9. Сохранение энергии. Ничто не ново под луною…

Одна из самых популярных демонстраций, которые я показываю студентам вот уже много лет, заключается в том, что я, рискуя собственной жизнью, сую голову прямо под своего рода снаряд для сноса зданий – мини-версию шарового тарана, но такую, которая легко может убить, уверяю вас. Если настоящие тараны, используемые командами по сносу, обычно представляют собой огромную гирю, или сферический груз, весом 1000 килограммов, то я сделал свой из груза весом в 15 килограммов. Стоя в одной части лекционного зала с головой, прижатой к стене, я держу груз в руках прямо у подбородка. Отпускать его следует очень осторожно, чтобы не дать ему ни малейшего толчка, даже самого крошечного. Любой толчок непременно приведет к тому, что я буду травмирован, а то и убит, – так я говорю студентам. Я прошу их не отвлекать меня, не шуметь и даже прекратить на какое-то время дышать, в противном случае, сетую я, это может стать последней лекцией в моей жизни.

Должен признаться, что каждый раз, выполняя эту демонстрацию, я и правда чувствую мощный прилив адреналина, когда тяжелый шар пролетает рядом с моей головой. Я, конечно, совершенно уверен, что моя любимая физика меня спасет, но все равно всегда нервничаю, когда шар со свистом проносится совсем близко от моего подбородка. Инстинктивно я даже стискиваю зубы. И, если честно, всегда зажмуриваюсь! Что же, спросите вы, дает мне силы раз за разом проводить этот эксперимент? Полная и абсолютная уверенность в одной из самых важных концепций всех областей физики – законе сохранения энергии.

Среди самых замечательных особенностей нашего мира можно отметить способность одной формы энергии превращаться в другую, а затем в следующую и следующую, и даже обратно в исходную. Энергия может трансформироваться, но никогда никуда не исчезает и не появляется ниоткуда. По сути, такое преобразование происходит постоянно. Все цивилизации мира, не только развитые, но и самые технологически отсталые, зависят от этого процесса во множестве вариаций, что наиболее очевидно на примере еды. Химическая энергия пищи, в основном содержащаяся в углероде, преобразуется в химическое соединение аденозинтрифосфат (АТФ), который сохраняет энергию, а наши клетки используют ее для выполнения различных видов работ. То же самое происходит, когда мы зажигаем костер, превращая химическую энергию, хранящуюся в древесине или древесном угле (в процессе соединения углерода с кислородом), в тепло и углекислый газ. Именно это заставляет стрелу, выпущенную из лука, лететь по воздуху, преобразуя потенциальную энергию, увеличивающуюся при натяжении тетивы, в кинетическую, которая и движет стрелу вперед. В пистолете химическая энергия пороха превращается в кинетическую энергию быстро расширяющегося газа, выталкивающего пулю из ствола. А когда вы едете на велосипеде, энергия, толкающая педали, зарождается изначально как химическая энергия вашего завтрака или обеда, которую ваше тело преобразует в другую форму химической энергии (АТФ). Потом ваши мышцы используют ее, превращая некоторую ее часть в механическую энергию, чтобы сокращаться и расслабляться, благодаря чему вы и толкаете педали. Химическая энергия, хранящаяся в аккумуляторе вашего автомобиля, преобразуется в электрическую при повороте ключа зажигания. Часть электрической энергии идет к цилиндрам, где она воспламеняет смесь бензина, высвобождая химическую энергию горящего бензина. Затем эта энергия превращается в тепло, увеличивающее давление газа в цилиндре, который, в свою очередь, толкает поршни. Они вращают коленчатый вал, и трансмиссия направляет энергию в колеса, заставляя их крутиться. Благодаря этому удивительному процессу химическая энергия бензина позволяет нам ехать на автомобиле.

В гибридных автомобилях этот процесс частично происходит в обратном порядке. Часть кинетической энергии автомобиля, генерируемой при нажатии на тормоз, преобразуется в электрическую, которая сохраняется в аккумуляторе и запускает электродвигатель. А в нефтяной печи химическая энергия нефти превращается в тепло, повышая температуру воды в системе отопления, которую насос затем прокачивает через радиаторы. В неоновых лампах кинетическая энергия электрических зарядов, движущихся через неоновую газовую трубку, преобразуется в видимый свет.

