6. Гармонии ветра и струн
В возрасте десяти лет я брал уроки игры на скрипке, но все закончилось полной катастрофой, и спустя где-то год я это дело бросил. В двадцать лет я захотел научиться игре на фортепиано, и у меня опять ничего не получилось. Мне до сих пор непонятно, как люди читают ноты и превращают их в музыку, используя десять пальцев на обеих руках. И все же я обожаю музыку, и в дополнение к испытываемой мной с ней тесной эмоциональной связи решил постичь ее через физику. По сути, я обожаю физику музыки, которая, конечно же, начинается с физики звука.
Вы, наверное, знаете, что звук появляется в результате одного или нескольких очень быстрых колебаний объекта, скажем поверхности барабана, камертона или скрипичной строки. Эти вибрации довольно очевидны, не так ли? Но что же на самом деле происходит, когда объекты вибрируют не столь очевидно, ибо, как правило, это происходит невидимо.
Возвратно-поступательное движение камертона сначала сжимает воздух, находящийся к нему ближе всего, затем, перемещаясь в другую сторону, разрежает его. Такое поочередное отталкивание и притягивание создает в воздухе волну давления, которую мы называем звуковой. Она очень быстро достигает наших ушей, со скоростью, известной нам как скорость звука: около 340 метров в секунду (около километра за три секунды). Такова скорость звука в воздухе при комнатной температуре. Она может очень сильно варьироваться в зависимости от среды, в которой распространяется звук. Например, скорость звука в четыре раза быстрее в воде и в пятнадцать – в железе, чем в воздухе.
Скорость света (как и любое электромагнитное излучение) в вакууме является известной константой с и составляет около 300 тысяч километров в секунду, но в воде скорость видимого света примерно на треть ниже.
Но вернемся к камертону. Когда волна, которую он производит, ударяется в наши уши, она бьется в барабанные перепонки с точно такой же скоростью колебаний, с какой камертон давит на воздух. Далее, посредством почти абсурдно сложного процесса барабанная перепонка вибрирует косточками среднего уха, носящими, как это ни удивительно, названия молоточек, наковальня и стремя, а они, в свою очередь, производят волны в жидкости во внутреннем ухе. Затем эти волны преобразуются в электрические нервные импульсы, посылаемые в мозг, и наш мозг интерпретирует полученные сигналы как звук. Довольно непростой процесс.
Звуковые волны – а на самом деле любые волны – имеют три основные характеристики: частота, длина и амплитуда. Частота – это количество волн, проходящих через определенную точку за определенный период времени. Наблюдая за волнами в океане с лодки или круизного судна, вы можете заметить, что в минуту о дно ударяется, скажем, десять волн, следовательно, мы можем сказать, что их частота составляет десять волн в минуту. Но вообще-то мы чаще всего измеряем частоту в колебаниях в секунду, также известных как герц, сокращенно Гц; 200 колебаний в секунду – это 200 герц.
Длина волны – это расстояние между двумя гребнями или между двумя межгребневыми пространствами волн. Одной из основных особенностей волн является то, что чем больше частота волны, тем короче ее длина и чем больше длина волны, тем меньше ее частота. И тут мы подходим к чрезвычайно важному набору взаимоотношений в области физики – между скоростью, частотой и длиной волны. Длина волны – это ее скорость, поделенная на ее частоту. Это относится и к электромагнитной волне (рентгеновские лучи, видимый свет, инфракрасные и радиоволны), и к звуковым волнам, и к волнам в океане. Приведу пример: длина волны в воздухе звука в 440 герц (нота ля первой октавы) равна 340, поделенному на 440, то есть 0,77 метра.
Если задуматься хотя бы на минуту, понимаешь, что это абсолютно логично. Поскольку скорость звука постоянна в любой данной среде (за исключением газов, где она зависит от температуры), то чем больше звуковых волн за какой-то конкретный период времени, тем короче они должны быть, чтобы вписаться в это время. Очевидно, верно и обратное: чем меньше волн в определенный период времени, тем длиннее должна быть каждая из них. Что касается длины волны, мы используем разные единицы измерения для разных видов волн. Например, если длина звуковых волн измеряется в метрах, то длины волн света – в нанометрах (один нанометр равен одной миллиардной метра).
