Глава четырнадцатая
Триумф посредственности
В начале 1930-х годов, как и в настоящее время, в американском деловом сообществе наступил период переоценки ценностей. Что-то пошло не так, это было очевидно. Но что именно? Был ли кризис 1929 года и последовавшая за ним Великая депрессия непредсказуемой катастрофой? Или американская экономика дала системный сбой?
У Хораса Секриста были все возможности ответить на этот вопрос. Секрист был профессором статистики и руководителем отдела исследований в области ведения бизнеса Северо-Западного университета, специалистом по практическому применению методов количественного анализа в бизнесе, а также автором широко распространенного учебника по статистике для студентов и руководителей компаний. Начиная с 1920 года, за несколько лет до кризиса, Секрист кропотливо собирал самые подробные статистические данные о сотнях коммерческих предприятий: от хозяйственных магазинов до железных дорог и банков. Он вносил в специальные таблицы информацию о расходах, общем объеме продаж, затратах на оплату труда и аренду помещений, а также любые другие данные, которые мог получить. На основании всех полученных данных Секрист пытался установить и классифицировать непостижимые различия, из-за которых некоторые компании процветали, тогда как другие едва сводили концы с концами.
Таким образом, в 1933 году, когда Секрист собирался обнародовать результаты своих аналитических исследований, его уже были готовы выслушать как в академических кругах, так и в мире бизнеса. Интерес к работе Секриста возрос еще больше, когда он раскрыл поразительную природу своих результатов, опубликовав книгу в 468 страниц, содержащую множество таблиц и графиков. Секрист не стеснялся в выражениях и назвал свой труд The Triumph of Mediocrity in Business («Триумф посредственности в бизнесе»).
Как правило, в поведении конкурирующего бизнеса господствует посредственность. Это именно тот вывод, на который однозначно указывают результаты анализа затрат (расходов) и прибыли тысяч компаний. Такова цена промышленной (торговой) свободы.
Как Секрист пришел к такому выводу, звучащему как приговор? Во-первых, он разделил компании в каждом секторе на группы, тщательно отделив успешные (компании с высоким уровнем дохода и низким уровнем затрат) от неэффективных неудачников. Например, в 1916 году 120 магазинов одежды, которые изучал Секрист, сначала были упорядочены по отношению объема продаж к объему расходов, а затем разделены на шесть групп («секстили») по двадцать магазинов в каждой группе. Секрист считал, что со временем магазины из верхнего секстиля закрепят свой успех и займут еще более высокие позиции по мере совершенствования и без того хороших навыков работы на рынке. Но на самом деле он обнаружил нечто прямо противоположное. Большинство магазинов верхнего секстиля к 1922 году утратили большинство своих преимуществ по сравнению с обычными; они по-прежнему были более успешными, чем средние магазины, но в общем и целом ничего выдающегося в них больше не наблюдалось. Более того, магазины нижнего секстиля (самые худшие) испытали на себе тот же эффект, но в обратном направлении: их результативность повысилась до среднего уровня. Может быть, и существовал особый гений, покровительствующий магазинам верхнего секстиля, ведший их к вершине успеха, но за каких-то шесть лет он исчерпал свои силы. Посредственность восторжествовала.
Секрист обнаружил этот феномен в компаниях всех категорий. На уровень посредственности скатились как хозяйственные, так и продуктовые магазины. Причем никакого значения не имела используемая система оценок. Секрист пытался оценить работу компаний по таким показателям, как отношение заработной платы к продажам, арендной платы к продажам или по любым другим статистическим показателям, к которым у него был доступ. Не играло никакой роли. Со временем лидеры начинали выглядеть и вести себя точно так же, как представители общей массы.
Книга Секриста как будто выплеснула ушат холодной воды в лицо деловой элиты, которая к тому времени и без того чувствовала себя неуютно. Многие эксперты увидели в таблицах и графиках Секриста численное опровержение мифов, лежавших в основе предпринимательства. Роберт Ригель из Университета в Буффало писал:
Эти результаты ставят перед бизнесменом и экономистом насущную и в какой-то мере трагическую проблему. Хотя и существуют исключения из правил, концепция тяжелого труда, который приносит успех талантливым и эффективным людям, позволяющий пожинанать его плоды, – эта концепция полностью разрушена.
Какая сила толкает самые лучшие и самые худшие компании к среднему уровню? Данная сила должна иметь отношение к поведению человека, поскольку этот феномен не был замечен в мире природы. Секрист со свойственной ему тщательностью провел аналогичный тест в отношении температуры воздуха в июле в 191 городе США. В этом случае не было обнаружено никакой регрессии. В городах, в которых было жарче всего в 1922 году, было так же жарко и в 1931-м.
