У волновых функций множество свойств, благодаря которым сравнение с призраком представляется более чем метафорой. Как мы уже обсуждали, коллапс волновой функции не ограничен скоростью света. Из этого следует, что в некоторых системах отсчета ее коллапс будет двигаться назад во времени. Единственная связь волновой функции с реальностью возникает, когда мы пытаемся измерить положение или энергию частицы, которую эта функция описывает. При этом, согласно квантовой физике, изменение волновой функции противоречит нашим интуитивным представлениям и на первый взгляд не соответствует понятиям о теории относительности.

Вы шокированы? Вас удивляет, что в дебрях современной физики скрывается такой зверь? Один из отцов-основателей квантовой физики Нильс Бор сказал: «Тот, кого не шокирует квантовая теория, не понял в ней ни единого слова». Ричарду Фейнману принадлежит фраза: «Можно смело сказать, что квантовую механику не понимает никто». Джон Уилер, наставник Фейнмана и один из важнейших разработчиков пути развития квантовой физики, думал точно так же: «Если квантовая механика не приводит вас в полнейшее замешательство, значит вы ее не понимаете». Роджер Пенроуз, один из ведущих современных мыслителей, работающих над философией этого раздела науки, писал: «Квантовая механика абсолютно лишена смысла».

Эта безумная теория, которую невозможно понять, – квантовая физика, несмотря на свою призрачную и путаную природу, лежит в основе всей современной физики. Может быть, она эфемерна, но зато позволяет делать строгие и точные предсказания. Нужно просто не обращать внимания на ее туманные аспекты, научиться решать уравнения – и вы сможете вычислять будущее с замечательной (хотя и не исчерпывающей) точностью.

Уравнения квантовой физики, такие как уравнение Шрёдингера, позволяют вычислить, как изменится волновая функция, скажем, электрона, если вы приложите к нему ту или иную силу. Но волновая функция не электрон. Это амплитуда, это дух электрона, его призрак, его душа. Мы никаким образом не в состоянии зарегистрировать или измерить волновую функцию. Можем только рассчитать или «пощупать» ее в какой-то точке. Но когда начинаем щупать, пытаемся измерить, тут же изменяем эту волновую функцию навсегда, сразу же, необратимо и мгновенно.

Представьте, что мы поставили измерительное устройство перед волновой функцией электрона – к примеру, это может быть проводник электрического тока. Если волновая функция электрона пространственно распределена, в контакт с проводником войдет лишь ее часть. Это означает, что вероятность регистрации электрона будет невелика. Исходя из волновой функции и размеров проводника, можно рассчитать вероятность, с которой электрон попадет в этот проводник и будет измерен.

При движении электрона его волновая функция ведет себя как волна – отсюда и ее название. Волну одного электрона можно послать по двум различным не совпадающим путям одновременно, точно так же, как одна-единственная звуковая волна может прийти в оба ваши уха. Но когда электрон все же регистрируется, он выглядит как вспышка, внезапное столкновение, квант. Во многих отношениях он ведет себя при этом как частица.

Так что же такое электрон – частица или волна? Правильный ответ: ни то, ни другое. Мы можем разобраться в электроне и понять его, только если используем новый конструкт – то, что можно было бы назвать частичной волной, или волновой частицей, или еще как-нибудь. Несколько раз я устраивал среди своих студентов голосование о том, как следовало бы назвать этот конструкт: частолной или волницей? Ни один термин не выиграл голосования. Это не волна и не частица; объект обладает некоторыми свойствами того и другого, но получившаяся смесь выглядит очень странно. Движется в пространстве как волна; реагирует на измерение как частица. Это волна, способная переносить массу и электрический заряд. Она может рассеиваться, отражаться и гасить сама себя (интерферировать), как шумоподавляющие наушники гасят звуковые волны. Но если вы зарегистрировали этот объект, наблюдаете внезапное, резкое событие. Обнаруженный электрон продолжает существовать, но его волновая функция необратимо меняется. Если зарегистрируете его с помощью маленького прибора, большая до этого момента волновая функция мгновенно станет маленькой.

