По правде говоря, удивительные эффекты физики света можно увидеть в нашем мире везде, куда ни посмотри, иногда в самых обычных и привычных проявлениях, а порой в виде красивейших явлений природы. Возьмите, например, радуги: фантастическое, чудесное явление. И они встречаются повсюду. Многие великие ученые – в том числе Ибн аль-Хайтам, мусульманский ученый и математик XI века, известный как отец оптики; французский философ, математик и физик Рене Декарт и сам сэр Исаак Ньютон – считали радуги невероятно интересными и пытались объяснить их природу. Но большинство современных учителей физики почему-то игнорируют это потрясающее явление на своих уроках. Я просто не могу в это поверить; на самом деле я считаю это настоящим преступлением перед учениками.

Конечно, радуга – очень непростое физическое явление. Ну и что с того? Разве можно отказываться от попытки разобраться в чем-то, что так мощно воздействует на человеческое воображение и притягивает нас? Разве можно не хотеть разгадать тайну, лежащую в основе красоты этих потрясающих творений природы? Я люблю читать лекции о радугах и неизменно перед ними говорю студентам: «К концу этой лекции ваша жизнь уже никогда не будет прежней». Это относится и к вам.

Мои бывшие студенты и люди, смотревшие мои лекции в интернете, вот уже много десятилетий присылают мне по обычной и электронной почте прекрасные изображения радуг и других атмосферных явлений. Я иногда чувствую себя так, будто создал сеть разведчиков радуг, действующую ныне по всему миру. Надо сказать, некоторые из полученных мной снимков совершенно потрясающие – особенно с Ниагарского водопада, где столько брызг, что радуги получаются невероятно впечатляющими. Возможно, и вам захочется отправить мне свои фотографии. Пожалуйста, не стесняйтесь!

Я уверен, что вы за свою жизнь видели по крайней мере десятки, если не сотни, радуг. А если вам доводилось бывать во Флориде, на Гавайях или в других тропических районах, где часто идут дожди и одновременно светит солнце, то видели их еще больше. Если же вы поливали сад из шланга или с помощью дождевальной установки, то в солнечный день наверняка сами создавали радуги.

Большинство из нас смотрели на радуги, но очень немногие их видели. В древней мифологии их назвали божьими дугами, мостами, соединявшими дома смертных и богов. А в христианстве радуга воплощает в себе обещание, данное Господом в Библии, никогда более не насылать на землю разрушительное наводнение: «Я полагаю радугу Мою в облаке, чтоб она была знамением завета между Мною и между землею».

Отчасти очарование радуг объясняется тем, как широко, величественно и эфемерно они раскидываются через все небо. Но, как это часто бывает в физике, в основе столь масштабного величия лежат непостижимо огромные количества чего-то исключительно малого: крошечных сферических капелек воды, иногда менее одного миллиметра в диаметре, плавающих в небе.

Хотя ученые пытались объяснить происхождение радуг как минимум на протяжении тысячи лет, первое по-настоящему убедительное объяснение предложил Исаак Ньютон в опубликованном в 1704 году труде «Оптика». Ньютон понял сразу несколько моментов, каждый из которых играет важную роль в создании радуг. Во-первых, он продемонстрировал, что обычный белый свет состоит из всех цветов (я собирался сказать «всех цветов радуги», но не хочу забегать вперед). Преломляя (изгибая) свет через стеклянную призму, ученый разделил его на составные цвета. Затем, направив уже преломленный свет через другую призму, объединил цветной свет обратно в белый, доказав, что сама призма цветов не создавала. Он также определил, что преломлять свет могут разные материалы, в том числе вода. Именно это открытие привело Ньютона к пониманию, что радуга состоит из капель дождя, преломляющих и отражающих свет.

Ньютон пришел к совершенно правильному заключению, что радуга в небе – это результат успешного сотрудничества между солнцем, несметным числом дождевых капель и нашими глазами, которые должны смотреть на эти капли строго под прямым углом. Чтобы понять, как получается радуга, следует разобраться, что происходит, когда свет проникает в дождевую каплю. Но помните, что все, что я буду говорить об одной капле, на самом деле относится к бесчисленному числу капель, из которых состоит любая радуга.

