Одной из областей физики, для которой измерения стали истинным проклятием, является астрономия. Измерения и их погрешность – огромная проблема для астрономов, в частности потому, что дело приходится иметь с мегарасстояниями. Как далеко находятся звезды от Земли? Ну, например, наша прекрасная соседка Андромеда? А как насчет галактик, которые мы можем видеть только в самые мощные телескопы? Насколько далеки от нас наиболее удаленные объекты в космосе, которые мы видим? Насколько вообще велика наша Вселенная?

Это лишь некоторые из самых фундаментальных и глубоких вопросов всего естествознания. И разные ответы на них буквально перевернули наше представление о Вселенной с ног на голову. В сущности, у такого дела, как оценка астрономических расстояний, вообще замечательная история. Через изменения в методиках расчета расстояний до звезд можно проследить эволюцию самой астрономии. И на каждом этапе полученные данные зависят от степени точности измерений, то есть используемого оборудования и изобретательности астрономов. Например, вплоть до конца XIX века единственными данными, с помощью которых астрономы могли производить расчеты, был так называемый параллакс.

Вы все сталкивались с этим явлением, хотя чаще всего и не знали об этом. Где бы вы сейчас ни сидели, оглянитесь вокруг и найдите участок стены с каким-то элементом: дверным проемом или висящей картиной. А если вы находитесь на улице, то какой-нибудь заметный элемент ландшафта, например большое дерево. Теперь вытяните прямо перед собой руку и поднимите один из пальцев так, чтобы он оказался с той или другой стороны от выбранного вами объекта. Теперь зажмурьте сначала правый глаз, а затем левый. Вы увидите, как ваш палец перепрыгнет слева направо по отношению к дверному проему или дереву. Теперь переместите палец ближе к глазам и проделайте все снова. Ваш палец сместится еще сильнее. Эффект огромен! Это и есть параллакс.

Все происходит из-за смены ракурса при наблюдении за объектом, в данном случае из-за перехода с линии зрения левого глаза на линию зрения правого (глаза человека расположены примерно в 6,5 сантиметра друг от друга).

Это и есть ключевая идея, лежащая в основе определения расстояний до звезд, только вместо 6,5 сантиметра, разделяющих наши глаза, в качестве базовой линии используется диаметр орбиты Земли (около 300 миллионов километров). По мере того как Земля обращается вокруг Солнца (по орбите с диаметром около 300 миллионов километров) в течение года, близлежащая звезда будет смещаться в небе относительно более удаленных звезд. Мы же раз в полгода измеряем угол в небе (угол параллакса) между двумя положениями этой звезды. Если произвести многократные измерения с полугодовым интервалом, получатся разные углы параллакса. На приведенном ниже рисунке я ради простоты примера выбрал звезду в плоскости орбиты Земли (так называемой орбитальной плоскости, или плоскости эклиптики), но описанный здесь принцип параллакса применим для любой звезды, а не только для звезд в плоскости эклиптики.

Предположим, вы наблюдаете звезду А в момент, когда Земля, двигаясь по орбите вокруг Солнца (С), находится в положении 1. В этом случае вы видите звезду проецируемой на фон (очень удаленный) в направлении A1. Если же вы наблюдаете ту же звезду шесть месяцев спустя (с позиции 7), то увидите ее в направлении A7. Угол, обозначенный как α, наибольший из всех возможных углов параллакса. Если произвести аналогичные замеры с позиций 2 и 8, 3 и 9, 4 и 10, углы параллакса всегда будут меньше, чем α. В гипотетическом варианте наблюдений из пунктов 4 и 10 (гипотетическом, потому что с позиции 10 звезду наблюдать невозможно, ибо мешает Солнце) угол параллакса вообще был бы равен нулю. А теперь посмотрите на треугольник, образуемый точками 1А7. Мы знаем, что расстояние 1–7 составляет 300 миллионов километров; нам также известно, что угол равен α. Следовательно, теперь можно без труда рассчитать расстояние CA (математика уровня средней школы).