Первым человеком, предложившим идею корпускулярно-волнового дуализма, был сам Эйнштейн. Идея эта прозвучала в статье 1905 года, посвященной фотоэффекту; в ней описывалось, как свет выбивает электрон из металла. Эйнштейн предположил, что свет действительно представляет собой волну, но когда его регистрируют или он сам выбивает электрон из поверхности, это всегда происходит в форме вспышки – а такое поведение заставляет вспомнить скорее о частице, чем о волне. Иногда это происходит мгновенно, быстрее, чем классическая электромагнитная волна могла бы донести до места достаточное количество энергии. Как отмечалось ранее, Эйнштейн сказал, что энергия светового кванта должна быть связана с частотой волны уравнением E = hf, где h – постоянная Планка, то есть число, которое Планк получил в ходе исследования свечения горячих объектов.

Эйнштейну в голову не приходило, что то же самое уравнение может быть применимо к электронам. Такое предположение в 1924 году высказал Луи де Бройль в докторской диссертации. Это был настоящий прорыв, сыгравший роль искры зажигания и инициировавший стремительное развитие квантовой физики. Благодаря де Бройлю выяснилось, что электроны и фотоны очень похожи; различия между ними, которые когда-то находились в центре внимания (только у одного из этих объектов есть масса покоя; только у одного есть электрический заряд), отошли на второй план. Оба они – всего лишь квантовые частицы-волны (частолны? волницы?). Произошло великое объединение физики.

За три следующих года Шрёдингер, Борн, Гейзенберг и другие выработали уравнения, описывающие реакцию этих волн на действие внешних сил. Затем Дирак показал, как примирить уравнение для электрона с теорией относительности (хотя к измерительному парадоксу не обращался); он вывел для него релятивистское волновое уравнение. 1920-е годы были периодом невероятно быстрого развития, поражавшего воображение даже самих физиков.

Призрачная атмосфера квантовой физики тревожила многих ученых тогда и тревожит до сих пор. Как правило, студентам – физикам и химикам требуется не один год, чтобы привыкнуть и освоиться в этой области. Физик и математик Фримен Дайсон однажды сказал мне, что студент, привыкая к квантовой физике, проходит три стадии. На первой удивляется: как так может быть? На второй стадии научается производить нужные математические манипуляции и знакомится с невероятными возможностями квантово-физических вычислений. Математика предсказывает результаты экспериментов с поразительной точностью. Наконец, финальная стадия, по Дайсону, – это когда студент уже не помнит, что первоначально сам предмет казался ему таким загадочным.

Не все физики доходят до финальной стадии и достигают удовлетворения. Великим преемником Эйнштейна, на мой взгляд, был Ричард Фейнман. Больше, чем кто-либо в XX веке (возможно, за исключением Энрико Ферми), Фейнман обладал глубокой интуицией, которая вела его к необычайным озарениям и открытиям в различных областях этой науки. Но он всегда держался подальше от «интерпретации» квантовой физики. В своей яркой, бруклинской разговорной манере Фейнман предостерегал студентов: «Не спрашивайте себя постоянно: “Как так может быть?” – потому что иначе сойдете с ума и угодите в тесный тупик, из которого еще никто не выходил».

Ключевой особенностью новой квантовой физики стало открытие, и сегодня внушающее беспокойство студентам и профессорам. Называется оно принцип неопределенности Гейзенберга.

