Эйнштейн с благоговением взирал не только на физику, но и на собственный вклад в нее. Почему ему удалось добиться успеха? В 1921 году он писал:

На самом деле все не совсем так. Ни у кого нет хороших уравнений, которые описывали бы живые организмы, процесс мышления или хотя бы экономические взаимоотношения между людьми. Но это же не физика, можете сказать вы. Да, правда, но будьте осторожны, опасайтесь тавтологии.

Существует мнение (спорное), что физика – это та крохотная часть реальности, которая поддается анализу с помощью математики. При этом неудивительно, что она описывается математикой; если какой-то аспект реальности не поддается нашим математическим атакам, мы даем ему иное имя: история, политология, этика, философия, поэзия. Какая часть всеобщего знания относится к категории «физика»? С точки зрения теории информации – очень маленькая. Какая доля тех ваших знаний, которые по-настоящему важны, относится к физике? Мне кажется, что даже у Эйнштейна эта доля была крохотной.

Когда я учился в Школе естественных наук в Бронксе, один старшеклассник (встречавшийся с моей сестрой) подарил мне книгу в мягкой обложке – The Limitations of Science («Ограниченность науки») Джона Салливана. Эта книга, исчерканная моими замечаниями, до сих пор хранится: Mentor Edition, цена 50 центов, девятое издание 1959 года, копия классического издания 1933 года.

Я возненавидел ее. Она разрушала мою веру в то, что наука – высший способ познания и арбитр истины, будто у нас есть шансы когда-нибудь заглянуть с ее помощью в будущее и ясно увидеть, что нас ждет. Я был настолько разочарован, что начал задумываться, не выбрать ли в качестве специализации английский язык вместо физики. Тем не менее прочел книгу от корки до корки и отметил в ней несколько десятков абзацев, показавшихся особенно тревожными или важными. В одном из помеченных мной мест на странице 70 говорилось:

Таким было мое первое знакомство с принципом неопределенности Гейзенберга; когда Салливан писал свою книгу, этот принцип еще не получил современного названия. Фразу «не нарушая хода вещей» сегодня было бы точнее записать так: «…не вызвав коллапса волновой функции». Оказалось, наука не умеет предсказывать, а может только оценивать вероятности. Я был страшно разочарован.

В то время я, конечно, не понимал: меня тревожит, в сущности, то же самое, что в свое время беспокоило Эйнштейна. Он был не в состоянии примириться с концепцией неполноты физики, согласно которой эта наука не есть полное описание реальности, равно как и прошлое не полностью определяет будущее.

Пока Эйнштейн сражался с этими вопросами, тон в науке задавало еще одно недавнее событие, возможно, даже более удивительное, чем ограниченность физики. Эйнштейн знал, что все математические теории неполны. Этот факт открыл и доказал в 1931 году приятель Эйнштейна по Принстону Курт Гёдель.

Гёдель доказал математическую теорему, глубоко ранившую не только математиков и физиков, но также философов и специалистов по логике. Эта теорема не упоминается в книге Салливана от 1933 года – вероятно, потому что на тот момент она была еще новой и мало кто ее понимал. Или, может быть, мало кто в нее верил. А из тех, кто поверил, многие надеялись, что ее еще удастся опровергнуть либо обойти. Или, возможно, Салливан не считал математику наукой: в Европе ее часто рассматривают как своего рода свободное искусство, наряду с музыкой и философией. Прошло время, и теперь теорема Гёделя считается и захватывающе интересной, и необычайно важной; многие считают ее величайшим математическим достижением XX столетия.

Теорему Гёделя можно сформулировать обманчиво просто: все математические теории неполны. По существу это означает, что в любой придуманной вами математической системе будут присутствовать истины, доказать которые невозможно – мало того, их невозможно даже обозначить как истины.

