26. Лето 1942 года. «Блю Хилл Инн», отель бесконечности

Из беспокойного сна меня вырвал тоскливый крик чайки: одеяло и подушки валялись на полу. Сквозь задернутые шторы в безмолвную комнату пробивался лучик света. Курт в одной рубашке сидел за небольшим письменным столом. Я подошла к нему, чтобы помассировать плечи.

– Можно я отдерну шторы?

– Не надо, пожалуйста, у меня болит голова.

Я на ощупь навела в комнате относительный порядок. Его плащ, по привычке аккуратно повешенный на спинку стула, еще хранил в себе следы влаги.

– Ты выходил на улицу ночью?

– Да, гулял.

– Но все равно не смог уснуть?

– Мне нужно было подумать.

Я наспех умылась, совершила туалет и молча оделась. Он погрузился в созерцание висевшей над столом гравюры, на которой был изображен изящный балет медуз.

– Пойду вниз. Если ты не против.

– Адель, у меня проблемы.

За четырнадцать лет совместной жизни мне никогда не доводилось слышать от него ничего подобного. Я обняла мужа, чтобы вобрать в себя всю его боль.

– Что я могу для тебя сделать, Куртик?

– Сначала иди позавтракай.

По совету его друга Освальда Веблена мы забронировали комнату в очаровательном пансионате, крытом деревянной, выбеленной временем черепицей, который прятался под густыми кронами сосен. В минувшем году мы уже жили в Мэне у одного из коллег Курта. Муж по достоинству оценил свежий и чистый морской воздух. Цветущие кусты сирени напоминали ему Мариенбад. На этот раз после нашего прибытия в Блю Хилл он не выходил из гостиничного номера. Хотя ночью порой исчезал и в одиночку совершал длительные прогулки по берегу океана.

В столовой курортники делали вид, что не обращают на меня никакого внимания. Я осмелилась робко пискнуть «Good morning», но если меня кто-то даже и понял, то это стоило ему больших трудов. Я села за уединенный столик у окна. Хозяйка заведения громко что-то обсуждала с пожилой парой. По всей вероятности, нас: троица то и дело украдкой бросала на меня взгляды. Миссис Фредерик вытерла о фартук руки и с озабоченным видом спросила.

– Миссис Гёдель! Доброе утро. Как ваши дела? Нечасто вас увидишь за завтраком. А ваш муж? Он вообще никогда не ест?

– Говорите медленнее. Пожалуйста.

Она едва заметно кивнула головой в сторону других столов, и сидевшие за ними прекрасно ее поняли.

– Так где же ваш супруг?

– Он спит.

– Мне говорили, что он по ночам выходит из отеля.

– Он работает.

– Чем же он занимается?

– Математикой.

– Я могу убраться в вашей комнате?

Каждый слог она выделяла с чрезмерным рвением; меня охватило дикое желание заткнуть фартуком ее рыхлый рот.

– Я сама уберусь.

– Но уборка входит в стоимость номера.

Миссис Фредерик пожала плечами и ушла. Наша эксцентричность с каждым днем все больше укрепляла первоначальное впечатление. Она встревожилась с самого начала, когда мы только переступили порог пансионата и протянули ей паспорта.

– Вы немцы?

– Беженцы из Австрии.

Ее лицо приняло подозрительное выражение. После вступления Соединенных Штатов в войну наши визы потеряли всякое значение – мы превратились в потенциальных нацистов. Курт тоже не внушал хозяйке доверия: в первое утро она увидела, как он за завтраком протер и расставил по своему вкусу приборы, что страшно ее уязвило. Из мести миссис Фредерик пролила кофе мимо его чашки. С тех пор он категорически запрещал ей убираться в комнате и перестал спускаться в столовую. Местные кумушки вовсю судачили за нашими спинами: мы для них были не только иностранцами, но и врагами. Вскоре нам предстояло разыграть целую пародию, чтобы убедить всех в своей «нормальности».