Итак, чтобы увидеть радугу, необходимо соблюсти три условия. Во-первых, солнце должно быть позади вас. Во-вторых, в небе перед вами должны быть дождевые капли – может, в нескольких километрах, а может, всего в нескольких сотнях метров. В-третьих, солнечный свет должен достигать этих капель без каких-либо препятствий, например, таких как облака.

Когда луч света проникает в каплю дождя и преломляется, он раскладывается на составляющие его цвета. Красный свет преломляется, или изгибается, меньше всех, а фиолетовый – сильнее всех. Все эти разноцветные лучи продолжают свой путь к тыльной части дождевой капли. Одни проникают в нее и выходят, а другие отскакивают назад, или отражаются, под некоторым углом на переднюю часть капли. По сути, часть света отражается более одного раза, но для нас этот факт пока неважен; он станет важным чуть позже. На данный же момент нас интересует свет, который отражается только единожды. Когда он выходит из передней части капли, некоторая его часть снова преломляется, далее отделяя друг от друга цветные лучи разного цвета.

После того как лучи солнечного света преломляются, отражаются и преломляются снова на выходе из капли, они уже направлены практически в обратную сторону. Главная причина, почему мы видим радугу, заключается в том, что красный свет выходит из капли под углом от первоначального направления солнечного света при его проникновении в каплю, который всегда меньше 42 градусов. То же самое относится ко всем дождевым каплям, потому что солнце, по сути, находится бесконечно далеко от них. Угол, под которым красный свет выходит из капли, может быть каким угодно от 0 до 42 градусов, но никогда не превышает 42 градусов, и этот максимальный угол для каждого цвета разный. Для фиолетового света он около 40 градусов. Именно из-за разных максимальных углов для каждого цвета радуга состоит из разноцветных полос.

Когда все три вышеперечисленных условия соблюдены, увидеть радугу не составляет труда. Как показано на следующем рисунке, если мысленно нарисовать линию, идущую от Солнца через мою голову к дальнему концу моей тени на земле, она будет располагаться параллельно направлению солнечных лучей, тянущихся к дождевым каплям. Чем выше солнце в небе, тем круче наклон этой линии и тем короче моя тень. Верно также и обратное утверждение. Линию, проходящую от солнца через мою голову к тени моей головы на земле, мы будем называть воображаемой. Она чрезвычайно важна, потому что показывает, в какое место неба надо смотреть, чтобы увидеть радугу.

Все капли дождя под углом 42 градуса от воображаемой линии будут красными. Капли под углом 40 градусов будут синими. Капли под углами меньше 40 градусов будут белыми (как солнечный свет). А света, выходящего из капель, расположенных под углами более 42 градусов, мы не увидим (см. текст).

Если вы посмотрите под углом 42 градуса к этой воображаемой линии – неважно, вверх, вправо или влево, – то увидите там красную полосу радуги. Под углом примерно в 40 градусах от этой линии – вверх, вправо или влево – вы увидите фиолетовую полосу радуги. Однако следует заметить, что увидеть ее трудно, так что вы, скорее всего, увидите с края синий цвет. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить о синем. А не те ли это углы, о которых я упоминал ранее, рассказывая о максимальных углах света, выходящего из капель дождя? Те же, и это неслучайно. Посмотрите еще раз на рисунок.

А что можно сказать о синей (фиолетовой) полосе? Ну, вы же помните, что ее магическое число находится под углом около 40 градусов, то есть на 2 градуса меньше, чем у красной полосы. Иными словами, синий (фиолетовый) свет можно увидеть после преломления, отражения и еще раз преломления из других капель дождя при максимальном угле 40 градусов. Таким образом, мы видим синий под наклоном в 40 градусов от воображаемой линии. Поскольку эта 40-градусная полоска ближе к воображаемой линии, чем 42-градусная, она всегда будет находиться на внутренней стороне красной полосы радуги. Остальные цвета, составляющие радугу – оранжевый, желтый, зеленый, – расположены между красной и синей (фиолетовой) полосами.