Даже простая попытка приписать волновые свойства электронам сразу же вызывает проблемы и противоречия с нашими классическими представлениями. Представим обычные волны на воде. Они не имеют точного местоположения; они распределены в пространстве. Возможно, вам покажется еще более удивительным, что многие волны на воде не имеют точной скорости. Бросьте камень в достаточно глубокий пруд и посмотрите, как будут расходиться волны. Какова их скорость? Может показаться, что вы узнаете их скорость, если понаблюдаете за движением какого-нибудь одного гребня. Но затем вы увидите, что этот гребень исчезает; волна на месте, но гребень, который вы выбрали, пропал! На смену ему появился другой, но появился позади того, за которым вы наблюдали. Очевидно, что это та же самая волна; она возникла только потому, что вы бросили в воду камень.

Наблюдая за волнами, физики определили, что волна, наподобие расходящихся от брошенного в воду камня или позади движущейся лодки, как правило, состоит из группы гребней и впадин. У водяных волн скорость движения отдельных гребней не совпадает со скоростью движения группы гребней как целого. На глубокой воде скорость гребня (иногда ее еще называют фазовой скоростью) вдвое превосходит скорость группы. Которую из этих двух можно считать скоростью волны? В квантовой физике, если нужно зарегистрировать частицу вдалеке от ее источника, значение имеет скорость группы (групповая скорость).

Возможно, еще больше путаницы вносит тот факт, что по мере движения волны группа расширяется. В начале движения она была совсем узенькой, но к тому времени, когда пройденное волной расстояние станет существенным, сильно расширится. Так что же такое скорость волны – скорость гребней, передней границы группы, скорость в задней части группы или средняя для всех?

Водяные волны кажутся сложными, но и частицы-волны обладают теми же странными свойствами. Их широкое строение и неоднозначность скоростей дали начало принципу неопределенности Вернера Гейзенберга. Многие считают этот принцип исключительной прерогативой квантовой физики, но это не так: он был хорошо известен в теории волн и оптике, разработанной в XIX веке задолго до того, как его предложили применить в квантовой физике.

Гейзенберг сформулировал утверждение о неопределенности. Для очень короткой и узкой волны можно точно определить местоположение, но такие волны (будь то вода или вещество) характеризуются целым диапазоном скоростей; у многих видов фронт группы волн (называемой волновым пакетом) движется не с той скоростью, с какой перемещается ее задняя часть. Измерьте скорость (обычно это делается через измерение импульса, то есть массы, умноженной на скорость), и вы получите одно из множества возможных значений. Измерьте местоположение, и вы получите любое значение в пределах ширины волны. Буквально у всех волн обнаружится некоторая неопределенность, как в скорости, так и в позиции.

В случае принципа неопределенности Гейзенберга математика в точности следует за математикой классических волн. В «Математика неопределенности» это ясно показано. Математическое выражение принципа Гейзенберга, часто записываемое как ΔxΔp ≥ h/4π, идентично (за исключением умножения на планковскую постоянную h) уравнению, описывающему классические волны, включая водяные, звуковые и радиоволны.

Принцип неопределенности означает, что физика уже не может делать точных предсказаний. Это значит, что будущее положение частицы невозможно точно понять, поскольку для этого нужны конкретные значения как текущего местоположения частицы, так и ее текущей скорости. Более того, в сочетании с нынешними представлениями о хаосе небольшие неопределенности, порожденные квантовой физикой, стремительно увеличиваются со временем и оказывают глубокое воздействие на макроскопический мир. Согласно некоторым теориям, именно квантовой неопределенности на самых ранних стадиях Большого взрыва мы обязаны существованием галактик и галактических скоплений.

Эйнштейну не нравился аспект новой квантовой физики, связанный с неопределенностью, хотя он сам активно разрабатывал эту область. Из принципа неопределенности следовало, что физика неполна, а будущее каким-то образом определяется чем-то, помимо прошлого. Квантовая физика не могла сказать, чем именно, она лишь констатировала, что это «что-то» кажется случайным. В 1926 году Эйнштейн писал Максу Борну:

Вернер Гейзенберг вспоминает, что на какой-то конференции после аналогичного замечания Эйнштейна Нильс Бор ответил: «Не нам указывать Богу, как управлять миром».