Как же мне не хватало Вены! В Гринциге скоро начнут собирать виноград. Все будут пить «Heuriger», молодое вино. Как же оно отличалось от того жуткого напитка с привкусом лекарства от кашля, по которому американцы буквально сходили с ума. Я не знала, производили в военное время молодое вино или нет. От близких вестей не было. Венский университет передал через германское консульство категоричное требование: Курту Гёделю воспрещалось продлевать срок своего пребывания в Соединенных Штатах. Чтобы выиграть время, он попытался получить должность, которая обеспечивала бы щадящий режим для его слабого сердца. Кроме того, его вызвали на медицинский осмотр в одно из подразделений американской армии. Фрэнку Айделотту, директору ИПИ, пришлось расщедриться на дипломатическое послание, в котором говорилось: «Курт Гёдель – гений, хотя порой и подвержен психозу». Время-то мы выиграли, но как существовать на скудные доходы приглашенного лектора? Какая карьера его ждала с клеймом «психа»? Нас никто не встречал с распростертыми объятиями. Ходили слухи, что правительство намерено согнать в лагеря всех японцев, в том числе и обладателей американских паспортов. И когда после этого наступит черед немцев? Еще до объявления войны мы сделали крюк, чтобы не появляться не только в германском консульстве, но даже в обычном немецком бюро путешествий в Нью-Йорке. Боялись, что нас похитят. После бегства и эмиграции вся германская община тряслась от страха, вспоминая пережитое, а также от тревоги за свое будущее в стране, воюющей с их собственной родиной. Чтобы не зависеть от этого узкого круга, пребывающего в состоянии неизбывного беспокойства, я стала учить английский. Но у меня ничего не получалось. Курт сыпал в мой адрес упреками и говорил, что я прилагаю недостаточно усилий. Я отвечала, что мои неудачи носят «временный» характер, упорно цепляясь за это слово.

Во время нашего долгого бегства я ужасно боялась. Мне было страшно и теперь. В сентябре 1940 года германская подводная лодка потопила пароход с несколькими сотнями английских детей на борту, направлявшимися в Новый Свет. Нацисты вошли в Париж, напали на СССР; японцы развернули активные боевые действия в Тихом океане: все выходы в итоге оказались перекрыты. Мы были иностранцами, узниками огромной страны. Здесь все было колоссальным, даже пустота.

Для Курта будущее представляло собой доску в аудитории, с которой только что все стерли мокрой тряпкой. Его лекции в Принстоне, а затем и в Йеле были приняты с энтузиазмом и восторгом. Он, казалось, даже воодушевился, хотя это слово уже очень давно не входило в его словарный запас. И даже составил список добрых намерений. А мне пришлось, исходя из его планов, составлять расписание: когда и что читать, какие статьи заканчивать, вплоть до того, в котором часу выходить на прогулку. Он вынашивал какие-то планы, обдумывал проекты, словом, размышлял о будущем.

Я попросила принести мне завтрак на подносе, чтобы отнести его в номер. Миссис Фредерик выполнила мою просьбу с явной неохотой. Не забыв положить газету с крупным, бросающимся в глаза заголовком:

«Нацисты в Канаде! В Сен-Лоране обнаружены немецкие подводные лодки!»

Когда я поднялась в номер, Курт по-прежнему сидел за рабочим столом. Он одним глотком выпил кофе, но от тостов отказался. Я стала расхаживать по номеру, думая, чем бы себя занять. Вязать не хотелось, а читать в таком полумраке – и подавно. Курта мое безостановочное кружение раздражало. Он снял очки и принялся их протирать. Его глаза покраснели от бессонницы.

– Пойдем полюбуемся морем. Ты напоминаешь мне зверя в клетке. Глядя на тебя, я никак не могу сосредоточиться.

Я уже била копытом от нетерпения у двери, сжимая в руке корзину, но он, перед тем как выйти, неторопливо сложил бумаги в чемодан и запер его на ключ. Наша чертова хозяйка могла узреть в них шифровку.

Мы бесшумно спустились на первый этаж. Из конторки доносился извечный патриотический мотив: «We must be vigilant». Каждый раз, когда мы проходили по коридору, миссис Фредерик неизменно делала радио громче.

По приезде в Принстон выяснится, что ключ от искомого чемодана куда-то потерялся, Курт не преминет написать славной миссис Фредерик письмо и обвинить даму в том, что она его украла. Какие очаровательные воспоминания о себе мы, должно быть, ей оставили!