Теперь вы, возможно, спросите, видим ли мы при максимальном угле для синего света только этот свет? Ведь, например, красный при 40 градусах тоже может быть виден, поскольку этот угол меньше 42 градусов. Вы, кстати, большой молодец, если задались этим вопросом, – он очень проницательный. Ответ заключается в том, что при максимальном угле для любого заданного цвета этот цвет доминирует над всеми остальными. Что же касается красного, то поскольку его максимальный угол самый большой, этот цвет единственный.

Но почему радуга имеет форму дуги, а не прямой линии? Вернитесь ко все той же воображаемой линии, идущей от ваших глаз к тени вашей головы на земле, и к магическому числу 42 градуса. Если отмерить 42 градуса в любом направлении от воображаемой линии, вы «нарисуете» дугу из разных цветов. Но, как вы, наверное, знаете, не все радуги представляют собой полные дуги, некоторые из них – просто маленькие кусочки в небе. Это происходит, когда в небе нет достаточного количества дождевых капель во всех направлениях или когда некоторые части радуги находятся в тени облаков.

Существует еще один важный аспект взаимодействия солнца, капель дождя и ваших глаз, и как только вы его увидите, сразу многое поймете в отношении того, почему радуги – и естественные, и искусственные – именно таковы, каковы они есть. Например, почему некоторые радуги раскидываются через полнеба, в то время как другие просто «обнимают» горизонт? И почему радугу можно увидеть над волнами прибоя, в фонтанах, водопадах и брызгах садового шланга?

Давайте опять вернемся к воображаемой линии, идущей от ваших глаз к тени вашей головы. Она начинается на солнце, за вами, и тянется до земли. Тем не менее в своем воображении вы можете продлить ее, насколько захотите, даже гораздо дальше тени головы. Эта воображаемая линия очень полезна, потому что вы можете представить ее проходящей через центр окружности (так называемую точку солнечного противостояния), по ободу которой идет радуга. Эта окружность показывает, где бы появилась радуга, если бы поверхность Земли не стояла у нее на пути. Далее, в зависимости от того, насколько высоко солнце стоит в небе, радуга будет находиться выше или ниже над горизонтом. Если солнце очень высоко, радуга может едва выглядывать из-за горизонта, а в конце дня, перед закатом, или, наоборот, рано утром, сразу после восхода солнца, когда оно находится в небе низко и ваша тень длинная, радуга, скорее всего, будет огромной, раскинувшейся через половину неба. Почему только через половину? Потому что максимальный угол, под которым она может подняться над горизонтом, составляет 42 градуса, что близко к 45 градусам, то есть половине от 90 градусов.

Итак, что же потребуется охотнику за радугами? Прежде всего доверяйте своей интуиции, подсказывающей вам, когда можно увидеть радугу. Большинство из нас, как правило, очень неплохо предчувствуют это; мы предполагаем, что она появится на небе, когда солнце светит как раз перед дождем или когда оно выглянуло сразу после дождя. Или если идет небольшой дождь и солнечный свет может добраться до капель.

Почувствовав, что все идет к этому, сделайте следующее. Во-первых, повернитесь затылком к солнцу, затем найдите тень своей головы и посмотрите под углом 42 градуса в любом направлении от воображаемой линии. Если солнечного света достаточно, равно как и количества дождевых капель, это сотрудничество света и капель будет эффективным и вы увидите в небе красочную дугу.

Предположим, что солнца вам совсем не видно – оно спрятано за облаками или зданиями, но тем не менее явно светит. Тогда вы все равно сможете увидеть радугу, если только между солнцем и каплями нет облаков. Я, например, иногда вижу радугу в конце полудня из своей гостиной, встав лицом к востоку, когда солнца, которое уже ушло на запад, мне, конечно же, не видно. На самом деле, чтобы увидеть радугу, вам в большинстве случаев не нужна воображаемая линия и 42-градусный угол, но есть одна ситуация, в которой очень важно учесть эти два обстоятельства. Я люблю гулять по пляжам острова Плам на побережье Массачусетса. Во второй половине дня солнце находится на западе, а океан на востоке. Если волны достаточно высоки и производят множество мелких капель, эти капли играют роль дождевых и можно увидеть два небольших кусочка радуги: одна часть под углом около 42 градусов слева от воображаемой линии, а вторая – около 42 градусов справа от нее. Эти радуги «живут» всего доли секунды, так что у вас намного больше шансов увидеть их, если вы заранее знаете, где искать. Но поскольку волны набегают на берег непрерывно, проявив достаточно терпения, вы рано или поздно непременно увидите над океаном радугу. Подробнее об этом мы поговорим далее в этой главе.