Несмотря на то что углы параллакса, измеренные в разные полугодовые периоды, отличаются друг от друга, астрономы говорят о конкретном параллаксе звезды, под которым подразумевают величину, равную половине самого большого угла параллакса. Так, если максимальный угол параллакса составляет 2,00 угловые секунды, то параллакс звезды будет равен 1,00 угловой секунде, а расстояние до нее в этом случае составит 3,26 световых года (хотя на самом деле звезд, столь близких к Земле, не существует). Чем меньше параллакс, тем больше расстояние. Если параллакс равен 0,10 угловой секунды, расстояние до нее будет 32,6 световых года. Самая близкая к Солнцу звезда – Проксима Центавра. Ее параллакс – 0,76 угловой секунды; таким образом, от Земли ее отделяет около 4,3 световых года.

Чтобы лучше понять, насколько малые изменения в положениях звезд приходится измерять астрономам, для начала следует разобраться, что же представляет собой угловая секунда. Представьте себе огромный круг, нарисованный в ночном небе через зенит (направление, указывающее непосредственно вверх) вокруг Земли. Поскольку это круг, то в нем, естественно, 360 градусов. Так вот, каждый градус делится на 60 угловых минут, а каждая угловая минута, в свою очередь, – на 60 угловых секунд. Таким образом, в полном круге 1 296 000 угловых секунд. Как видите, угловая секунда – величина крайне маленькая.

Вот еще один способ наглядно представить себе, насколько она мала. Если взять монету в десять центов и поместить ее примерно на расстоянии 3,5 километра от вас, то ее диаметр будет составлять одну угловую секунду. Или еще. Каждый астроном знает, что диаметр Луны равен около половины градуса, или 30 угловых минут. Это называется угловым размером Луны. Так вот, если бы вы умудрились нарезать Луну на 1800 одинаково тонких ломтиков, ширина каждого из них равнялась бы одной угловой секунде.

Учитывая, насколько малы размеры углов параллакса, которые должны измерять астрономы для определения расстояний до звезд, отлично понимаешь, как важна для них степень точности данных измерений.

По мере появления специального оборудования, позволяющего астрономам производить все более точные измерения, их оценки расстояний до звезд порой весьма существенно менялись. В начале XIX века Томас Хендерсон измерил параллакс самой яркой звезды на небе, Сириуса, и определил, что он равен 0,23 угловой секунды с погрешностью около четверти угловой секунды. Иными словами, по оценке Хендерсона, верхний предел параллакса Сириуса составляет около половины угловой секунды, а это означало, что данная звезда находится от нас не ближе чем на расстоянии 6,5 световых года. Для 1839 года это был очень важный вывод. Но спустя полвека Дэвид Гилл определил, что параллакс Сириуса равен 0,370 угловой секунды с погрешностью плюс-минус 0,010 угловой секунды. Измерения Гилла не противоречили данным Хендерсона, но были намного точнее, потому что их погрешность была в двадцать пять раз меньше. При параллаксе 0,370 ± 0,010 угловой секунды расстояние до Сириуса становится равным 8,81 ± 0,23 световых года, что существенно больше шести с половиной световых лет!

В 1990-е годы спутник для высокоточных определений параллаксов с названием (подозреваю, создатели долго с ним экспериментировали, пока не подогнали под имя древнегреческого астронома Гиппарха) Hipparcos (акроним от High Precision Parallax Collecting Satellite) измерил параллаксы более ста тысяч звезд (и, следовательно, расстояния до них) с относительной погрешностью всего около одной тысячной угловой секунды. Разве это не невероятно? Помните, как далеко должна находиться монетка, чтобы ее диаметр составлял одну угловую секунду? А чтобы он был равен тысячной доле угловой секунды, монетка должна находиться за 3,5 тысячи километров от наблюдателя.

Одной из звезд, параллакс которых измерили с помощью Hipparcos, был, конечно же, Сириус; аппарат получил результат 0,37921 ± 0,00158 угловой секунды, что дает нам расстояние до Сириуса, равное 8,601 ± 0,036 световых года.

До этого самые точные измерения параллакса из всех когда-либо сделанных были получены радиоастрономами в период с 1995-го по 1998 год для очень специфической звезды по имени SCO X-1. Я подробнее расскажу о ней в главе 10. Ученые получили результат 0,00036 ± 0,00004 угловые секунды, что означает расстояние 9,1 ± 0,9 тысячи световых лет.