Мы направились по Паркер Пойнт-роуд, узкой дорожке, идущей вдоль побережья. Сквозь сосновый лес проглядывал величественный залив Блю Бей Хилл, помеченный точками островов. Затем свернули на тропинку и зашагали к премилой бухте, обнаруженной нами во время одной из предыдущих прогулок. Я бросила на камни подбитое моль-тоном покрывало. Курт всегда ценил комфорт в мелочах.

– Долго здесь оставаться нельзя. Слишком сыро.

– Курт, мы же на берегу моря! В городе ты постоянно жалуешься на вонь, издаваемую приборами отопления.

Он неохотно сел.

– Сегодня мы можем поужинать где-нибудь в городе. Мне так хочется попробовать их суп из морских петушков.

В ритме волн на воде покачивались мачты трех кораблей, бросивших якорь неподалеку от берега. В воздухе, черпая крылами пену, гонялись друг за другом чайки. Я увидела, как вдали на каменистый островок взобралось какое-то грузное животное. Солнечные лучи согревали плечи. Я вдыхала полной грудью, ослепленная этим величественным покоем. Война отсюда казалась далекой-далекой.

– Я готова до конца жизни любоваться этим зрелищем.

– Ты не умеешь плавать, Адель. Надо бы тебе научиться.

Воздух был теплый, но Курт, несмотря на это, кутался в пальто.

– Видишь ту невероятную синеву на горизонте? В том месте, где море сливается с небом?

Край его шляпы чуть приподнялся – самую малость.

– Да ты даже туда не смотришь! О чем ты думаешь, глядя на океан?

– Любуюсь полем волнового взаимодействия. Его сложность меня буквально очаровывает.

– Вот печаль! Тебе следовало бы отмыть разум этой красотой.

– Математика – вот истинная красота.

Сухой тон Курта несколько портил приятную атмосферу момента.

– Что тебя до такой степени мучает? Ты больше не говоришь со мной о работе.

Если бы сарказм не отскакивал от него, как от брони, я могла бы добавить: «Ты вообще давно со мной ни о чем не говоришь». Я взяла его за руку – холодную и напряженную.

– Я задался вопросом существования бесконечности.

Он выпустил мою руку, сделал несколько шагов, встал у кромки воды и стал вглядываться в море. Носок его ботинка лизнула небольшая волна. Курт скривился и отошел назад.

– Когда ты смотришь на океан, тебя охватывает ощущение бесконечности. С другой стороны, ты не можешь эту бесконечность измерить, точнее объять.

– Это примерно то же самое, что пытаться вычерпать чайной ложкой море!

– Упомянутые чайные ложки, следуя твоему выражению, мы создали для определения бесконечности, но как проверить, не являются ли эти математические инструменты чисто умозрительными построениями?

– Но ведь бесконечность существовала и до того, как человек изобрел такую дисциплину, как математика!

– Мы изобрели математику? Может, все-таки открыли?

– Ты же сам говорил, что явление, каким бы оно ни было, существует лишь в том случае, если в языке есть слова для его описания?

– Данный вопрос слишком обширен для твоей маленькой головки.

Я изобразила на груди, в области сердца, горизонтальную восьмерку.

– Бесконечность, занимающая меня в данный момент, касается теории множеств. Это совсем другое.

– Какая нелепая мысль! Бесконечность она и есть бесконечность, и больше нее в мире ничего быть не может.

– Но бесконечность может быть больше, а может быть и меньше.

Курт аккуратно выложил в ряд три камешка, которые до этого подобрал на отмели:

– Это множество. Или, если тебе так больше нравится, кучка. Неважно, из чего она состоит, из камешков, из конфет, главное – рассматривать их в виде составных элементов.

Я встала, всем своим видом демонстрируя послушание и внимание. Усилия на педагогическом поприще Курт прилагал чрезвычайно редко.

– Я могу их сосчитать. Один, два, три. Таким образом, мы имеем множество, состоящее из трех элементов. Я могу разделить его на несколько подмножеств. Сложить белый камешек с серым; белый с черным; черный с серым; взять только белый; только серый; только черный; взять все три вместе и не взять ни одного. В целом получается восемь вариантов. Число подмножеств всегда превышает количество элементов, из которых это множество состоит.