Вот еще один любопытный эффект, который стоит поискать в следующий раз, когда заметите радугу. Помните наше обсуждение максимального угла, под которым определенный свет может преломляться через капли дождя? Так вот, даже если вы видите синий, красный или зеленый после преломления в определенных дождевых каплях, сами по себе капли отнюдь не так разборчивы: они преломляют, отражают и снова преломляют много света также и под углом менее 40 градусов. Этот свет представляет собой смесь всех цветов примерно одинаковой интенсивности, которую мы видим как белый свет. Вот почему внутри, рядом с синей полосой радуги, небо особенно яркое и белое. В то же время никакой свет, который преломляется, отражается и преломляется снова, не может выйти из капли дождя пол углом свыше 42 градусов, так что небо сразу за радугой темнее, чем внутри нее. Этот эффект особенно заметен, если целенаправленно сравнить яркость неба по обе стороны радуги. Если вы не будете делать это специально, то, скорее всего, ничего не заметите. Отличные изображения радуг, где вы можете увидеть этот эффект, размещены на сайте Atmospheric Optics: .

Едва начав объяснять явление радуги студентам, я понял, насколько богата эта тема – и сколько мне еще самому предстоит об этом узнать. Возьмите, например, двойные радуги, которые вам, возможно, приходилось видеть. По сути, в небе почти всегда две радуги: так называемая первичная радуга, которую мы только что обсуждали, и то, что мы называем вторичной радугой.

Если вы видели двойную радугу, то наверняка заметили, что вторичная радуга менее яркая, чем первичная. Однако вы наверняка не обратили внимания, что порядок цветов во вторичной радуге обратный порядку в первичной: синий (фиолетовый) находится снаружи, а красный внутри.

Чтобы понять происхождение вторичной радуги, придется вернуться к нашей идеальной дождевой капле (вы, конечно же, понимаете, что на самом деле для создания вторичной радуги потребуется миллиард капель, а не одна). Одни световые лучи, проникающие в капли, отражаются всего один раз, другие перед выходом из капли отражаются дважды. Хотя световые лучи, проникающие в любую заданную дождевую каплю, могут отражаться внутри нее многократно, первичная радуга состоит только из тех, которые отразились один раз. А вот вторичная радуга, напротив, создается из лучей, которые отражаются перед преломлением на выходе внутри капли дважды. Из-за этого дополнительного отскока внутри капли цвета во вторичной радуге следуют в порядке, обратном порядку в первичной радуге.

Причина, по которой вторичная радуга появляется на небе в месте, отличном от первичной, заключается в том, что дважды отраженные красные лучи выходят из капли под углами, которые всегда больше (да-да, больше), чем примерно 50 градусов, а дважды отраженные синие лучи – под углом, всегда большим, чем 53 градуса. Таким образом, вторичную радугу надо искать в 10 градусах от первичной. А то, что она менее яркая, объясняется тем, что света, который отражается внутри капли дважды, намного меньше, чем света, который отражается один раз; следовательно, света для создания вторичной радуги гораздо меньше. По этой же причине увидеть вторичную радугу куда труднее, чем первичную, но теперь, когда вы знаете, что она часто сопровождает первичную радугу и где ее следует искать, уверен, вы увидите ее много-много раз. Я также рекомендую провести несколько минут на сайте Atmospheric Optics и полюбоваться фотографиями.

Итак, вооружившись информацией о радугах, вы можете произвести небольшое оптическое волшебство и собственноручно создать радугу в своем дворе или даже просто на тротуаре – с помощью обычного садового шланга. Но поскольку в этом случае у вас есть возможность манипулировать каплями и они физически расположены близко к вам, учтите несколько весьма существенных различий. Прежде всего, создать собственную радугу можно, даже когда солнце находится в зените. Почему? Потому что вы можете получить капли между самим собой и своей тенью на земле, что в природе случается крайне редко. А если есть капли, которых достигает солнечный свет, значит, может появиться радуга. Не исключено, что вы это уже делали, только не специально.

