Картофель вымыть, отварить в кожуре до готовности, охладить, очистить и нарезать ломтиками. Морковь очистить и нарезать тонкими кружочками. Репчатый лук очистить и нарезать тонкими полукольцами. Морковь и репчатый лук обжарить в 2 ст. л. сливочного масла, посолить и поперчить по вкусу. Противень или сковороду смазать маслом, выложить половину картофеля, слой обжаренных овощей и накрыть оставшимся картофелем. Поверхность смазать оставшимся сливочным маслом. Яйца взбить и смешать с молоком, залить овощи. Запекать в нагретой до 190 °С духовке до образования румяной корочки.