– Пока мне все понятно.

– Если бы продолжительность твоей жизни составляла несколько столетий, ты смогла бы пересчитать на этой отмели все до единого камешки. И теоретически, если бы жила вечно, установила бы их точное количество… Но сколько бы их ни оказалось, всегда найдется число, превышающее это количество.

– Всегда найдется число, превышающее это количество.

Я покатала эти слова во рту, у них был какой-то особенный привкус.

– Даже если бы ты умела считать до бесконечности, всегда можно достичь бесконечности большей по сравнению с той, с которой ты столкнулась. И число подмножеств бесконечного множества всегда превышает количество элементов, из которых это бесконечное множество состоит. Точно так же, как количество возможных вариантов сочетаний этих трех камешков превышает три.

– Любопытное умопостроение!

– Чтобы ты могла проследить за моей мыслью дальше, я должен объяснить разницу между количественными и порядковыми числительными. Количественное числительное позволяет сосчитать элементы множества: всего у тебя три камешка. В то время как порядковое выстраивает эти элементы в определенном порядке, превращая их в первый, второй и третий камешки. Количественное числительное бесконечного множества «считает» число элементов в нем, но не располагает ни в каком порядке. «Количественность бесконечности» символизирует еврейская буква «алеф».

Он начертал на песке эзотерический символ «X» и вытер палец носовым платком. Я протянула ему сухой прутик, который он схватил с едва заметной улыбкой на лице, заменявшей ему благодарность.

– Три твои камешка воплощают собой натуральные числа. Они известны всем и каждому и используются для подсчета привычных нам предметов. 1, 2, 3 и так далее. Их в математике называют множеством «N».

Курт начертал на песке «N», обвел букву большим кругом и положил в него три камешка.

– Что ты хочешь этим сказать? Неужели существуют и другие?

Его смех мне очень понравился – он был таким редким явлением.

– В числе прочих, у нас есть целые числа: множество «Z». Целые числа определяются по отношению к нулю. Если целое число меньше нуля, к нему добавляется символ «—». Таким образом, «–1» меньше нуля, в то время как «1» – больше. Помнишь мы ехали в поезде? Тогда все говорили о температуре в «–50». Для полной ясности им нужно было сказать «–50» по отношению к той точке, которую шкала Цельсия определяет как нулевую температуру.

Он начертал вокруг первого второй круг, а вокруг них – еще один. Затем обозначил каждый из них элегантной заглавной буквой: «Z», а потом «Q».

– «Q» – это множество рациональных чисел, дробей типа «1/3» или «4/5».

– N, Z, Q… Бедная моя голова!

– Опираясь на элементарный здравый смысл, ты можешь прийти к выводу, что множество натуральных чисел «N» меньше множества целых чисел «Z». Множество чисел «1, 2, 3» меньше чем множество «1, 2, 3, – 1, –2, – 3». Аналогичным образом, множество целых чисел «Z» меньше множества рациональных чисел «Q». Множество «1, 2, 3, –1, – 2, – 3» меньше множества «1, 2, 3, – 1, – 2, – 3, 1/2, 1/3, 2/3, – 1/2, – 1/3 и так далее.». Все эти множества включены друг в друга. Натуральные числа представляют собой наименьшее множество, или, если тебе так больше нравится, кучку, а рациональные – наибольшую.

– Как кастрюли! Стало быть, для каждого из них существует своя бесконечность?

– Ошибка! Количественность у них совершенно одинакова. Георг Кантор доказал это с помощью биективной функции в одном случае и посредством диагонального метода в другом. Но я тебя от этих выкладок избавлю.

– Твоя «количественность» для меня – китайская грамота.

На камень неподалеку от нас села любопытная чайка и стала взирать на меня с возмущенным видом птицы, к которой осмелился подойти человек.

– Ты меня не слушаешь, Адель!

– Слушаю, конечно! И что же получается в конечном счете? Все бесконечности равны друг другу? И сводятся к одной-единственной?

– Нет. По той причине, что существуют и другие. К примеру, множество действительных чисел «R». «Действительные» числа включают в себя «рациональные», то есть дроби, и «иррациональные», такие как число «П». Иррациональными их называют по той простой причине, что представить их в виде дроби не представляется возможным. Количество действительных чисел «R», иными словами бесконечное множество рациональных чисел, дополненное бесконечным множеством иррациональных чисел, заведомо больше. Это Кантор тоже доказал.