Если на конце вашего шланга есть насадка, отрегулируйте его в тонкую струйку, чтобы капли получались достаточно маленькими, и когда солнце будет высоко в небе, направьте шланг на землю и начните распыление. Вы не увидите сразу весь круг, но кусочки радуги заметите. А перемещая носик шланга по кругу, вы, часть за частью, сможете увидеть целый круг радуги. Почему придется действовать таким образом? Потому что у вас нет глаз на затылке!

Красный вы увидите под углом 42 градуса от воображаемой линии, внутренний край дуги будет синим (фиолетовым), а внутренняя часть белой. Я очень люблю творить это маленькое волшебство во время поливки сада, и особенно здорово описать целый круг и создать полную радугу в 360 градусов. (Солнце, понятно, не всегда будет за вами.)

Одним холодным зимним днем 1972 года я так сильно хотел получить хорошие фотографии самодельных радуг для своих лекций, что заставил свою бедную семилетнюю дочь Эмму держать шланг, разбрызгивая воду в воздухе, пока я щелкал камерой. Впрочем, я думаю, что если вы дочь ученого, то можно немного пострадать ради науки. И я действительно сделал тогда несколько отличных снимков; мне даже удалось сфотографировать вторичную радугу, использовав в качестве фона контрастный асфальтобетон подъездной дорожки.

Надеюсь, вы попробуете провести этот эксперимент, но только в летнее время. И не разочаровывайтесь так уж сильно, не увидев вторичную радугу, – если ваша подъездная дорожка недостаточно темная, радуга, скорее всего, будет слишком бледной и практически невидимой.

Теперь, зная, как найти на небе радугу, вы наверняка начнете искать ее повсюду. Я, признаться, часто просто не способен бороться с этим искушением. Однажды мы со Сьюзен ехали домой, и начался дождь. Поскольку мы двигались прямо на запад, в сторону солнца, я, несмотря на плотное движение, свернул на обочину, вышел из машины и посмотрел назад. Это была неописуемая красота!

Всякий раз, проходя мимо фонтана в яркий солнечный день, я стараюсь встать так, чтобы поискать радугу там, где, как я знаю, она должна находиться. Попробуйте сами, когда будете проходить мимо фонтана. Встаньте между солнцем и фонтаном спиной к солнцу и не забудьте, что брызги фонтана работают точно так же, как капли дождя в небе. Найдите тень своей головы на земле и мысленно нарисуйте воображаемую линию. Теперь смотрите под углом 42 градуса от этой линии. Если в этом направлении достаточно капель, вы увидите сначала красную полосу радуги, а потом и все остальные. Скорее всего, полный полукруг радуги вы в фонтане не увидите – для этого нужно стоять к нему очень близко, – но зрелище, поверьте, будет настолько завораживающим, что попробовать, безусловно, стоит.

Но предупреждаю, что, увидев радугу, вы наверняка почувствуете непреодолимое желание поделиться этой красотой с окружающими. Я, например, часто начинаю показывать радугу в фонтане прохожим и, уверен, некоторые из них думают, что я странный. Но разве это правильно, в одиночку наслаждаться этим скрытым от наших глаз чудом? Конечно, я обязан показать его людям. Если вы знаете, что прямо перед вами может быть радуга, почему бы не поискать ее, а найдя, не попытаться сделать так, чтобы ее увидел кто-то еще, ведь радуга – это так красиво!