Этот список, судя по всему, не имеет конца. В ядерных реакторах ядерная энергия, хранящаяся в ядре урана или плутония, преобразуется в тепло; оно превращает воду в пар, вращающий турбины, которые генерируют электричество. Химическая энергия, хранящаяся в ископаемом топливе – не только в нефти и бензине, но также в угле и природном газе, – преобразуется в тепло и, если говорить об электростанции, в конечном счете в электроэнергию.

Вы можете без труда стать свидетелем чудес трансформации энергии, соорудив электрическую батарейку, которых существует огромное множество – от тех, что установлены в традиционном или гибридном автомобиле, до тех, от которых питаются беспроводная мышь компьютера и мобильный телефон. Хотите верьте, хотите нет, но батарейку можно сделать из картофелины, монетки, оцинкованного гвоздя и двух кусочков медной проволоки (каждая длиной сантиметров пятнадцать; с каждого конца надо соскрести сантиметра полтора изоляции). Воткните гвоздь с одной стороны картофелины почти до конца, сделайте прорезь с другого конца и вставьте в нее монетку. Приложите конец одного куска проволоки к гвоздю (или оберните вокруг его шляпки), а другой кусок проволоки – к монетке, или вставьте его в щель так, чтобы он прикасался к монетке. Теперь прикоснитесь свободными концами проводов к выводам лампочки для новогодней гирлянды. Она должна засветиться. Мои поздравления! На YouTube можно найти демонстрации десятков таких хитроумных приспособлений.

Ясно, что процесс преобразования энергии происходит вокруг нас повсеместно, но в одних случаях он очевиден, а в других нет. Более всего противоречит здравому смыслу то, что мы называем гравитационной потенциальной энергией. Мы обычно не думаем о статических объектах как об имеющих энергию, однако она у них есть, причем порой совсем немалая. Поскольку сила тяжести всегда пытается притянуть объекты к центру Земли, каждый предмет, падающий с некоторой высоты, будет набирать скорость. При этом он теряет гравитационную потенциальную энергию, но приобретает кинетическую – как вы помните, энергия никогда не теряется и не возникает из ничего; это игра с нулевым результатом! Если предмет массой m падает вертикально вниз с высоты h, его потенциальная энергия уменьшается на величину mgh (g – ускорение свободного падения, которое составляет около 9,8 метра в секунду за секунду), а кинетическая возрастает на ту же величину. А если перемещать предмет вверх по вертикали на расстояние h, его гравитационная потенциальная энергия увеличится на величину mgh, и эту энергию должны будете произвести вы (то есть должны будете выполнить эту работу).

Если книга массой один килограмм, стоящая на полке в двух метрах над уровнем пола, падает на пол, ее гравитационная потенциальная энергия уменьшится на 1 × 9,8 × 2 = 19,6 джоуля, а кинетическая энергия в момент падения книги на пол будет 19,6 джоуля.

Я считаю, что гравитационная потенциальная энергия – отличное название. Подумайте об этом с такой точки зрения. Если я подниму книгу с пола и поставлю ее обратно на полку, мне для этого потребуется затратить 19,6 джоуля своей энергии. Теряется ли она бесследно? Нет! Теперь, когда книга опять в двух метрах над уровнем пола, она имеет «потенциал» возвращения этой энергии мне в виде кинетической энергии всякий раз, когда я опять уроню книгу на пол, будь то на следующий день или в следующем году! Чем выше над полом находится книга, тем больше энергии «потенциально» доступно, но, конечно, чтобы поставить книгу выше, мне придется выдать дополнительную энергию на ее подъем.

Подобным образом, чтобы пустить стрелу, мне потребуется натянуть тетиву лука. Эта энергия хранится в луке и «потенциально» доступна в тот момент, когда мы решаем преобразовать потенциальную энергию в кинетическую, которая придает стреле скорость.