Гёдель не доказал, что математика как таковая неполна; он доказал лишь, что любой набор определений, аксиом и теорем обязательно неполон. К примеру, существуют теоремы, которые невозможно доказать с использованием действительных чисел, – к примеру, возможность того, что число πe иррационально. (Здесь π – это отношение длины окружности к ее диаметру, а e – основание натурального логарифма.) Тем не менее если расширить числовую систему так, чтобы она включала также и мнимые числа, не исключено, что появится возможность доказать эту теорему. (На самом деле мы не знаем, иррационально число πe или нет; я привожу это утверждение только для того, чтобы проиллюстрировать результат Гёделя.) Но как только вы расширите свою математику, обязательно окажется, что есть еще одна теорема, которая верна, но недоказуема.

Еще один возможный пример – гипотеза, выдвинутая немецким математиком Кристианом Гольдбахом; суть ее в том, что любое четное число можно записать в виде суммы двух простых целых чисел. Эта идея тоже пока не доказана, и не существует эмпирического способа определить, верна ли она. Возможно, она просто недоказуема средствами современной математики. (Если вы считаете, что можете осилить эту задачу, пожалуйста, пошлите свое доказательство какому-нибудь профессору математики, а не мне.) Но не исключено, что когда-нибудь – возможно, после будущего расширения математики – эту гипотезу удастся доказать или опровергнуть.

Причина, по которой вы не можете назвать определенные теоремы верными, но недоказуемыми, проста: если бы вы могли это сделать, это было бы доказательством их истинности. Многие теоремы могут быть опровергнуты одним-единственным контрпримером, но с теоремой Гёделя это не пройдет.

Поскольку современная физика пользуется математикой как одним из главных своих инструментов, всякая физическая теория обязательно неполна. Непременно существуют истинные утверждения, которые невозможно доказать или истинность которых невозможно продемонстрировать. Стивен Хокинг сокрушается по этому поводу, но утешается признанием того, что к любому неизвестному можно подступиться, разработав более полную теорию или добавив еще несколько постулатов или принципов. Из теоремы Гёделя следует, рассуждает он, что все существующие теории (и, он наверняка согласился бы, которые еще будут сформулированы) неполны. Он с иронией заключает, что у теоретиков всегда будет работа.

Теорема Гёделя заставляет задуматься о полноте физики – не какой-то конкретной теории, а науки как таковой. Или какие-то аспекты реальности, помимо тех, которые затрагивает принцип неопределенности, принципиально недоступны? Стоит об этом задуматься, и сразу же выясняется, что многие аспекты реальности не только не затронуты современной физикой, но, кажется, никогда не будут ею затронуты, как бы она ни продвинулась вперед. Очевидный пример можно найти в обычном вопросе о том, как что-то выглядит.

Когда вы видите синее и я вижу синее, мы видим один и тот же цвет? Или, может быть, когда вы видите синее, на самом деле видите то, что и я, когда смотрю на красное? Может такое быть?

Я заразился этим вопросом в пятом классе. Учительница ничем не смогла мне помочь. «Конечно, мы все видим одно и то же», – сказала она. Я не сдался. Наш учитель физики, казалось, знал очень много всего, поэтому, когда я был в девятом классе, после уроков задал ему этот вопрос. Он сказал, что зрительный сигнал у всех людей идет в одну и ту же часть мозга, так что, разумеется, мы все видим все одинаково. Я счел, что он не ответил. Кроме того, научился остерегаться слов «конечно» и «разумеется».

Как можно сформулировать этот вопрос более понятно и убедительно? Оказалось, это хитрая задача. Некоторые, кажется, понимали, о чем я веду речь; другие отмахивались от моего вопроса, считая его бессмысленным. Теперь-то я знаю, что он волновал многих великих философов во всем мире. По существу, эту проблему можно свести к различию между мозгом (физическим объектом, в котором происходит мышление) и сознанием (более абстрактной концепцией духа, который пользуется мозгом как инструментом). Разграничение мозга и сознания относилось к классу задач, которые обозначаются как «дуализм» и восходят по крайней мере к древним грекам.

