Справедливости ради стоит отметить, что есть еще одна ситуация, в которой плоскость Фано действительно напоминает более традиционную геометрию. Декарт учил нас, что точки на плоскости можно представить в виде пар координат x и y, то есть действительных чисел. Если вы используете декартову систему координат, но укажете координаты в системе счисления, отличающейся от действительных чисел, то получите другие геометрии. Если вы построите картезианскую геометрию с использованием столь любимой программистами булевой системы счисления, состоящей только из двух чисел: 0 и 1, получится плоскость Фано. Это замечательная история, но она выходит за рамки материала данной книги; правда, ниже вы найдете очень сжатый рассказ об этих проблемах:

«Проективную плоскость можно представить в виде множества линий, проходящих через начало координат в трехмерном пространстве; при этом линии на проективной плоскости соответствуют плоскостям, проходящим через начало координат. Плоскость, которая проходит через начало координат в трехмерном пространстве, описывается уравнением вида ax + by + cz = 0. Плоскость, проходящая через начало координат в булевом трехмерном пространстве, также задается уравнением ax + by + cz = 0, только теперь a, b, c могут принимать значения либо 0, либо 1. Следовательно, существует восемь возможных уравнений такого вида. Более того, если принять a = b = c = 0, получится уравнение (0 = 0), которое выполняется при всех значениях x, y и z, а значит, не определяет плоскость. Таким образом, всего имеется семь плоскостей, проходящих через начало координат в булевом трехмерном пространстве, а это значит, что на булевой проективной плоскости существует семь прямых линий, что и требовалось доказать».