После десятилетий сбора статистических данных и изучения деятельности американских компаний Секрист сделал вывод, что знает ответ. Причина заключалась в природе самой конкуренции, которая толкает успешные компании вниз и поддерживает их некомпетентных конкурентов. Вот что он писал по этому поводу:
Полная свобода заниматься коммерцией и непрерывная конкуренция означают сохранение посредственности навсегда. Новые компании создаются людьми неподготовленными, во всяком случае неопытными. Если некоторые из них и добиваются успеха, они должны соответствовать конкурентной практике соответствующего класса компаний, рынка, к которому принадлежат. Однако незаурядные суждения, благоразумный подход к сбыту и честность всегда находятся во власти непорядочных, глупых, неправильно информированных и неблагоразумных людей. Результат – перегруженная розничная торговля, маленькие и неэффективные магазины, ненадлежащий объем бизнеса, относительно высокие расходы и маленькая прибыль. До тех пор пока есть открытый доступ в ту или иную область деятельности, пока конкуренция остается «свободной» и пока существуют приведенные выше границы, не сможет устоять ни совершенство, ни несовершенство. Напротив, посредственность укрепит свои позиции. Господствует средний уровень интеллекта тех, кто занимается бизнесом, а методы, свойственные такому типу коммерческого мышления, становятся правилом.
Вы можете допустить, чтобы нечто подобное сказал профессор школы бизнеса в наше время? Совершенно немыслимо. В современной системе понятий рыночная конкуренция – это очищающий клинок, отсекающий как людей некомпетентных, так и 10 % тех, кто не дотягивает до максимального уровня компетентности. Второразрядные компании находятся во власти тех, кто лучше их, а не наоборот.
Однако Секрист видел другое: свободный рынок, на котором компании разных размеров и уровня квалификации соперничали друг с другом, скорее напоминал ему школы с одним классом, к 1933 году все практически упраздненные:
Необходимо было обучать учеников всех возрастов, с разными умственными способностями и подготовкой, собранных вместе в одном помещении. Разумеется, итогом было настоящее столпотворение, разочарование и неэффективность. Впоследствии здравый смысл указал на целесообразность разделения на классы, введения системы оценок и особого обращения – то есть внесения изменений, которые открыли путь для того, чтобы врожденные способности могли проявиться, а также чтобы совершенство могло противостоять выхолащиванию или размыванию несовершенством.
Последняя часть высказывания звучит несколько… даже не знаю, как сказать… Вам она ничего не напоминает? Кто еще в 1933 году говорил о превосходстве… о высшей расе… об угрозе выхолащивания общества со стороны низших существ?
После того как мы отметили некоторое своеобразие взглядов Секриста на образование, нас вряд ли удивит, что его концепция регрессии восходит к идеям британского ученого XIX столетия Фрэнсиса Гальтона, разработавшего основы евгеники. Гальтон был самым младшим из семи детей, своего рода вундеркиндом. Прикованная к постели старшая сестра Адель воспринимала обучение брата как единственную радость в жизни. В два года Фрэнсис уже умел написать свое имя, а в четыре писал сестре такие письма: «Я могу вычислить любую сумму в сложении и могу умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Я также знаю наизусть таблицу перевода пенсов в шиллинги и фунты. Я немного читаю на французском и знаю, как называть время». В восемнадцать лет Гальтон начал изучать медицину, но после смерти отца, оставившего ему солидное состояние, он внезапно обнаружил, что его больше не интересует традиционная карьера. Какое-то время Гальтон был исследователем и возглавлял экспедиции во внутренние регионы Африки. Историческое появление в 1859 году дарвиновского «Происхождения видов» повлекло за собой кардинальное изменение интересов Гальтона. Он вспоминал, что «жадно поглощал материал книги и сразу же все усваивал». С тех пор большая часть работы Гальтона была посвящена наследственности человеческих характеристик: физических, психических и интеллектуальных. Исследования привели Гальтона к политическим воззрениям, явно сомнительным с современной точки зрения. Вступительная часть его книги Hereditary Genius («Наследственность таланта»), написанной в 1869 году, позволяет составить представление об этом:
В этой книге я предлагаю доказательства того, что природные способности человека передаются по наследству в силу тех же самых законов, которые определяют форму и физические признаки обитателей всего органического мира. Следовательно, точно так же, как методами тщательной и умелой селекции в рамках естественных ограничений удается получить стабильную породу собак или лошадей, обладающих особенными способностями к бегу или к чему-либо еще, представляется вполне возможным произвести высокоталантливую расу людей путем рассчитанных браков в течение нескольких последовательных поколений.