Вот простой эксперимент, который вы можете проделать сами, чтобы прояснить вопрос с цветом. Держа оба глаза открытыми, посмотрите на какой-нибудь окрашенный предмет; затем закройте рукой сначала правый глаз, а затем левый. Остались ли цвета в точности такими, как были? У пожилых людей это, как правило, не так; с возрастом хрусталик слегка выцветает, причем у каждого глаза по-своему, и эти изменения меняют в том числе и восприятие. Это как смотреть сквозь очки со стеклами разных оттенков. Мой офтальмолог говорит, что многие люди видят цвета немного по-разному правым и левым глазами. Если вы видите красное чуть иначе разными глазами, то что мешает другому человеку видеть это же красное совершенно иначе? (Замена физических глаз не поможет ответить.)

У меня диагностировано отклонение, известное как diplacusis binauralis. Проявляется оно в том, что для одной и той же частоты (скажем, для звучащего камертона) я справа и слева слышу звуки разной высоты, что довольно неудобно. Больше всего это раздражает моих детей, которые часто жалуются, что я не могу вести мелодию. В конце концов я нашел для себя способ петь, одновременно по-разному совмещая с мелодией звук в каждом ухе.

Это, конечно, пустяк, но нет никаких причин, по которым такой эффект не может наблюдаться в более широком масштабе. Может быть, то, что для меня синее, для вас красное.

В 1982 году австралийский философ Фрэнк Джексон сформулировал мой детский вопрос о восприятии красок особенно убедительно, как мне кажется. Он сочинил историю про блестящую женщину-ученого Мэри. Она с рождения воспитывалась в замкнутом бесцветном пространстве, где все предметы были черными, серыми или белыми и не было ничего цветного, на чем можно было бы остановить взгляд. Мэри читала только те книги, где не было цветных картинок, и смотрела черно-белый телевизор.

В интерактивном музее Сан-Франциско «Эксплораториум» есть чудесная комната, где смоделирована бесцветная среда. Помещение освещается почти монохроматическим светом – одной частоты, одного слегка желтоватого оттенка от натриевых ламп низкого давления. (Вы можете купить такую и включить ее дома; только не берите лампу высокого давления, она излучает многоцветный свет.) В этой комнате музея полно предметов, которые в обычном белом свете были бы разноцветными: там есть ткани и коллажи, даже автомат по продаже жевательных конфет, но цвета не видны, а лишь оттенки желтого: от яркого через серовато-желтоватые оттенки к темному. И если долго находиться в этой комнате, слабеет даже восприятие желтого – как можно иногда, проходив несколько минут в темных очках, совершенно забыть про них. Глаза привыкают к необычному освещению, и вы начинаете видеть только оттенки серого: от черного до белого. Но можно взять фонарик и осветить, к примеру, горсть жевательных конфет; это будет настоящий взрыв цвета, который вас ошеломит. (Если пойдете в «Эксплораториум» с ребенком, не забудьте взять мелочь для автомата с конфетами.)

В истории Джексона придуманная им Мэри растет и воспитывается в своем черно-белом доме нормально во всех отношениях, за исключением одного: полного отсутствия цветов. Она читает о цвете в книгах по физике и гадает, каково это – жить в многоцветном мире. Теорию радуги считает элегантной и красивой (в физическом смысле), но при этом не перестает размышлять: как же все-таки выглядит радуга? Отличается ли просто красота от красоты научной?

В конечном счете Мэри становится блестящим ученым, магистром не только физики, но и нейрофизиологии, философии и вообще всех дисциплин, которые вам, возможно, захочется добавить к этому списку. (Не забывайте, это придуманная история.) Она понимает, как работает глаз – оптическое излучение разных частот (длин волн) возбуждает в глазу разные сенсоры, глаз проводит предварительную обработку, а затем посылает сигналы в различные части мозга. Она все об этом знает, но сама никогда не испытывала ничего подобного.

