Независимо от того, что квартиру вы приобрели за счет ипотечного кредита и приобретенная вами квартира находится в залоге у банка, именно вы являетесь ее собственником. И, разумеется, обязаны платить налог на недвижимость.

Что касается ограничений, то ипотека действительно накладывает на вас некоторые ограничения на возможность распоряжаться квартирой. Вы можете ею распоряжаться (продавать, менять, дарить, в некоторых случаях сдавать в аренду), но только получив согласие банка.