Гальтон обосновал свою точку зрения интересным методом: изучая достижения известных британцев (духовные лица, судьи, борцы за свободу), он тщательно исследовал их истории жизни и пришел к выводу, что знаменитые англичане имеют несоразмерно большое количество выдающихся родственников. Книга «Наследственность таланта» встретила большое противодействие со стороны духовенства, так как сугубо натуралистический взгляд на мирской успех оставлял мало места для более традиционного представления о Божьем промысле. Особенно раздражающим было заявление Гальтона, что даже успех в духовных поисках возникает под влиянием наследственности, другими словами, как отметил один критик, «благочестивый человек обязан своим благочестием не столько (как мы всегда считали) прямому воздействию на его душу Святого Духа, который дышит, где хочет, а скорее, доставшемуся от отца физическому наследию в виде строения тела, приспособленного к религиозным чувствам». Если в год выхода книги у Гальтона еще оставались друзья среди религиозных деятелей, то три года спустя, после публикации небольшой статьи Statistical Inquiries into the Efficacy of Prayer («Статистические наблюдения об эффективности молитвы»), он их точно всех растерял. Итоговый вывод автора был краток: действенность молитвы сильно преувеличена.
Напротив, научное сообщество викторианской эпохи приняло книгу Гальтона с большим воодушевлением, если не сказать со слепым одобрением. Чарльз Дарвин впал в своего рода интеллектуальное исступление и написал Гальтону письмо, даже не дочитав книгу до конца.
Даун, Бекенхем, Кент, Юго-Восток
23 декабря
Мой дорогой Гальтон!
Я прочитал всего пятьдесят страниц вашей книги (до судей), но вынужден передохнуть, иначе у меня внутри что-то сломается. Не думаю, что когда-либо за всю свою жизнь читал что-либо более интересное и оригинальное – и как хорошо и понятно вы изложили каждую мысль! Джордж, который прочитал всю книгу и который выразил свои мысли примерно в таких же словах, говорит мне, что начальные главы не сравнить с последними по занимательности! Мне понадобится какое-то время, чтобы добраться до последних глав, поскольку книгу читает мне вслух жена, также весьма заинтересовавшаяся книгой. В некотором смысле вы имеете в моем лице оппонента, изменившего свои взгляды, поскольку я всегда считал, что за исключением глупцов люди мало отличаются друг от друга по уровню интеллекта, а отличаются только рвением и тяжелым трудом, и я до сих пор считаю это крайне важным различием. Примите мои поздравления с созданием того, что, я убежден, станет запоминающейся работой. С нетерпением и большим интересом жду каждого сеанса чтения, но это влечет за собой такие интенсивные размышления, что я нахожу это трудной работой. Однако это целиком и полностью изъян моего мозга, а не вашего прекрасного четкого стиля.
Искренне ваш,
Чарльз Дарвин
Честно говоря, Дарвин мог быть необъективным, поскольку Гальтон был его двоюродным братом. Более того, Дарвин действительно считал, что математические методы позволяют ученым сформировать более богатое видение мира, хотя его собственная работа была в гораздо меньшей степени основана на количественных данных по сравнению с работой Гальтона. В своих мемуарах он писал о ранних годах обучения следующее:
Я пытался заняться математикой и даже отправился для этого в Бармут летом 1828 года с частным преподавателем (очень тупым человеком), но занятия мои шли крайне вяло. Они вызывали у меня отвращение главным образом потому, что я не в состоянии был усмотреть какой-либо смысл в первых основаниях алгебры. Это отсутствие у меня терпения было очень глупым, и впоследствии я глубоко раскаивался в том, что не продвинулся по крайней мере настолько, чтобы уметь хотя бы немного разбираться в великих руководящих началах математики, ибо люди, овладевшие ею, кажутся мне наделенными каким-то сверхчувством.
Возможно, Дарвин почувствовал, что в работе Гальтона он наконец видит начало биологии, выходящей за пределы обычного чувственного восприятия, для развития которой ему самому не хватало математической подготовки.