Затем в один прекрасный день Мэри открывает дверь и выходит из своего черно-белого дома в полноцветный мир. Какой будет ее реакция на долгожданную радугу? (Помните, это мысленный эксперимент; мы не должны беспокоиться о том, не атрофировалась ли у нее за все эти черно-белые годы способность к восприятию цвета.) Когда она взглянет в первый раз на небо, на траву и закат, скажет ли: «О, все выглядит в точности так, как я и ожидала, в точности так, как написано в научных книгах»? Или: «Вот это да! Я даже не представляла себе!»? Джексон спрашивает: «Получит ли она какое-нибудь новое знание?» А если получит, то какое, собственно, это будет знание, о чем?

Мой ответ на вопрос Джексона таков: да, она узнает кое-что новое для себя. Она узнает, как выглядит на самом деле красное, зеленое и синее. Но если кто-то другой – может быть, вы? – скажет в ответ на вопрос Джексона, что нет, ничего нового она не узнает, мне будет трудно убедить вас в том, что вы неправы. Либо вы понимаете, о чем я говорю, либо нет. Я не могу объяснить, что имею в виду, с помощью физики, или математики, или любой другой количественной науки. Точно так же и вам будет очень трудно убедить меня в своей правоте. Вы, возможно, решите, что я недостаточно открыт новому, или необъективен, или не прислушиваюсь к доводам разума, или отвергаю научный подход. Но я утверждаю, что точно знаю: то, о чем я говорю, верно. Это не вопрос личного мнения или веры. Я знаю, что имею в виду, и это верно! Существует некое дополнительное знание о цвете, которое Мэри получит только тогда, когда увидит цвет сама. Она узнает, как он выглядит. Вы скажете – чепуха; она не открыла ничего нового. И не существует способа, с помощью которого мы с вами могли бы примирить наши точки зрения.

Какая сущность выполняет зрительный процесс? Если свободная воля существует, какая сущность реализует ее? Какая сущность переживает момент сейчас и отличает его от потом? Скрыта ли она где-то в глубинах мозга или находится вне его, за пределами? Чтобы заострить вопрос, рассмотрим телепортацию Джеймса Кирка, капитана звездного корабля Enterprise.

Одним из классических звуковых фрагментов, вошедших в нашу жизнь из сериала «Звездный путь», стала каноническая фраза «Передай меня по лучу, Скотти». Когда капитан Кирк произносил эти слова, инженер Скотти должен был активировать телепортатор; в результате работы этого устройства тело капитана исчезало (уничтожалось? – мы не знаем наверняка), а затем появлялось вновь (собиралось заново?) в другом месте. В «Звездном пути» телепортация, представляющая собой абсолютный идеал высокоскоростного и удобного транспортного средства, помогала ускорять сюжет.

Как это работало? Разумеется, никак; это все-таки научная фантастика. Но когда я вижу перед собой научную фантастику, всегда стараюсь примирить ее с физикой. В этом случае было не слишком трудно. Представьте Кирка в виде квантовой волновой функции. Телепортатор должен просто «клонировать» эту волновую функцию, то есть создать полный ее дубликат – ее и объекта, который она описывает. Будет ли дубликат создан из тех же самых молекул, что и оригинал? Это вряд ли важно; по представлениям современной физики, все атомы углерода одинаковы, как и все электроны, атомы кислорода и т. д., согласно принципу тождественности (неотличимости) элементарных частиц. Вспомните фейнмановские диаграммы, где электрон и позитрон рассеиваются друг на друге. Это говорит о том, что рождающийся электрон одновременно и исходный, и новообразованный, то есть это один и тот же электрон. Или вот еще пример сложностей, ожидающих нас при размышлениях об идентичных частицах: сейчас в вашем теле очень мало молекул, присутствовавших в нем, когда вы были ребенком; большая их часть за это время заместилась другими такими же молекулами. Тем не менее вы, вероятно, ощущаете себя тем же самым человеком.