Существует очень маленькое расстояние – по всей видимости, минимальное из тех, которые мы можем обсуждать сколько-нибудь осмысленно. (Неясно, правда, действительно ли можем.) Расстояние это называется планковской длиной и берет начало от попыток совместить теорию вероятностей с квантовой физикой. Планковская длина приблизительно равна 1,6 × 10⁻³⁵ метра.

Планковская длина – следствие принципа неопределенности, подразумевающего, что никакая небольшая область «пустого» пространства не может обладать нулевой энергией, потому что если бы это было так, энергия этой области была бы определена точно. Так что квантовая физика, как правило, приписывает крохотную энергию вакуума даже пустому во всех остальных отношениях пространству. Чем меньше рассматриваемая область, тем больше энергия вакуума. Если область достаточно мала, сочетание большой энергии в пределах малого радиуса будет удовлетворять требованиям формулы Шварцшильда, и вакуум получит микроскопическую черную дыру.

Судя по всему, квантовая физика и общая теория относительности вместе говорят о том, что вакуум представляет собой микроскопическую пену из крохотных, но вездесущих черных дыр. Более того, каждая черная дыра при этом испытывает очень быстрые флуктуации (появляется и пропадает) в масштабе времени, задаваемом планковским временем – временем, за которое свет проходит одну планковскую длину. Некоторые теоретики выдвигают предположение, что пространство, возможно, оцифровано, как наши компьютеры, и существует только в виде дискретных точек, разделенных приблизительно планковской длиной.

По поводу всех подобных рассуждений у меня есть одно всеохватное критическое замечание: теория здесь намного обгоняет эксперимент. В прошлом теории возникали на базе измерений и экспериментальных открытий. Если что-то имеет место, то это что-то в принципе возможно, иначе быть не может. В теории все не так: если теория что-то утверждает, это утверждение может быть как верным, так и ошибочным. Все эти новые постулаты, в которых обсуждается планковская длина, никак не связаны с экспериментальными фактами; они основываются исключительно на стремлении к математической элегантности. Если так и надо, то в физике никогда прежде ничего подобного не было. По существу, мы никак не сумели проверить общую теорию относительности в условиях сильной гравитации (она проверялась только возле слабого предела, весьма далекого от параметров черных дыр); у нас нет убедительных указаний на характеристики черных дыр (мы знаем только, что существуют массивные объекты, не излучающие видимого света); кроме того, нет экспериментального подтверждения таких явлений, как излучение черных дыр и их энтропия.

Все теоретические рассуждения вокруг этих тем вполне могут оказаться всего лишь причудливыми фантазиями. В прошлом физика развивалась совершенно иначе. Помимо традиционных четырех взаимодействий (электромагнитное, ядерное [известное как сильное взаимодействие], сила радиоактивности [известная как слабое взаимодействие] и гравитация) может существовать сколько угодно дополнительных сил, и не исключено, что сначала их придется открыть, чтобы потом иметь возможность включить их в правильную теорию.

Эйнштейн, разрабатывая единую теорию поля, угодил в ловушку: попытался объединить не те силы. Нынешние великолепные единые теории, возможно, делают ту же ошибку.

Некоторые теоретики возражают, что других сил не существует; не исключено, что они правы, но мне их рассуждения не кажутся убедительными. Гравитация – чрезвычайно слабая сила, и мы бы никогда ее не заметили, если бы не две причины: во-первых, у нее заряд только одного знака (всякая масса положительна), так что она никогда сама себя не компенсирует; во-вторых, у нее очень большая дальность действия, и потому она может ощущаться на очень больших расстояниях, поскольку сила, исходящая от множества частиц, суммируется. Любая другая столь же слабая сила с зарядами разных знаков, которые компенсируют друг друга (как обстоит дело в электромагнетизме с протонами и электронами) или с малой дальностью действия, до сих пор оставалась бы неоткрытой.

В окружающем нас мире, который мы воспринимаем органами чувств, неопределенность квантовой физики усиливается из-за явления, известного как хаос.