Критики книги «Наследственность таланта» утверждали, что, хотя наследственность умственных наклонностей действительно имеет место, Гальтон преувеличивает ее значимость по сравнению с другими факторами, от которых зависит успех. Поэтому Гальтон попытался определить степень, в которой родительское наследие определяет нашу судьбу. Однако измерить наследственность «гения» было нелегко: как можно было дать точную количественную оценку того, насколько выдающимися являются выдающиеся англичане? Не останавливаясь перед трудностями, Гальтон обратился к характеристикам человека, которые можно было легче отобразить на числовой шкале (например, рост). Как было известно Гальтону и всем остальным, у высоких родителей обычно рождаются высокие дети. Когда мужчина ростом 188 сантиметров и женщина ростром 178 сантиметров вступают в брак, их сыновья и дочери, по всей вероятности, будут иметь рост выше среднего.
Вот в чем состоит удивительное открытие Гальтона: дети не всегда оказываются такими высокими, как их родители. Такая же закономерность имеет место и у низкорослых родителей, только в обратном направлении: их дети также будут иметь низкий рост, но не настолько, как у самих родителей. Гальтон открыл феномен, который сейчас называют регрессией к среднему значению. Его данные не оставляли сомнений, что этот феномен действительно существует. В своем основном труде Natural Inheritance («Наследование в природе»), опубликованном в 1889 году, он писал:
Каким парадоксальным это ни казалось бы на первый взгляд, но то, что рост взрослого потомства должен в общем быть более близким к среднему, чем рост родителей, – это теоретически целесообразный факт, несомненно подтвержденный наблюдениями.
Гальтон считал, что то же самое должно касаться умственных способностей и интеллектуальных успехов, поскольку это соответствует тому, что происходит в реальной жизни: дети великого композитора, ученого или политического лидера зачастую добиваются какого-то признания в той же области, что их выдающиеся родители, но редко достигают, как они, высшей точки славы. Гальтон наблюдал тот же феномен, который Секрист откроет впоследствии в сфере бизнеса. Выдающиеся качества не сохраняются навсегда; проходит время, и посредственность заявляет о себе.
Однако между Гальтоном и Секристом есть большое различие. Гальтон был в глубине души математиком, а Секрист – нет. Поэтому Гальтон понимал, почему имеет место регрессия, тогда как Секрист оставался в неведении по этому поводу.
Гальтон понимал, что рост человека зависит от сочетания врожденных качеств и внешних факторов, к числу которых может относиться окружающая среда, состояние здоровья в детстве или просто случай. Мой рост 185 сантиметров; отчасти это связано с тем, что у моего отца такой же, и я унаследовал от него часть генов, от которых зависит, быть человеку высоким или нет. Но, кроме того, это объясняется тем, что в детстве я хорошо питался и не испытывал никаких слишком сильных стрессов, которые тормозили бы мой рост. Кроме того, мой рост, вне всякого сомнения, то усиливали, то замедляли другие факторы, сопутствующие моей жизни, начиная с утробы матери. Люди имеют высокий рост или по причине наследственной предрасположенности, или потому, что их росту способствуют внешние факторы, или по обеим причинам сразу. Чем выше человек, тем больше вероятность, что высокому росту способствуют именно обе причины.
Другими словами, люди, относящиеся к самому высокому сегменту населения, почти наверняка имеют более высокий рост, чем тот рост, который у них должен быть согласно генетической предрасположенности. Они родились с хорошими генами, но, помимо этого, их высокому росту способствовала окружающая среда и случай. Дети таких людей унаследуют их гены, но нет никаких гарантий, что внешние факторы снова будут способствовать более высокому росту, чем рост, обусловленный наследственностью. Таким образом, в среднем дети будут выше обычного человека, но не такими высокими, как их родители. Именно это вызывает регрессию к среднему значению: не загадочная сила, которая благоволит посредственности, а просто воздействие наследственности в сочетании со случаем. Поэтому Гальтон пишет, что регрессия к среднему «теоретически целесообразна». Сначала этот феномен показался ему неожиданным аспектом полученных данных, но, как только он понял, что происходит, ему стало ясно, что иначе не может быть.
То же самое касается и бизнеса. Секрист не ошибался по поводу компаний, получавших самую большую прибыль в 1922 году: по всей вероятности, это были компании с самым эффективным управлением в своих секторах. Но им также сопутствовало везение. С течением времени руководство этих компаний вполне могло оставаться таким же мудрым и проницательным. Однако у компаний, которым повезло в 1922 году, было не больше шансов на такое же везение через десять лет, чем у любой другой компании. В итоге компании, принадлежавшие к верхнему секстилю, с течением времени начали терять свои позиции.