Оказывается, сразу несколько теорем современной квантовой физики говорят о том, что такое клонирование в принципе возможно, только если оригинал при этом будет уничтожен. Одна из этих теорем даже называется теоремой о запрете телепортации, но, несмотря на слово «запрет» в названии, она не исключает того варианта, который показан в «Звездном пути»; она просто утверждает, что невозможно телепортировать что-либо, сначала превратив волновую функцию в классический набор измерений, а затем проделав обратную операцию. Еще одна теорема носит название теоремы о запрете клонирования, но это не значит, что клонирование невозможно; это означает лишь, что невозможно изготовить точную копию чего-либо, не разрушив оригинал. Так что, хотя мы и не знаем, как сделать телепортатор из «Звездного пути», никакие известные законы современной физики не запрещают его существования.

Предположим, мы отыщем способ телепортироваться способом, показанным в «Звездном пути». Вы позволили бы так передать по лучу себя?

Я бы не позволил.

Почему? Я опасаюсь, что новый человек, который появится на конце луча, может оказаться не совсем мной. Принимаю утверждение, что созданное человеческое существо будет обладать всеми моими воспоминаниями, качествами, слабостями, пристрастиями и будет неотличимым от меня по всем физическим параметрам. Но будет ли он мной? Понимаете, почему я беспокоюсь? Окажется ли точная копия меня в точности мной самим? Конечно, физика не сможет нас различить. Но не существует ли реальности помимо физики? Воспользовавшись старым языком религии, спрошу: откуда мне знать, что душа будет перенесена в место назначения вместе с моим телом?

Научная фантастика давно уже играет с идеей о том, что человеческое тело можно скопировать вместе с памятью, но клонированный таким образом человек на самом деле будет другим. В книгах и фильмах, где обыгрывается этот сценарий, взрослые с большим трудом отличают копию от оригинала, а вот дети и домашние животные с легкостью замечают разницу. И как Кассандре в греческой легенде, им никто не верит, хотя они говорят правду. Именно так обстоят дела в фильмах о подмене души, от «Вторжения похитителей тел» (1956) до «Захватчиков с Марса» (1986). Как правило, клоны пытаются убедить неклонов в том, что клонирование – замечательная штука, и клонироваться обязательно надо. Но мы-то, зрители, понимаем, что это не так.

Переношусь ли я из одной точки в другую при клонировании моей квантовой волновой функции? Какую же чепуху вы спрашиваете, правда?

Что отличает научное знание от знания любого другого сорта? Думаю, определяющая суть в том, что наука – такой подраздел знания, в котором мы можем рассчитывать на всеобщее согласие. У науки есть средства для разрешения споров, она умеет достоверно определять, что верно, а что ошибочно. Может быть, мы с вами никогда не придем к единому мнению по поводу шоколада: вкуснятина это или противная липкая штука, – но точно знаем, что сможем в конце концов достичь согласия по поводу массы электрона. Вероятно, никогда не договоримся по поводу наилучшей формы государственного управления или экономических систем; скорее всего, не сможем обсудить даже справедливость и этику, но мы имеем, в принципе, возможность прийти к согласию о том, верна ли теория относительности и действительно ли E = mc2.

Когда я вижу синее, что видите вы? Тоже синее? Это не научный вопрос. Становится ли он от этого недопустимым? Суть его сводится к разнице между мозгом и сознанием. Существует ли что-нибудь помимо мозга, скрывающееся за нейронными сетями? Есть ли нечто большее, чем просто физическая, механическая совокупность атомов, – нечто, не просто способное видеть, но и знающее, как выглядит цвет? Я не могу доказать, что такое знание существует. Могу лишь попытаться убедить вас.