Вокруг трех предыдущих кругов он пунктиром изобразил еще один, поистине огромный. Чайка, прежде чем улететь, окинула его одобрительным взором.

– Бесконечность целых чисел «1, 2, 3», или «алеф-нуль», хотя подобная терминология и неверна, называется «счетной бесконечностью».

– Счетная бесконечность? Слишком самонадеянно, тебе не кажется?

– Самонадеянно, Адель, шутить в то время, когда я пытаюсь объяснить тебе сложный вопрос.

Я ударила себя в грудь, всем своим видом изображая покаяние.

– Если ты внимательно слушала с самого начала, тебе нетрудно будет понять, что число подмножеств этого «алеф-нуля» больше, чем сам «алеф-нуль». Число вариантов кучек, которые можно сложить из камешков, всегда больше количества самих камушков. Если верить Кантору, то множество таких частей биективно отражается на множество «R» действительных чисел. Каждый элемент одного множества, с твоего позволения, находит себе соответствующую пару, подобно танцам на балу. Но этим этапом мои метафизические возможности исчерпываются.

Песок бухточки стал покрываться эзотерическими символами. Я огляделась по сторонам: какой-нибудь бдительный зевака вполне мог принять нас за шпионов.

– Если вкратце, Адель, то можно сделать вывод о том, что промежуточных бесконечностей между бесконечностью натуральных чисел и бесконечностью действительных чисел не существует… Точнее, не должно существовать. Если бы граница существовала, то она располагалась бы в промежутке между «N» и «R»: самой маленькой кучкой камней и той, которая содержит их все, но которую нельзя ими представить по той простой причине, что она не является счетной. О промежуточных множествах «Z» и «Q», как я тебе уже говорил, все забывают, путая их бесконечность с бесконечностью множества «N». Таким образом, мы одним прыжком совершаем переход от «дискретного» к «непрерывному». Это явление получило название континуум-гипотезы.

– Гипотезы? А твой Кантор ее что, не доказал?

– Ни он, ни кто-либо другой. Эта гипотеза представляет собой первейший из тех вопросов, которые Дэвид Гилберт сформулировал с целью консолидировать усилия математиков всего мира.

– Знаменитая программа, второй пункт которой был реализован тобой посредством теоремы неполноты? Тогда почему ты, человек столь педантичный и аккуратный, не начал с первого?

Впоследствии я узнала, что этот Кантор сошел с ума и умер. И тоже всю жизнь страдал от постоянных депрессий. Почему Курт встал на тот же самый призрачный, непонятный путь?

– Работы Кантора базируются на одной спорной аксиоме, известной как «аксиома выбора».

– Но ведь ты когда-то говорил мне, что аксиома – это непреложная истина!

Курт приподнял бровь:

– Твоя память, Адель, меня буквально поражает. В какой-то степени ты права, но эта истина в коробке с математическими инструментами стоит особняком. Сейчас у меня больше нет сил объяснять тебе все ее тонкости. Единственное, что тебе надо знать, это что использование некоторых подобных аксиом приводит нас к неразрешимым логическим парадоксам. Что вызывает сомнения в их легитимности.

– А всякие парадоксы ты ненавидишь.

– Я пытаюсь обосновать доказуемость континуум-гипотезы. Как с помощью непротиворечивых аксиом доказать ее ложность или истинность?

– Но ты же сам это доказал. Не каждая математическая истина может быть доказана!

– Это неправильная формулировка моей теоремы. Проблема не в этом. Если эти аксиомы «ложны», то нам придется опровергнуть истинность и других теорем, которые на них базируются.

– Неужели это так серьезно, мой дорогой доктор Гёдель?

– Собор нельзя построить на шатком фундаменте. Нам надо узнать, и мы обязательно узнаем.

Я стерла на песке все надписи, и мои ногти покрылись красивой вязью песчинок. Вернусь в гостиницу с образцом бесконечности на руках.

– Твоя идея «непрерывности» для меня сплошной мрак! Ты не можешь найти какой-нибудь простенький образ, чтобы мне ее объяснить?