На самом деле практически все жизненные обстоятельства, которые сопряжены со случайными колебаниями во времени, могут быть подвержены влиянию регрессии. Вы когда-либо садились на абрикосовую и сырную диету? Теряли на ней около полутора килограммов? Вспомните тот момент, когда вы решили похудеть. Скорее всего, это произошло в тот момент, когда ваш вес находился в верхней части обычного диапазона колебаний веса, поскольку именно в таких случаях вы смотрите на весы или на свою талию и говорите себе: черт, с этим надо что-то делать. Но, если все происходит именно так, вы вполне могли бы потерять полтора килограмма без всяких диет в тот период, когда ваш вес вернулся бы к нормальному значению. Следовательно, такая потеря веса ничего не говорит об эффективности диеты.
Эту задачу можно попытаться решить методом случайной выборки: выберите случайным образом две сотни пациентов, определите, у кого из них избыточный вес, а затем посадите этих людей на диеты. Но затем вы будете делать то, что сделал в свое время Секрист. Сегмент населения с избыточным весом во многом напоминает верхний секстиль компаний. Эти люди страдают избыточным весом с большей вероятностью, чем среднестатистический человек. Однако в их случае более высока и вероятность того, что в день взвешивания они окажутся в верхней части своего диапазона веса. Подобно тому как компании Секриста опускались со временем до среднего уровня, пациенты с избыточным весом также будут терять вес, независимо от эффективности диеты. Именно поэтому лучшие исследования в области диет не изучают результаты только одной диеты; они сравнивают две диеты, чтобы понять, какая из них приводит к большей потере веса. Регрессия к среднему значению должна в равной степени воздействовать на каждую группу людей, придерживающихся диеты, с тем чтобы сравнение было достоверным.
Почему второй роман блестяще начавшего писателя или второй альбом внезапно прославившейся группы так редко бывает столь же хорошим, что и первый? Не потому или не совсем потому, что большинство творческих людей могут сказать миру что-то лишь единожды. Причина в том, что творческий успех, так же как и все остальное в жизни, представляет собой сочетание таланта и удачи, а значит, подвержен влиянию регрессии к среднему значению.
Раннинбеки, подписывающие крупные долгосрочные контракты, как правило, пробегают меньше ярдов во время следующего сезона. Некоторые специалисты утверждают, будто это объясняется тем, что у них уже нет финансовых стимулов прилагать усилия, чтобы пробежать больше ярдов, а также что здесь играет роль психологический фактор. Однако не менее важно другое: подписание крупного контракта стало результатом очень результативного года. Было бы странно, если в следующем сезоне эти спортсмены не вернулись бы к обычному уровню результативности.
«Близок к рекордным показателям»
Я пишу эти строки в апреле, в начале бейсбольного сезона, когда каждый год нам преподносят целый букет информационных материалов, повествующих, какие игроки «близки» к достижению невообразимых рекордных результатов. Сегодня из передачи на канале ESPN я узнал, что Мэтт Кемп «готов к яркому началу, обеспечив среднюю результативность отбивания 0,460 и будучи близким к достижению таких показателей, как 86 хоумранов, 210 ранов по его удару (RBI) и 172 засчитанные пробежки». Данные показатели – совершенно поразительные, поскольку никто за всю историю Главной лиги бейсбола не выбивал больше 73 хоумранов за один сезон, – типичный пример ложной линейности. Это напоминает такую текстовую задачу: «Если Марсия может покрасить 9 домов за 17 дней и у нее есть 162 дня на то, чтобы покрасить как можно больше домов…»
Кемп выбил девять хоумранов в первых семнадцати матчах команды «Доджерс», что составило 9/17 ранов на один матч. Таким образом, даже алгебраист-любитель мог бы записать следующее линейное уравнение:
H = G × (9 / 17),
где H – количество хоумранов, которые делает Кемп за весь сезон, а G – количество матчей, которые проводит его команда. Бейсбольный сезон состоит из 162 матчей. Следовательно, если G равно 162, получится 86 (или скорее 85,7647, но 86 – самое близкое целое число).
Однако не все линии прямые. Мэтт Кемп не выбьет 86 хоумранов в текущем году. И именно регрессия к среднему объясняет почему. В любой момент сезона лучший игрок лиги по количеству хоумранов скорее всего действительно хорошо выбивает хоумран. На самом деле по истории игры Мэтта Кемпа мы можем судить, что ему присущи врожденные качества, позволяющие постоянно отбивать бейсбольный мяч с поразительной силой. Однако, по всей вероятности, лучшему игроку лиги по количеству хоумранов порой просто везет, поэтому, какой бы ни была его результативность в лиге, можно предположить, что на протяжении сезона она может упасть.