Кроме погрешности, вызванной ограниченной точностью оборудования и лимитами доступного для наблюдений времени, следует упомянуть о еще одном кошмаре астрономии – «неизвестных/скрытых» погрешностях. Что, если вы делаете ошибку, даже не осознавая этого, потому что упускаете что-то важное или потому, что ваши инструменты неправильно выверены? Предположим, ваши весы в ванной комнате неверно откалиброваны и показывают значительно меньший, чем на самом деле, вес, причем вы их такими и купили. Вы обнаруживаете ошибку, только придя на прием к врачу – и с вами чуть не случается сердечный приступ. Мы называем такое явление систематической ошибкой, и она пугает нас до смерти. Я отнюдь не поклонник бывшего министра обороны Дональда Рамсфелда, но почувствовал к нему некоторое сочувствие, когда он на брифинге в 2002 году сказал: «Мы знаем, что есть вещи, которых мы не знаем. Но есть еще и неизвестное неизвестное – то, чего мы не знаем, оставаясь в неведении о том, что именно мы не знаем».

Проблемы, связанные с ограничениями астрономического оборудования, делают еще более удивительными достижения блестящего, но по большей части недооцененного женщины-астронома Генриетты Суон Ливитт. Ливитт занимала в Гарвардской обсерватории очень скромную должность, но в 1908 году начала работу, которая позволила совершить гигантский скачок в деле измерения расстояний до звезд.

Увы, такого рода вещи случаются в истории науки так часто, что данную ситуацию тоже следовало бы рассматривать как систематическую ошибку: когда научный мир недооценивает талант, интеллект и вклад женщин-ученых.

Занимаясь анализом тысяч фотографических пластин Малого Магелланова облака, Ливитт заметила, что в определенном классе больших пульсирующих звезд (ныне их называют переменными цефеидами) четко выражена зависимость между яркостью звезды в оптическом диапазоне и временем, которое ей требуется для одной полной пульсации, известным как период звезды. Ливитт обнаружила, что чем больше этот период, тем ярче звезда. Как мы с вами убедимся, это открытие распахнуло астрономам двери к точным измерениям расстояний до звездных скоплений и галактик.

Чтобы оценить это открытие по достоинству, сначала необходимо понять разницу между яркостью звезды в оптическом диапазоне и ее светимостью. Яркость – это количество энергии на квадратный метр на секунду света, достигающего Земли. Она измеряется с помощью оптических телескопов. А светимость – это количество энергии в секунду, излучаемой астрономическим объектом.

Возьмем, например, Венеру – обычно самый яркий объект на всем ночном небе, даже ярче Сириуса, который считается самой яркой звездой нашего небосвода. Венера находится достаточно близко к Земле и именно поэтому такая яркая, но у нее практически отсутствует внутренняя светимость. Она излучает довольно мало энергии по сравнению с Сириусом – мощным горнилом, вдвое массивнее Солнца с примерно в двадцать пять раз большей светимостью. Светимость объекта многое говорит о нем астрономам, но проблема в том, что у нас не было надежного способа ее измерения. Яркость можно измерить, потому что она видима; светимость измерить невозможно. Для этого необходимо знать как яркость звезды, так и расстояние до нее.

Используя методику под названием статистический параллакс, Эйнар Герцшпрунг в 1913 году и Харлоу Шепли в 1918-м сумели преобразовать значения яркости, полученные Ливитт, в светимость. А предположив, что светимость цефеиды с заданным периодом в Малом Магеллановом облаке такая же, как и у цефеиды с тем же периодом в другом месте, они получили способ вычислить соотношение светимости всех цефеид (даже не входящих в Малое Магелланово облако). Я не буду подробно останавливаться на данном методе, поскольку это потребует довольно глубокого погружения в технические детали, но отмечу, что выявление взаимосвязи между светимостью и периодом звезды стало важнейшей вехой в деле измерения расстояний до звезд. Зная светимость звезды и ее яркость, вы можете вычислить, на каком расстоянии от Земли она находится.

Кстати, диапазон светимости цефеид довольно велик. У цефеиды с периодом в три дня светимость приблизительно в тысячу раз больше светимости Солнца, а при периоде в тридцать дней превышает данный показатель Солнца почти в тринадцать тысяч раз.

