Математический объект, который в каждой точке локально выглядит как обычное евклидово пространство, называется многообразием. Пример одномерного многообразия – окружность или любая другая кривая без углов и концов, например парабола. Примеры двумерных многообразий: сфера – поверхность шара; тор – поверхность баранки; крендель – поверхность кренделя; бутылка Клейна – в нашем обычном трехмерном пространстве невозможно представить эту поверхность, бутылка Клейна получается, если вытянуть горлышко обычной бутылки и соединить ее с донышком, предварительно проделав в нем дырку нужного размера и потом сгладив место соединения; фокус состоит в том, что вставить надо с внутренней стороны, иначе получится обычный тор, и при этом без пересечения стенки бутылки. Некоторые свойства многообразий описывает, в частности, уже упоминавшаяся гипотеза Пуанкаре. Прим. М. Г.