По правде сказать, на канале ESPN никто не считает, что Мэтт Кемп выбьет 86 хоумранов. Все эти заявления о близости к рекордным показателям, сделанные в апреле, обычно озвучиваются в полушутливом тоне: «Разумеется, он этого не сделает, но что если бы он попытался?» Однако по мере того, как лето проходит, таких разговоров становится все больше, пока посередине сезона люди не начинают вполне серьезно относиться к использованию линейного уравнения для прогнозирования статистических показателей игрока к концу года.
Однако это ошибочный подход. Если существует регрессия к среднему в апреле, то будет регрессия к среднему и в июле.
Профессиональные бейсболисты понимают это. Когда во время интервью New York Times Дереку Джитеру задали вопрос, близок ли он к тому, чтобы побить рекорд Пита Роуза по количеству хитов за всю карьеру, он ответил: «Знаете, какая худшая фраза в спорте? “Близок к рекорду”». Мудрые слова!
Постараемся сформулировать все это менее отвлеченно. Если я лучший игрок Американской лиги по количеству хоумранов в матче всех звезд, сколько хоумранов я предположительно должен сделать за оставшуюся часть сезона?
Матч всех звезд делит бейсбольных сезон на «первую половину» и «вторую половину», только вторая половина на самом деле немного короче: в последние годы она составляет от 80 до 90 % продолжительности первой половины. Следовательно, вы можете рассчитывать, что во второй половине я сделаю около 85 % от количества хоумранов, сделанных в течение первой половины.
Однако этого ожидать не следует – так гласит история. Чтобы понять происходящее, я проанализировал показатели лучших игроков Американской лиги по количеству хоумранов за девятнадцать сезонов в период 1976–2000 годов. Только три игрока (Джим Райс в 1978 году, Бен Огилви в 1980 году и Марк Макгвайр в 1997 году) после матча всех звезд выбили 85 % от количества хоумранов, сделанных на протяжении первой половины сезона. И только хиттер Микки Тетлтон во время матча всех звезд сезона 1993 года выбил двадцать четыре удара при возвращении на исходную позицию, умудрившись при этом сделать только восемь таких ударов в течение оставшейся части сезона. Сильные отбивающие в среднем делали во второй половине сезона по 60 % хоумранов от количества хоумранов в первой половине, когда они показали лучшие результаты в лиге. Такое падение результативности объясняется не усталостью или августовской жарой: если это действительно было так, количество хоумранов существенно сокращалось бы по всей лиге. Все дело в регрессии к среднему.
И это касается не только лучших игроков лиги по количеству хоумранов. Хоумран дерби, ежегодно проходящее во время Матча всех звезд, – соревнование, в котором лучшие бейсболисты соревнуются в способности отбить как можно больше подач питчера. Некоторые бэттеры жалуются, что искусственные условия дерби нарушают их временной режим и затрудняют задачу отбивания хоумранов после перерыва на Матч всех звезд. Этот феномен называют «проклятием Хоумран дерби». В Wall Street Journal в 2009 году была опубликована статья The Mysterious Curse of the Home Run Derby («Мистическое проклятие Хоумран дерби»), которую решительно раскритиковали люди с математическим складом ума в блогах, посвященных бейсболу. Что не помешало Wall Street Journal вернуться к этой теме в 2011 году, когда была опубликована статья The Great Derby Curse Strikes Once Again («Великое проклятие дерби снова дает о себе знать»). На самом деле нет никакого проклятия. Участники дерби попадают в него только потому, что у них было в высшей степени успешное начало сезона. По закону регрессии, на следующем этапе их результативность в среднем не будет соответствовать тому высокому уровню, которого им удалось достичь.
Что касается Мэтта Кемпа, в мае он повредил подколенное сухожилие, пропустил месяц, а после возвращения был уже совсем другим игроком. К концу сезона 2012 года он сделал не восемьдесят шесть хоумранов, к которым был «близок», а двадцать три.
В регрессии к среднему есть нечто такое, чему сопротивляется разум. Мы хотим верить в некую силу, низвергающую могущественных людей. Нас не удовлетворяет простое принятие того, о чем Гальтон знал еще в 1889 году: на первый взгляд могущественные люди редко бывают такими могущественными, какими кажутся.