– Если бы мир можно было объяснить с помощью образов, математика была бы человечеству не нужна.

– Как и математики! Бедный ты мой!

– Этого не будет никогда.

– А если бы тебе нужно было объяснить все эти премудрости ребенку, что бы ты сделал?

Говоря по правде, вопрос должен был звучать чуточку иначе: «Как бы ты объяснил это нашему ребенку?» Смог бы Курт терпеливо объяснить все тонкости своей вселенной собственному отражению – более непорочному и чистому, чем он сам? Хотя и не совсем точному. Согласился бы облечь в новые формулировки то, чего не излагал уже очень давно?

– Песок на этом берегу, Адель, мог бы представлять счетную бесконечность. Теоретически ты могла бы сосчитать каждую его песчинку. А теперь взгляни на волну. Где кончается море и где начинается песок? Присмотревшись поближе, ты увидишь волну поменьше, затем еще меньше. Четкой границы между песком и пеной попросту нет. Вполне возможно, что нам удастся обнаружить подобную грань между «количественностью» множеств «N» и «R». Между бесконечностью целых чисел и бесконечностью действительных чисел.

– Почему ты по ночам уходишь из гостиницы? Почему ничего не ешь?

– Я тебе уже все объяснял. Это фундаментальный вопрос. В чем-то даже метафизический. Гилберт поставил его во главу своей математической программы.

– То, что господин Гилберт считает его таким важным, не объясняет мне, почему он таковым является!

– Адель, я интуитивно чувствую, что континуум-гипотеза ложна. Чтобы дать правильное определение бесконечности, нам недостает аксиом.

– Зачем тогда мерить море чайной ложкой?

– Я должен сформулировать доказательство когерентной, незыблемой системы. Нужно установить, чем является исследуемая мной бесконечность – реальностью или же решением. Я хочу удостоверить, что мы движемся вперед в познании Вселенной, которая становится нам все более понятной. Я должен точно знать, создал ли Бог только целые числа, а все остальное – дело рук человеческих.

С этими словами он яростно, будто мальчишка, швырнул в воду камешки, которые использовал для объяснения своей теории.

– Это доказательство недвусмысленно скажет мне, существует ли божественный порядок, божественная модель. Сообщит, на что я трачу жизнь – на понимание ее языка или же на жонглирование числами в полном одиночестве посреди пустыни. Оно позволит сделать вывод о том, есть ли во всем этом хоть какой-то смысл.

От крика Курта стая чаек взмыла в воздух. Я положила ему на плечи руки, чтобы успокоить. Он оттолкнул меня.

Я подобрала одеяло, сложила его и стала ждать, когда он сменит гнев на милость.

– Пойдем, я замерзла.

Мы молча двинулись обратно. Уже подходя к гостинице, я решилась нарушить тягостное молчание:

– Может, это из-за одиночества? Если бы мы были в Вене…

– Адель, в Принстоне есть все, что мне нужно.

– Но мы когда-нибудь вернемся?

– А какой в этом прок? Лично я его не вижу.

Я задала вопрос, страшась услышать на него ответ. Но даже сегодня убеждена, что Курт оставил в Вене частичку души. Он покинул знакомую почву, плодородную и тучную от многочисленных знакомств, и незабываемую атмосферу кафе, в которых встречались музыканты, философы и писатели. В Принстоне бок о бок с ним работали величайшие математики, но он держался особняком. И без конца кружил в рамках своей замкнутой системы. Захваченная полем его притяжения, я тоже пыталась отыскать смысл в этом нескончаемом танце. В Принстон мы вернулись разочарованные: я – этой непонятной жизнью «наполовину», он – частичным доказательством, по его меркам недостаточно элегантным, чтобы быть опубликованным. В том отеле, в Блю Хилл, он сказал: «У меня проблемы». Это было началом новой ведомости – списка поражений и неудач. Курт заботился о том, чтобы оградить себя от других, но, когда столкнулся с пределами собственных возможностей, оказалось, что от этого у него иммунитета нет. Тем летом 1942 года он разочаровался в себе, я – в себе, а мы – в нас обоих. Два существа, но три варианта: жизнь с близким человеком учит нас вести счет обманутым надеждам.