А теперь с помощью простого уравнения я вам покажу кое-что совершенно замечательное. Если вы не против несложных математических упражнений, это позволит вам понять, как и почему работает самый известный (не)эксперимент Галилея. Напомним, что ученый якобы бросал шары разной массы (и, следовательно, разного веса) с Пизанской башни, чтобы показать, что скорость их падения не зависит от массы. Как следует из законов движения Ньютона, кинетическая энергия движущегося объекта пропорциональна массе объекта и квадрату его скорости, что в виде уравнения выглядит так: E_кин=½mv². А поскольку мы знаем, что гравитационная потенциальная энергия объекта преобразуется в кинетическую, то можем сказать, что mgh равно ½mv², следовательно, уравнение – mgh = mv². Если разделить обе стороны на m, то m исчезает из уравнения полностью и у нас остается gh = v². Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе части уравнения на 2 и получаем 2gh = v². Это означает, что v, скорость, – именно то, что тестировал Галилей, – равняется квадратному корню из 2gh. И обратите внимание, что масса из уравнения исчезла! Стало быть, скорость действительно не зависит от массы. Приведу практический пример. Если мы уроним камень (любой массы) с высоты 100 метров, то при отсутствии аэродинамического сопротивления он врежется в землю со скоростью около 45 метров в секунду, или около 160 километров в час.

Представьте себе камень (любой массы), падающий на Землю с высоты нескольких сотен тысяч километров. С какой скоростью он войдет в атмосферу Земли? К сожалению, мы не можем в данном случае использовать простое уравнение, приведенное выше, согласно которому скорость равна квадратному корню из 2gh, потому что ускорение земного притяжения сильно зависит от расстояния до Земли. На расстоянии, как до Луны (около 386 тысяч километров) это ускорение примерно в 3600 раз меньше, чем у поверхности Земли. Чтобы избежать излишне сложных расчетов, поверьте мне на слово: интересующая нас скорость составит более 40 тысяч километров в час!

Думаю, теперь вы наверняка поняли, насколько важна гравитационная потенциальная энергия в астрономии. Как мы будем обсуждать в главе 13, когда материя падает с большого расстояния на нейтронную звезду, она обрушивается на нее со скоростью примерно 160 тысяч километров в секунду, да-да, в секунду! Иными словами, при массе камня всего один килограмм его кинетическая энергия составляла бы около 13 тысяч триллионов (13 × 10¹⁵) джоулей, что примерно равно количеству энергии, вырабатываемой крупной (1000 МВт) электростанцией за полгода.

Способность разных видов энергии снова и снова преобразовываться друг в друга, безусловно, замечательна сама по себе, но еще более удивителен факт отсутствия чистых потерь энергии. Их не бывает вообще. Потрясающе! А ведь именно поэтому мой строительный таран до сих пор меня не угробил.

Подтягивая 15-килограммовый шар к подбородку по вертикали на расстояние h, я увеличиваю его гравитационную потенциальную энергию на mgh. После того как я отпускаю его, под действием силы тяжести он начинает раскачиваться через весь зал, и mgh преобразуется в кинетическую энергию. В данном случае h – это расстояние по вертикали между моим подбородком и самым низким положением груза на конце веревки. Когда шар достигает низшей точки колебания, его кинетическая энергия составляет mgh. По мере того как он завершает дугу и достигает верхнего предела колебания, кинетическая энергия снова преобразуется в потенциальную – поэтому в самой высокой точке колебания шар на мгновение останавливается. Нет кинетической энергии – нет движения. Но это длится всего долю секунды, потому что шар начинает опять двигаться вниз, совершая очередное колебание, и потенциальная энергия снова преобразуется в кинетическую. Сумма кинетической и потенциальной энергии называется механической энергией, и при отсутствии трения (в нашем случае сопротивления воздуха) суммарная механическая энергия не меняется – она сохраняется.

Это означает, что шар никогда не долетит до точки, хоть немного выше той, в которой его отпустили, если только в каком-то месте его пути ему не будет придана дополнительная энергия. Таким образом, аэродинамическое сопротивление – моя надежнейшая подушка безопасности. Им отбирается очень небольшое количество механической энергии маятника и преобразуется в тепло. В результате груз останавливается в считаных миллиметрах от моего подбородка, как вы можете увидеть на видео лекции № 11 из курса 8.01. Сьюзен смотрела эту демонстрацию трижды, и каждый раз вздрагивала. Меня постоянно спрашивают, много ли я тренировался, чтобы показывать такой опасный фокус, и я всегда отвечаю чистую правду: мне не нужны тренировки, потому что я на сто процентов доверяю закону сохранения энергии. Но если бы я хоть немного толкнул шар, отпуская его – скажем, случайно кашлянул именно в этот момент, – он качнулся бы назад до места чуть выше, чем то, в котором я его отпустил, и разбил бы мне подбородок.