Приведенная ниже песенка в различных вариантах известна по крайней мере с 1390 г.

Эти слова иллюстрируют глубинную суть современной теории хаоса – то, что крохотные причины во временем могут вылиться в громадный эффект. В «Парке Юрского периода» напыщенный математик Ян Малкольм так описывает классический пример эффекта бабочки: если какая-то бабочка взмахнет крыльями, в Центральном парке Нью-Йорка неделей позже вместо ясной погоды пойдет дождь. В бытовом употреблении термин «эффект бабочки» возник раньше, чем появилась теория хаоса; он восходит по крайней мере к 1941 году, когда Джордж Стюарт описал его в романе-бестселлере Storm («Шторм»).

Хаос наблюдается в движении планет, в закономерностях и аномалиях погоды, в динамике демографических процессов. Математическая теория хаоса показывает, что последствия небольших изменений могут экспоненциально возрастать со временем, по крайней мере на начальном этапе. Таким образом, оказывается, что для предсказания будущего необходима бесконечная точность. В результате хотя мы можем, как правило, предсказать погоду на несколько часов, а иногда и на несколько суток вперед, мы очень плохо угадываем ее на неделю или на месяц вперед.

Однако эффекты хаоса часто имеют предел; иногда в результате система просто переключается туда-сюда между двумя очень ограниченными вариантами поведения. Экспонента не продолжается бесконечно. Сколько бы бабочки ни махали крыльями, за весной всегда следует лето. Климатические изменения требуют более серьезных воздействий, чем движения бабочек, – например, смену орбиты Земли или выброс в атмосферу миллиардов тонн двуокиси углерода. И какие бы напыщенные речи ни произносил Ян Малкольм в «Парке Юрского периода», мы понятия не имеем, может ли в реальности взмах крыльев бабочки изменить поведение грозы. Его утверждение не наука, а всего лишь пустое разглагольствование.

Теория хаоса не отрицает ни причинности, ни детерминизма. Она означает лишь, что если мы хотим знать о происходящем в долгосрочной перспективе, нужно проводить измерения с чрезвычайной точностью. В этом хаос фундаментально отличается от неопределенности Гейзенберга. В квантовой физике принципиально невозможно узнать одномоментные точные значения положения и скорости. По существу, эти числа вообще не существуют до момента измерения.

Совместив теорию хаоса и квантовую неопределенность, мы приходим к выводу, что крохотная квантовая неопределенность может повлиять и на макроскопическое поведение. Возможно, даже моя свободная воля определяется какими-то квантовыми вариациями в нескольких атомах, которые пробиваются на самый верх в хаотической цепочке, попадают в мою нервную систему и запускают модель поведения, совершенно неожиданную и необъяснимую для друзей и родных, а порой и для меня самого.

К несчастью, в мире развлечений значение теории хаоса часто очень сильно преувеличивается. В реальных физических системах хаос, как правило, работает в довольно узких рамках. Орбита Земли меняется хаотично, но изменения эти очень малы; они не принимают чрезвычайных размеров, по крайней мере за миллиарды лет. Мы продолжаем летать вокруг Солнца по орбите, очень близкой к круговой (с точностью до нескольких процентов). Пока никому еще не удалось определить, действительно ли взмах крыла бабочки может запустить какой-нибудь крупный процесс или дело ограничится небольшими, локальными хаотическими процессами.

Фильм «Парк Юрского периода» полон преувеличений и неверных интерпретаций хаоса. (Роман несколько более разумен.) Малкольм предупреждает: «Понимаете, тираннозавр не подчиняется заранее установленным стандартам и не следует расписаниям; [его поведение – это] само олицетворение хаоса». Он с важным видом заявляет, что динозавров невозможно содержать в неволе, и утверждает, что подобный вывод следует из теории хаоса.