Достойный соперник секриста
Один важный момент, которому Секрист не уделил должного внимания, был особенно отмечен многими исследователями, обладавшими математическим складом ума. На фоне преимущественно уважительных отзывов о работе Секриста резко выделялось знаменитое статистическое противостояние, которое началось с публикации статьи Гарольда Хотеллинга в Journal of the American Statistical Association. Хотеллинг был выходцем из Миннесоты, сыном торговца сеном; он поступил в колледж для изучения журналистики, но затем обнаружил незаурядные способности к математике. (Если Фрэнсис Гальтон занялся бы изучением биографий выдающихся американцев, он с радостью узнал бы, что, несмотря на скромное происхождение Хотеллинга, среди его предков были один из лидеров колонии Массачусетского залива и архиепископ Кентерберийский.) Подобно Абрахаму Вальду, Хотеллинг начал с чистой математики, написав докторскую диссертацию по алгебраической топологии в Принстоне. Впоследствии он возглавил Группу статистических исследований в Нью-Йорке – то самое место, в котором Вальд объяснял армейским чиновникам, что броню на самолетах следует укреплять там, где нет пулевых отверстий. Когда в 1933 году вышла книга Секриста, Хотеллинг был молодым преподавателем Колумбийского университета, сотрудники которого внесли весомый вклад в теоретическую статистику, особенно в связи с решением экономических проблем. Ходили слухи, что он любит мысленно играть в «Монополию». Хотеллинг запоминал игровое поле и частоту появления различных карточек «шанс» и «казна» – для него это было простое упражнение на генерирование случайных чисел и мысленное ведение учета. Это позволяет составить представление как об интеллекте Хотеллинга, так и о том, что доставляло ему удовольствие.
Хотеллинг полностью погрузился в научные исследования, поэтому в Секристе он увидел родственную душу. И даже написал не без некоторого сочувствия: «По всей вероятности, для обработки и непосредственного сбора данных понадобился огромный труд».
Затем ситуация обострилась. Хотеллинг указывает на то, что триумф посредственности, о котором говорил Секрист, происходит в той или иной мере автоматически каждый раз, когда мы изучаем переменную, находящуюся под влиянием как устойчивых, так и случайных факторов. Сотни таблиц и графиков Секриста «доказывают всего лишь то, что рассматриваемые показатели, как правило, колеблются». Хотеллинг пытается объяснить свою точку зрения с помощью одного очевидного наблюдения. Секрист считал, что регрессия к среднему значению происходит в результате разрушающего воздействия конкурирующих сил с течением времени; именно конкуренция привела к тому, что магазины, добившиеся больших успехов в 1916 году, оказались в 1922 году немногим выше среднего уровня. Но что произойдет, если выбрать магазины, работающие максимально эффективно в 1922 году? Согласно анализу Гальтона, эти магазины, по всей вероятности, были и везучими, и хорошими. Если повернуть время вспять и вернуться в 1916 год, присущее им эффективное управление сохранилось бы, но им могла изменить удача. Отмеченные магазины были бы ближе к посредственности в 1916 году по сравнению с 1922 годом. Другими словами, если регрессия к среднему значению, как считал Секрист, является естественным результатом конкурирующих сил, оказалось бы, что эти силы работают в обратном направлении во времени в такой же степени, что и в прямом.
Критика Хотеллинга носила вежливый, но твердый характер, а его слова были наполнены скорее печалью, чем гневом: он пытался самым вежливым способом объяснить уважаемому коллеге, что тот зря потратил десять лет своей жизни. Однако Секрист не понял намека. В следующем выпуске Journal of the American Statistical Association было опубликовано недовольное ответное письмо, в котором Секрист отметил, что в критическом обзоре Хотеллинга присутствует несколько заблуждений, а в остальном он просто упустил самое главное. Секрист упорно продолжал настаивать на том, что возврат к посредственности – это не просто общий статистический закон, а скорее закон, распространяющийся на «данные, подверженные влиянию конкурентного давления и управленческого контроля». После этого Хотеллинг перестал быть вежливым и высказался открыто: «Тезис этой книги, – написал он в ответ, – если правильно его интерпретировать, по существу тривиален… “Доказательство” такого математического результата посредством дорогостоящего и длительного численного исследования соотношения прибылей и затрат в компаниях разных типов аналогично доказательству таблицы умножения посредством размещения слонов рядами и колоннами, а затем выполнению таких же операций со многими другими видами животных. Такое представление, возможно забавное и имеющее определенную педагогическую ценность, не вносит ценного вклада ни в зоологию, ни математику».