А что насчет амплитуды? Представьте опять, что смотрите с лодки на волны в океане. Заметили, что некоторые из них выше других, даже если их длина одинакова? Эта характеристика волны и называется амплитудой. Амплитуда звуковой волны определяет громкость звука: чем больше амплитуда, тем громче звук, и наоборот. Это происходит потому, что чем больше амплитуда, тем больше энергии несет волна. Как скажет вам любой серфер, чем выше океанская волна, тем больше в ней энергии. Энергичнее ударяя по гитарным струнам, вы придаете им больше энергии и производите более громкий звук. Амплитуда водяных волн измеряется в метрах и сантиметрах. Амплитуда звуковых волн в воздухе представляет собой расстояние, на которое молекулы воздуха перемещаются вперед и назад в волне давления, но мы никогда не выражаем ее таким образом. Вместо этого мы измеряем интенсивность звука, которая выражается в децибелах. Шкала децибелов довольно сложная; к счастью, вам не нужно разбираться в этом досконально.
С другой стороны, высота звука, определяющая, как высоко или низко он находится на музыкальной шкале, зависит от частоты. Чем больше частота звука, тем он выше; чем меньше частота, тем он ниже. Создавая музыку, мы постоянно изменяем частоту (и, следовательно, высоту).
Человеческое ухо способно воспринимать огромный диапазон частот, от около 20 герц (самая низкая нота на фортепиано – 27,5 герц) до примерно 20 тысяч герц. У меня, кстати, есть забавная демонстрация для студентов, в которой я использую специальный аппарат для измерения остроты слуха – аудиометр, умеющий транслировать различные частоты с различной интенсивностью. Я прошу студентов держать руку поднятой до тех пор, пока они слышат звук, и постепенно увеличиваю частоту. Старея, большинство людей теряют способность слышать высокие частоты. Например, мой лимит восприятия высокой частоты находится где-то на уровне 4 тысяч герц, на четыре октавы выше среднего до, в самом конце фортепианной клавиатуры. Но молодые студенты могут слышать гораздо более высокие ноты еще довольно долго после того, как я перестаю что-либо слышать. Я поворачиваю ручку аудиометра выше и выше, до 10 тысяч и 15 тысяч герц, и руки в аудитории постепенно начинают опускаться. На высоте 20 тысяч герц поднято уже не более половины рук. Тогда я несколько замедляю процесс: 21 тысяча, 22 тысячи, 23 тысячи. К тому времени, как я добираюсь до 24 тысяч герц, несколько рук, как правило, еще подняты. В этот момент я обычно прибегаю к небольшой шутке: выключаю аппарат, а сам делаю вид, будто еще повышаю частоту, до 27 тысяч герц. И знаете, всегда находится пара отчаянных душ, которые утверждают, что слышат эти сверхвысокие ноты – до тех пор, пока я не раскрываю свой обман. Получается довольно весело.
Теперь подумайте о том, как работает камертон. Если ударить по нему сильнее, число колебаний его зубцов в секунду не меняется, следовательно, частота производимых им звуковых волн остается неизменной. Именно поэтому он всегда играет ту же ноту. А вот амплитуда колебаний его зубцов при более сильном ударе возрастает. Это можно увидеть, если записать на пленку, как вы ударяете по камертону, а потом воспроизвести запись в замедленном движении. Вы увидите, как зубцы камертона колеблются, причем тем сильнее, чем сильнее вы по ним ударили. Поскольку амплитуда увеличивается, нота становится громче, но так как зубцы продолжают колебаться с той же частотой, она не меняется. Разве это не странно? Однако, если немного подумать, понимаешь, что тут все точно так же, как в маятнике (), период колебаний которого (то есть время одного полного колебания) не зависит от амплитуды.