Это заявление – полная чепуха. Лучший контраргумент против преувеличений Малкольма принадлежит научному консультанту фильма палеонтологу Джеку Хорнеру. Он указывает, что проблемы с динозаврами, которых невозможно удержать, в фильме вызваны не неизбежностью их экспоненциально хаотичного поведения, а плохой организацией содержания этих животных. Львы, тигры и медведи редко вырываются из зоопарков; и нет ничего неизбежного в том, что из клеток и вольеров сбегают динозавры. Все неприятности можно было предотвратить, если бы герой фильма Джон Хэммонд, построивший парк, нанял специалиста по содержанию животных в зоопарке.

Ничего не может быть неприятнее для физика, чем наша полная неспособность определить, что подразумевается под измерением. Мы усмехаемся, когда рассказываем студентам про кота Шрёдингера, но в глубине души понимаем, что эта история не повод для смеха. Когда мы не в состоянии честно ответить на вопросы студентов про кота, то уходим от ответа; мы всего лишь следуем совету Фейнмана и избегаем думать об этом, опасаясь сойти с ума.

Существуют целые книги, отдельные главы, конференции и эссе, посвященные теории измерений. Google дает на этот запрос 239 миллионов ссылок; Bing – 17,8 миллиона. Эти результаты могут любого ввести в заблуждение и дать понять, что такая теория существует. Если порыться как следует, то обнаружится, что на самом деле в наличии только набор мыслей, многие из которых противоречат друг другу и ни одна из которых не привела до сих пор к удовлетворительному выводу.

Один из возможных вариантов гласит, что для достоверного измерения необходим человек – разумная, сознающая себя, мыслящая душа. Именно на эту идею нападал Шрёдингер, придумывая историю с котом. Вы можете всерьез поверить, что кот одновременно мертв и жив до тех пор, пока человек не заглянет в коробку? Мартин Рис удачно спародировал замечательную идею о том, что никакое измерение нельзя считать свершившимся фактом, если в нем не задействован человек. Он сказал:

Мне это высказывание Риса кажется карикатурой на эгоистичное представление человека о том, что всякое измерение требует его участия; это же представление высмеивал Эйнштейн, когда говорил, что Луны не существует, пока мы на нее не посмотрим, и его же пытался высмеять Шрёдингер своей кошачьей историей.

Роджер Пенроуз предполагает, что Вселенная сама проводит измерения. В нормальных условиях мы их не замечаем, потому что они происходят не мгновенно; на это требуется некоторое время. Луне не нужен Эйнштейн, который бы на нее смотрел; она находится достаточно далеко, чтобы Вселенная каким-то образом сделала ее реальной прежде, чем Эйнштейн бросит на нее взгляд. Пенроуз называет это объективной редукцией, или объективным коллапсом. Он считает, что это происходит «всякий раз, когда существенно расходятся две геометрии пространства-времени и, следовательно, два варианта гравитационных эффектов». Мне кажется, Пенроуз на верном пути, но его теория нуждается в количественных оценках; она должна что-то предсказывать. Что-то ведь заставляет волновые функции коллапсировать задолго до того, как они доберутся до людей. Я не знаю, что именно вызывает этот эффект, и не знаю также, сколько времени на это потребуется. Пенроуз тоже не утверждает, что ему это известно; он всего лишь указывает направление. Мудрая мысль очень ценна, но к сложным физическим вопросам следует подходить, вооружившись экспериментами. Исследования запутанных переменных (о них в ) позволяют предположить, что этот волшебный временной интервал равен как минимум одной миллионной доле секунды, по крайней мере в лаборатории.

Еще одна попытка разобраться с загадкой измерений называется многомировой интерпретацией. Об этом мы тоже поговорим в .

До сих пор произошел лишь один великий экспериментальный прорыв – такой, что вносит в вопрос намного больше ясности, чем любая склока среди многочисленных теоретиков. Стюарт Фридман и Джон Клаузер опубликовали свое открытие в 1972 году. Их работа доказала, что Эйнштейн был неправ.