В 1923 году великий астроном Эдвин Хаббл обнаружил цефеиды в галактике Андромеды (также известной как M31), благодаря чему вычислил, что расстояние до нее составляет около 1 миллиона световых лет – результат, повергший в шок немало астрономов. Многие, в том числе Шепли, утверждали, что вся Вселенная, включая M31, входит в наш собственный Млечный Путь. Хаббл же показал, что на самом деле она практически невообразимо от нас далека. Но это еще не все – если выполнить поиск в интернете, то можно обнаружить, что галактика Андромеды находится от нас на расстоянии 2,5 миллиона световых лет.

Это и есть яркий пример неизвестного неизвестного. При всей своей гениальности Хаббл допустил систематическую ошибку. Он основывал свои расчеты на известной светимости звезд, которые впоследствии стали называть цефеиды типа II, хотя на самом деле наблюдал разновидность цефеид с примерно в четыре раза большей светимостью, нежели думал (позже их назвали цефеиды типа I). Астрономы обнаружили разницу только в 1950-х годах и поняли, что измерения расстояний в предыдущие тридцать лет давали искаженный результат – имела место серьезная систематическая ошибка, из-за которой размер известной Вселенной был преувеличен в два раза.

В 2004 году, по-прежнему используя метод цефеид, астрономы измерили расстояние до галактики Андромеды, получив 2,51 ± 0,13 миллиона световых лет. В 2005-м другая группа ученых измерила это же расстояние с помощью метода двойных затменных звезд, получив результат 2,52 ± 0,14 миллиона световых лет, то есть около 24 квинтиллионов километров. Эти два измерения отлично согласуются друг с другом. Тем не менее погрешность составляет примерно 140 тысяч световых лет (около 1,3 × 10¹⁸ км). А ведь эта галактика по астрономическим стандартам – наш ближайший сосед. Представьте себе, какова тогда погрешность при измерении расстояний до других, более удаленных галактик.

Теперь вы понимаете, почему астрономы вечно охотятся за так называемыми стандартными свечами – объектами с известной светимостью. Они позволяют оценивать расстояния, применяя разные остроумные способы наподобие мерной рулетки для космоса. И они играли жизненно важную роль в создании того, что мы сегодня знаем как астрономическую лестницу расстояний.

Для измерения расстояний на первой ступеньке этой лестницы используется параллакс. Благодаря фантастически точным измерениям параллакса спутником Hipparcos мы можем с большой точностью измерять расстояния до объектов, удаленных от Земли на несколько тысяч световых лет. Далее идет следующая ступень – измерения с помощью цефеид, которые позволяют получить надежные оценки расстояний до объектов, удаленных от Земли до ста миллионов световых лет. На следующих ступеньках астрономы применяют ряд экзотических методов, слишком сложных с технической точки зрения, чтобы подробно их здесь описывать, многие из которых базируются на использовании стандартных свечей.

Задача измерения расстояний до небесных тел все больше и больше усложняется, ведь мы хотим измерять их все дальше и дальше от Земли. Это отчасти объясняется замечательным открытием, сделанным Эдвином Хабблом в 1925 году, согласно которому все галактики во Вселенной удаляются друг от друга. Данное открытие Хаббла – одно из самых шокирующих и значимых в астрономии и, возможно, во всей науке прошлого века; с ним может соперничать разве что теория естественного отбора Дарвина.

Хаббл заметил, что свет, излучаемый галактиками, указывает на явный сдвиг к менее энергетической, «красной» стороне спектра, где длина волн больше. В астрономии данное явление называется красным смещением. Чем оно больше, тем быстрее удаляется от нас галактика. На Земле этот эффект связан со звуком и известен как эффект Доплера; им объясняется, почему мы можем по звуку сирены без труда определить, например, приближается к нам машина скорой помощи или удаляется от нас (мы обсудим этот эффект более подробно в главе 13).

Хаббл обнаружил в отношении абсолютно всех галактик, красное смещение и расстояние до которых смог измерить, что чем дальше они находились, тем быстрее удалялись. Следовательно, Вселенная расширяется. Поистине величайшее открытие! Каждая галактика во Вселенной удаляется от любой другой галактики.