Триумф посредственности во время пищеварительного процесса
Трудно судить Секриста слишком строго. Самому Гальтону понадобилось около двадцати лет, чтобы полностью понять смысл регрессии к среднему значению. Многие ученые неправильно восприняли идеи его основного труда. Во время лекции в 1905 году биометрист Уолтер Уэлдон, который сделал себе имя доказательством, что выводы Гальтона в отношении изменчивости человеческих качеств применимы в равной степени и к креветкам, сказал о его работе следующее:
Мало кто из биологов, предпринимавших попытки применить его методы, взял на себя труд понять процесс, который привел его к ним, и мы постоянно слышим, что о регрессии говорят как о свойстве живых существ, под воздействием которого интенсивность вариаций снижается в процессе их передачи от родителя к ребенку, а вид в целом остается тем же. Эта точка зрения может показаться убедительной тем, кто считает, что среднее отклонение детей меньше среднего отклонения родителей. Но, если такие люди вспомнят другой очевидный факт, что существует регрессия, направленная от родителей к детям, в силу которой родители атипичных детей обычно менее атипичны, чем их дети, им придется либо отнести свойство регрессии к числу жизненно важных свойств, посредством которых дети сокращают атипичность родителей, либо осознать истинную природу феномена, который они пытаются обсуждать.
Биологи искренне считают, что регрессия связана с биологией, специалисты по теории управления (такие как Секрист) предпочитают связывать ее с конкуренцией, литературные критики приписывают ее творческому истощению – но дело не в этом. Все дело в математике.
И тем не менее, несмотря на разъяснения Хотеллинга, Уэлдона и самого Гальтона, смыл регрессии к среднему так и не был понят до конца. Суть этого феномена передается неправильно не только на спортивной странице Wall Street Journal; ровно то же происходит даже с учеными. Один особенно яркий пример можно найти в статье о лечении дивертикулеза посредством отрубей, опубликованной в 1976 году в British Medical Journal. (Мне уже немало лет, и я хорошо помню, как в 1976 году приверженцы здорового образа жизни говорили об отрубях с таким же благоговением, с каким сейчас говорят о жирных кислотах омега-3 и антиоксидантах.) Авторы этой статьи фиксировали «время прохождения орально-анального пути» каждого пациента (другими словами, время, за которое пища проходит по телу от входа до выхода) до и после лечения отрубями. Они пришли к выводу, что отруби оказывают заметное регуляторное воздействие. «У всех пациентов с быстрым прохождением пищи этот процесс замедлился до 48 часов… у пациентов со средним периодом прохождения не было замечено никаких изменений… а у пациентов с медленным прохождением процесс ускорился до 48 часов. Таким образом, отруби способствовали изменению как медленного, так и быстрого времени прохождения до среднего значения 48 часов». Разумеется, в точности такого же результата следовало ожидать, если отруби не оказывали бы никакого воздействия. Мягко говоря, у всех нас есть дни, когда пища проходит медленно, и дни, когда это происходит быстро, в каком бы состоянии ни был наш желудочно-кишечный тракт. За необычно быстрым прохождением пищи в понедельник может последовать среднее прохождение во вторник, независимо от того, были в меню отруби или нет.
Стоит отметить также взлет и падение программы Scared Straight! («Напуганы до исправления!»). Согласно ей малолетним правонарушителям устраивали экскурсии в тюрьмы, где заключенные рассказывали им об ужасах, которые ждут их в заключении, если они не встанут на путь исправления как можно быстрее. О первом этапе этой программы, который проходил в тюрьме штата Нью-Джерси, шла речь в получившем «Оскар» документальном фильме Scared Straight! снятом в 1978 году. После этого аналогичные программы были организованы по всей территории Соединенных Штатов и даже Норвегии. Подростки с восторгом рассказывали о том моральном «волшебном пенделе», который они получали от программы, а надзирателям и заключенным нравилось то, что они могут сделать что-то общественно полезное. Программа резонировала с распространенным, глубоко укоренившимся мнением, будто причина правонарушений среди детей и подростков заключается во вседозволенности со стороны взрослых и общества. Организаторы программы в Новом Орлеане сообщили, что ее участников после перевоспитания арестовывают в два раза реже, чем до того.
Но на самом деле работала не программа. Малолетние правонарушители по сути ни чем не отличались от Секристовых плохо работающих магазинов: их выбирали не случайным образом, а потому что они были худшими в своей группе. Закон регрессии гласит, что подростки, которые вели себя самым плохим образом в этом году, скорее всего и в следующем будут продолжать нарушать закон, но не так часто. Сокращение количества арестов – это то, чего следовало ожидать даже в случае, если программа вообще не оказывала бы никакого воздействия.
Вряд ли стоит говорить, что Scared Straight! вообще не имела никакого эффекта. Имела. В ходе рандомизированных испытаний была отобрана группа малолетних преступников. Когда они прошли курс перевоспитания, исследователи сравнили их поведение с поведением остальных групп и выяснили, что программа приводит к усилению антисоциального поведения. Наверное, стоило бы поменять ее название на Scared Stupid! («Напуганы до одурения!»).
