5 июня вывоз ракеты-носителя с кораблем «Восток» № 7 не состоялся из-за шквального ветра. Много времени заняло и устранение неполадок. Лишь 9 июня ракетно-космический комплекс вывезли на стартовую площадку, рассчитывая произвести запуск 11-го. Однако незадолго до назначенной даты Мстислав Келдыш, позвонив из Москвы, сообщил, что резко возросла солнечная активность и в ближайшие дни возможны очень мощные вспышки. Ученые высказали мнение, что доза облучения космонавта превысит допустимую. Пуск отложили на 12 июня, затем еще на сутки, затем еще… 14 июня, за 2 часа 15 минут до старта, Валерий Быковский наконец-то занял свое место в корабле. При проверке систем выяснилось, что не работают оба УКВ-передатчика корабля. Тем не менее было решено лететь, ведь в распоряжении космонавта находились еще три передатчика коротковолновой связи. Когда была объявлена 40-минутная готовность, обнаружилось нарушение в подготовке катапультного кресла. За пять минут до старта нашли новую неисправность: отказал гирогоризонт третьей ступени ракеты. Решили задержать старт еще на два-три часа и пойти на новый риск, исправив сбой на месте, ведь более серьезное вмешательство повлекло бы за собой слив топлива, снятие ракеты со старта и отправку для проверки на завод-изготовитель.

Старт «Востока-5» с Валерием Федоровичем Быковским на борту состоялся 14 июня 1963 года, с задержкой на три часа. Почти сразу выяснилось, что высота перигея значительно ниже расчетной – на восьмые сутки полета корабль мог самопроизвольно «зарыться» в атмосферу, совершив неуправляемый спуск. Между тем Валерий Быковский быстро адаптировался к невесомости, вел наблюдения Земли, Солнца, звезд. Несколько раз брал управление «Востоком» на себя и успешно ориентировал его «по-посадочному». Быковский проводил и научные эксперименты: например, впервые вел наблюдение за ростом гороха в условиях космического полета. Занимался физкультурой, в том числе с резиновым жгутом.

Согласно баллистическим данным по кораблю «Восток-5», было решено произвести запуск «Востока-6» 16 июня 1963 года, после полудня. Вся подготовка ракеты-носителя и космического корабля на этот раз обошлись без замечаний и каких-либо задержек. Корабль «Восток-6» с первой женщиной-космонавтом Валентиной Владимировной Терешковой на борту вышел на расчетную орбиту. Поначалу казалось, что и дальше все пойдет хорошо – наземные службы отметили собранность Терешковой, четкость ее реплик: дескать, «провела старт» лучше Николаева с Поповичем. Генерал-лейтенант Каманин даже записал в дневнике, что очень доволен выбором.

Однако на самом деле все было далеко от идеала. На вторые сутки, 17 июня, руководители полета обратили внимание на уклончивые ответы Терешковой. Ее поведение насторожило и вызвало сомнение в бодрых докладах о хорошем самочувствии. Впоследствии Терешкова в отчете Госкомиссии отмечала, что первые сутки она практически не ощущала скафандр; затем появились ноющие боли в правой голени, которые не проходили до самой посадки. Ее мучила тошнота, она не могла есть заготовленный провиант. Из-за проблем с самочувствием она фактически сорвала программу научных экспериментов: не смогла отвязаться от кресла, не смогла дотянуться до укладок с материалами. В то же время и космос подбрасывал проблемы: из-за солнечных вспышек атмосфера Земли «разбухла», естественное торможение «Востоков» ускорилось. Собравшаяся Госкомиссия решила корабль Быковского сажать на 82-м витке (к исходу пятых суток), а корабль Терешковой – на 49-м витке (к исходу третьих суток).

18 июня Валентина Владимировна должна была опробовать ручное управление, чтобы в случае отказа автоматической системы ориентации перед спуском взять ситуацию под контроль на текущем витке. Однако ни с первого, ни со второго раза у нее ничего не получилось. Понятно, что руководство полетом озаботилось проблемой. Вечером Гагарину, Титову, Николаеву и специалистам по управлению кораблем было поручено разработать пошаговую инструкцию для Терешковой. Утром 19 июня, на 45-м витке, Юрий Гагарин лично зачитал ей эту инструкцию, требуя подтверждения каждого шага. Теперь у Терешковой все получилось: за несколько часов до посадки ручная ориентация корабля была выполнена.

Впрочем, на этом злоключения первой женщины-космонавта не закончились. В момент схода с орбиты она не доложила о срабатывании системы солнечной ориентации и тормозной двигательной установки. Специалисты разволновались, ведь никто не знал, что происходит с кораблем и космонавтом. Тем не менее корабль все сделал по графику: отсеки разделились, начался нормальный спуск в атмосфере. Катапультирование прошло мягко – Терешкова приземлилась в четырехстах метрах от спускаемого аппарата, поблизости от расчетного района. Из-за невозможности управлять парашютом Валентина Владимировна села спиной и сильно ударилась лицом о гермошлем, в результате – разбитый нос и синяк под глазом. Местные жители помогли ей снять скафандр, и она в знак благодарности подарила им тюбики с «космической» едой. Они в ответ накормили ее картошкой с луком и напоили кумысом, что нарушало все медицинские инструкции. Больше того, Терешкова пыталась уже на Земле дописывать бортовой журнал, и это заметили прибывшие поисковики.

Когда информация о срыве научной программы полета и нарушении установленных правил дошла до Сергея Королева, он разъярился и дал понять своему окружению, что больше запусков женщин не будет. Впрочем, советское политическое руководство такие тонкости мало интересовали – Никита Хрущев получил еще одну возможность покрасоваться с космонавтами на трибуне Мавзолея и заявить о «научно-технической отсталости» США.