Это может привести к большой смысловой путанице в связи с расстояниями до галактик, удаленных на миллиарды световых лет. Что именно мы имеем в виду: расстояние в момент излучения света (скажем, 13 миллиардов лет назад) или расстояние в настоящий момент, когда объект за эти 13 миллиардов лет существенно отдалился от Земли? Один астроном скажет, что расстояние составляет около 13 миллиардов световых лет (это называется временем прохождения света), тогда как другой сообщит о расстоянии в 29 миллиардов световых лет до того же объекта (это называется сопутствующим расстоянием).

Выводы Хаббла с тех пор известны как закон Хаббла: скорость, с которой галактики удаляются от нас, прямо пропорциональна их расстоянию от нас. Чем дальше галактика, тем быстрее она мчится прочь.

Измерить скорость галактик было относительно легко – она непосредственно связана с величиной красного смещения. Но вот получить точные расстояния – совсем другое дело; это оказалось самой трудной частью задачи. Вы же помните, что при оценке расстояния до туманности Андромеды Хаббл ошибся в 2,5 раза. Он составил довольно простое уравнение v = H₀D, где v – скорость данной галактики, D – расстояние до нее от нас и Н₀ – константа, которую теперь принято называть постоянной Хаббла. По Хабблу она равна приблизительно 500 километров в секунду на мегапарсек (1 мегапарсек – 3,26 миллиона световых лет). Погрешность этой постоянной – около 10 процентов. Стало быть, по Хабблу, если галактика находится в 5 мегапарсеках от Земли, то ее скорость по отношению к нам составляет около 2500 километров в секунду.

Сегодня утверждение, что Вселенная быстро расширяется, не подлежит сомнению. Но открытие Хаббла этим не ограничивалось. Зная значение постоянной Хаббла, можно было отвести часы назад и определить время, прошедшее с момента Большого взрыва, и таким образом вычислить возраст Вселенной. Сам Хаббл оценивал его приблизительно в 2 миллиарда лет, что явно конфликтовало с данными о возрасте Земли, который, по подсчетам геологов – современников астронома, составлял никак не менее 3 миллиардов лет. Этот факт чрезвычайно беспокоил Хаббла, и небезосновательно. Конечно, он не знал о целом ряде совершенных им систематических ошибок. Мало того что он иногда путал разные типы переменных цефеид, он также ошибочно принимал облака газа, в которых формировались звезды, за яркие звезды из удаленных галактик.

Чтобы по достоинству оценить результаты восьмидесятилетнего прогресса в деле измерения расстояний до звезд, достаточно вспомнить историю самой постоянной Хаббла. Астрономы пытаются уточнить ее значение на протяжении вот уже почти столетия. Это привело не только к семикратному уменьшению данной константы, что резко увеличило размеры Вселенной, но и к изменению возраста Вселенной с исходных 2 миллиардов лет по Хабблу до почти 14 миллиардов лет по текущей оценке, точнее говоря, 13,75 ± 0,11 миллиарда лет. В конце концов, основываясь на дальнейших наблюдениях (частично с помощью потрясающего орбитального телескопа, носящего имя Хаббла), мы смогли прийти к согласию, что постоянная Хаббла составляет 70,4 ± 1,4 километра в секунду на мегапарсек. Погрешность – всего 2 процента, что действительно невероятно!

Просто подумайте об этом. Измерения по принципу параллакса, применяемые с 1838 года, послужили фундаментом для разработки новых инструментов и математических методов, позволяющих преодолеть миллиарды световых лет и достичь самого края наблюдаемой Вселенной.

Впрочем, несмотря на поистине потрясающий прогресс в решении подобных астрономических загадок, еще предстоит разгадать очень много тайн. Мы научились измерять долю темной материи и темной энергии во Вселенной, но понятия не имеем, что это такое. Мы знаем возраст Вселенной, но все еще задаемся вопросом, конечна ли она. Мы весьма точно измеряем гравитационное притяжение, электромагнетизм и ядерные силы, но понятия не имеем, будут ли они когда-либо объединены в единую теорию. У нас также нет ни малейшего представления о том, каковы шансы на существование какой-либо разумной жизни в нашей собственной или какой-либо другой галактике. Таким образом, нам еще предстоит долгий путь. Тем не менее просто удивительно, сколько ответов нам уже дали инструменты физики, как сильно они помогли астрономам достичь столь высокой степени точности измерений межзвездного пространства.