СО вы выстрелите раньше, чем умрет жертва.

Время от времени та или иная команда ученых приходит к выводу, что обнаружила тахион, и делает соответствующее заявление. Так случилось в 2011 году, когда ЦЕРН (Европейская организация по ядерным исследованиям, крупнейшая в мире лаборатория физики высоких энергий, которая расположена неподалеку от Женевы) сообщил, что ее физики наблюдали некоторые (не все) элементарные частицы нейтрино, двигавшиеся со скоростью больше скорости света. Заголовки в СМИ провозгласили тогда обнаружение тахионов-нейтрино открытием века. Меня это не взволновало. Такого рода эксперименты очень трудны для проведения и часто содержат систематические ошибки. И действительно, менее чем через год ЦЕРН выпустил второе заявление, которое снимало заявку на открытие и приписывало ошибку неисправному оборудованию.

Тахионы, если они действительно существуют (а мы в этом случае не обладаем свободой воли), должны иметь очень интересные свойства. Гамма-фактор γ на самом деле мнимое число (это квадратный корень из отрицательного числа). Мы знаем, что энергия вещественна (из теоремы Эмми Нётер, см. ). Так что для вещественной энергии E = γmc² масса также должна быть мнимой. Тахионы обладают мнимой массой. Это ничего, в я покажу, что мнимые числа вообще-то не совсем мнимые: они в действительности существуют. Но, что еще более любопытно, по мере приобретения тахионами все более ускоряющейся сверхсветовой скорости, то есть по мере приближения ее к бесконечности, их энергия уменьшается! Тахионы с нулевой энергией будут двигаться с бесконечной скоростью. Энергия тахионов приближается к бесконечности по мере снижения скорости до скорости света. Такое поведение тахионов обратно поведению других частиц.

Кстати, в том деле с тахионным убийством Мэри была признана виновной. Когда судья объявил об этом, он объяснил, что не имел другого выбора. У него не было свободы воли, поэтому он поступал так, как заставляли его вести себя действующие на него силы.

В центре всех этих парадоксов находится трудный для понимания аспект одновременности. Гораздо легче воспринять идею о том, что время замедляется или что двигающийся объект становится короче, чем спокойно осознавать, что слово сейчас не имеет одного универсального значения.

Давайте посмотрим на другой парадокс: явление, когда отдаленные в пространстве объекты оказываются очень близко друг от друга за очень короткий интервал времени. Если расстояние разделить на наблюдаемое вами время, то скорость – то есть тот показатель, с которым отдаленный объект приблизился к другому, – может быть значительно выше скорости света. И это не противоречит теории относительности.