Эта проблема чем-то напоминает вопрос иррациональности √2 – о доказательстве того, что это число невозможно записать в виде отношения целых чисел. Доказательство, которое я привожу в , основано на достижении противоречия, но дело в том, что подобный подход нельзя вывести из предыдущей математики; его приходится брать как предположение и принимать на веру как постулат. Аналогична и ситуация с математической индукцией; никто не доказал, что этот метод верен. Это необходимо принять как отдельное допущение. Кроме того, существует важная, хоть и немного невнятная, аксиома выбора – ключевая концепция в математике. Даже наша способность выбирать не самоочевидна. На самом деле ее, может, и нет вовсе, если в реальности мы представляем собой просто машины, управляемые внешними силами и подталкиваемые, возможно, Богом, который «кидает кости».

При обсуждении вопроса о том, как «выглядят» цвета, мы отходим от правил, которых Ньютон неизменно придерживался в физических исследованиях. Кто-то может посетовать, что мы уходим от науки к семантике или – еще хуже – к философии. Мы же обсуждаем не вопросы, имеющие конкретный смысл или интересное содержание. Пожалуйста, скажете вы, определите точно, что вы имеете в виду, когда говорите – цвет как-то выглядит, вот тогда мы сможем понять, универсально ли это выглядит.

Платон в диалоге «Менон» утверждал, что существует знание, которое невозможно получить физическими измерениями. Помимо всего прочего, философ имел в виду мораль – концепцию, которую многие ученые сегодня отбросили бы как ненаучную. Мораль, могли бы сказать они, это набор поведенческих стереотипов, оптимизированных под те варианты поведения, которые способствуют выживанию сильнейших. Платон демонстрировал свой тезис об изначальном знании тем, что никогда (ну хорошо, почти никогда) не позволял герою своего произведения высказывать собственное мнение; вместо этого Сократ задавал вопросы, извлекая тем самым наружу знания, которые, как утверждал Платон, уже существовали в сознании объекта. Представьте: вместо того чтобы привести доказательство иррациональности √2, я просто начну задавать вам вопросы и таким образом подведу вас к доказательству. Это суть сократического метода, называемого майевтикой. И тогда я смогу утверждать, как это делает Сократ, что знание уже готовым лежало в вашем мозгу и его просто нужно было выманить наружу.

Вся математика представляет собой знание, лежащее вне физической реальности. Это беспокоит многих и часто становится причиной математикофобии. Говоря эмпирически, мы можем только показать, что некоторые правила математики приблизительно верны. Точна ли теорема Пифагора? Или, может быть, наибольший угол в треугольнике со сторонами 3-4-5 равен вовсе не 90°, а всего лишь 89,999999? Откуда вы знаете? Не из физики; не из измерений. (А в искривленном пространстве он действительно оказывается не равным 90°, а на шаре можно построить треугольник, все три угла которого будут прямыми.) Математика исследует истины не посредством экспериментальных тестов, а лишь на основании их внутренней непротиворечивости. Можно постулировать, что две различные прямые, проходящие через одну точку, никогда больше не встретятся, – а можно постулировать, что пересекутся. Первый вариант входит в фундамент евклидовой геометрии; второй верен в рамках замкнутого, искривленного пространства-времени общей теории относительности.

Согласно легенде, пифагорейцы так расстроились, обнаружив иррациональность √2, что вышвырнули Гиппаса – человека, который это открыл, – с ладьи в море. (Современная метафора на эту тему звучит немного иначе: «Бросьте его под автобус».) Доказательство Гиппаса вполне могло походить на то, которое я даю в , но существуют и другие симпатичные доказательства, причем одно из них основано на геометрии.

Согласно другому варианту легенды, пифагорейцы сочли природу числа √2 и факт ее открытия исполненными настолько глубокого смысла, что это число стало основой их религии. В этой истории они швырнули Гиппаса за борт в наказание за то, что он раскрыл эту величайшую тайну непосвященным. Тем не менее можно без всяких сомнений утверждать, что пифагорейцы в этой теореме открыли действительно глубокую истину: есть знание, существующее вне физической реальности; эта истина настолько поразительна, что они считали возможным сообщать ее только посвященным, давшим клятву хранить тайны пифагорейской веры. А Гиппас открыл, что нефизические истины – истины, не поддающиеся физической верификации, – в самом деле существуют.