Следует отметить, что сохранение энергии было открыто во многом благодаря сыну английского пивовара, жившему в XIX веке, Джеймсу Джоулю. Его работа была настолько важна для понимания природы энергии, что в его честь международная единица измерения энергии была названа джоулем. Отец послал Джеймса и его брата учиться к известному ученому-экспериментатору Джону Дальтону. Очевидно, Дальтон хорошо учил Джоуля. Позже, унаследовав пивоварню отца, Джоуль провел в ее подвале множество новаторских экспериментов, различными хитроумными способами изучая характеристики электричества, тепла и механической энергии. Помимо всего прочего, он, помещая катушки из разных видов металла с пропускаемым в них током в емкости с водой и измеряя, как при этом меняется ее температура, обнаружил, что электрический ток генерирует в проводнике тепло.

Джоуль первым понял, что тепло представляет собой форму энергии, что в корне изменило взгляды в этой области, господствовавшие на протяжении многих лет. До этого считалось, что тепло – это своего рода жидкость, невесомый флюид, называемый теплородом, что оно вытекает из областей высокой концентрации в области низкой концентрации и не может быть ни создано, ни уничтожено. Но Джоуль обратил внимание на то, что тепло может производиться многими способами, а это предполагает, что оно имеет иную природу. Например, изучая водопады, он определил, что на дне вода теплее, чем в верхней части, и пришел к выводу, что разница гравитационной потенциальной энергии между верхней и нижней частями водопада преобразуется в тепло. Он также заметил, что когда гребное колесо бьет по воде – очень известный эксперимент ученого, – ее температура повышается, и в 1881 году получил на удивление точные показатели преобразования кинетической энергии гребного колеса в тепло.

В этом эксперименте Джоуль соединил набор лопастей в емкости с водой со шкивом и бечевкой, к которой был прикреплен груз. Когда груз опускался, бечевка поворачивала вал лопастей, вращая их в емкости с водой. Если описывать это в технических терминах, то исследователь опускал массу m на шнурке на расстояние h. Потенциальная энергия изменялась на величину mgh, которую хитроумное приспособление преобразовывало во вращательную (кинетическую) энергию лопасти, а та, в свою очередь, нагревала воду. Вот изображение этого устройства:

Поистине гениальным этот эксперимент сделало то, что Джоуль сумел вычислить точное количество энергии, которую он передавал в воду и которая равнялась mgh. Груз опускался медленно, потому что вода не давала лопастям быстро вращаться, в итоге он ударялся о землю с очень незначительным количеством кинетической энергии. Следовательно, практически вся доступная гравитационная потенциальная энергия передавалась в воду.

Какова же величина одного джоуля? Если вы уроните килограммовый объект с высоты в 0,1 метра (10 сантиметров), его кинетическая энергия увеличится на mgh, что и составляет около 1 джоуля. Звучит не так уж грандиозно, но джоули могут довольно быстро накапливаться. Чтобы бейсбольный мяч летел со скоростью чуть менее 160 километров в час, питчеру Главной лиги бейсбола требуется затратить около 140 джоулей энергии – примерно столько же, сколько понадобится для поднятия ящика с сотней 140-граммовых яблок на один метр.

Удара с кинетической энергией в 140 джоулей достаточно, чтобы убить человека, если она быстро высвобождается и направлена концентрированно. Если же распределить ее на час или два, никто ничего даже не заметит. И если все эти джоули приложить к подушке, которая потом ударит по вам, вас это тоже не убьет. Но что, если энергия будет сосредоточена в пуле, камне или бейсбольном мяче и сконцентрирована в крошечную долю секунды? Согласитесь, это уже совсем другая история.

И это вновь возвращает нас к строительным шаровым таранам. Предположим, вы сбросили вертикально с высоты 5 метров тысячекилограммовый (весом в одну тонну) таран. Это преобразует около 50 тысяч джоулей потенциальной энергии (mgh =1000 × 10 × 5) в кинетическую, что довольно много, особенно если вся энергия высвобождается за очень короткий промежуток времени. С помощью уравнения для кинетической энергии мы также можем вычислить скорость. В самом низу колебания шар будет двигаться со скоростью 10 метров в секунду (36 километров в час), довольно высокой для однотонного тарана. Если хотите посмотреть этот вид энергии в действии, найдите в интернете потрясающее видео, в котором показано, как тяжеленный шар ударяет в минивэн, случайно заехавший на строительную площадку в Манхэттене, отбрасывая его в сторону, словно игрушечную машинку. Вот адрес: .