Студенты часто спрашивают меня, а бывает ли третичная радуга. Ответ: и да и нет. Третичная радуга, как вы могли догадаться, – результат тройного отражения света внутри капли. В центре такой радуги расположено солнце, и, как и первичная радуга с центром в точке солнечного противостояния, она также имеет радиус около 42 градусов, и ее красная полоса находится на внешней стороне. Таким образом, чтобы увидеть третичную радугу, вам нужно смотреть в сторону солнца, а капли дождя должны быть между ним и вами. Но при таком раскладе вы почти никогда не увидите солнца. Есть и другие проблемы: много солнечного света будет проходить через капли, вообще не отражаясь, что приведет к очень яркому и большому свечению вокруг солнца, в результате чего увидеть третичную радугу будет практически невозможно. А еще она более блеклая, чем вторичная. Кроме того, гораздо шире первичной и вторичной, следовательно, и без того слабый свет радуги распределяется по небу еще сильнее и увидеть ее труднее. Насколько мне известно, фотографий третичных радуг не существует, и я лично не знаю никого, кто бы их когда-либо видел. Тем не менее отчеты о наблюдениях за этим природным явлением имеются.

Безусловно, люди хотят знать, реальны ли радуги. А может, это просто миражи, полагают они, отступающие все дальше и дальше по мере приближения к ним? В конце концов, мы же почему-то не можем увидеть конец радуги? Если эта мысль посещала и вас, успокойтесь. Радуги вполне реальны; это следствие взаимодействия реального солнечного света с реальными каплями дождя и вашими реальными глазами. Но так как они – результат четкого взаимодействия между этими тремя элементами, радуга, которую увидите вы, будет отличаться от той, которую увидит человек, стоящий от вас через дорогу. Она будет столь же реальной, но другой.

Причина, по которой мы обычно не видим конца радуги, соприкасающегося с землей, не в том, что радуг на самом деле не существует, а в том, что их концы находятся слишком далеко от нас, или скрыты зданиями, деревьями или горами, или в этих местах в воздухе меньше капель и радуга там слишком блеклая. Но если вы сможете подойти к радуге достаточно близко, то у вас получится даже прикоснуться к ней. Во всяком случае, вы наверняка сумеете проделать это с радугой, которую создадите сами с помощью садового шланга.

Мне даже доводилось держать радугу в руке, принимая душ. В один поистине прекрасный день я обнаружил радуги совершенно случайно. Повернувшись к разбрызгивателю душа, я вдруг увидел две (да-да, две!) яркие первичные радуги, каждая сантиметров тридцать длиной и пару сантиметров в ширину. Это было настолько захватывающе и красиво, что казалось похожим на сон. Я протянул руки и взял радуги в ладони. Непередаваемое ощущение! Я читал лекции о радугах в течение сорока лет, но никогда прежде не видел двух первичных радуг на расстоянии вытянутой руки.

Вот как это произошло. Лучик солнечного света проник в душ через окно ванной комнаты. В некотором смысле все было так, как если бы я стоял не перед фонтаном, а внутри него. Вода находилась очень близко от меня, а поскольку мои глаза расположены сантиметрах в семи друг от друга, каждый глаз имеет собственную воображаемую линию, отличную от этой линии для второго глаза. Углы оказались точно такими, как надо для радуги, количество воды тоже, и каждый мой глаз увидел свою первичную радугу. Когда я закрывал один глаз, одна из радуг исчезала; когда закрывал другой, исчезала вторая. Мне бы очень хотелось сфотографировать это удивительное зрелище, но я не мог, потому что у моего фотоаппарата всего один «глаз».

Побывав в тот день так близко к радугам, я по-новому взглянул на их реалистичность. Когда я двигал головой, радуги тоже двигались, но пока моя голова оставалась на месте, они тоже были неподвижны.

Теперь я специально подгадываю время утреннего душа так, чтобы поймать эти радуги. Солнце должно находиться в небе в конкретном месте, чтобы заглядывать в окно ванной комнаты под прямым углом, а это бывает только в период с середины мая до середины июля. Вы, наверное, знаете, что в определенные месяцы солнце встает раньше и поднимается в небе выше и что в Северном полушарии оно в зимние месяцы встает южнее, а в летние – севернее.

Окно моей ванной комнаты выходит на юг, но с этой стороны расположен большой дом, из-за которого свет никак не может попасть в ванную строго с юга. Солнечные лучи идут примерно с юго-востока. Когда я впервые увидел радугу в душе, я принимал его очень поздно, около десяти часов. Чтобы увидеть радугу у себя в душе, вам нужно иметь в ванной комнате окно, через которое солнечный свет сможет достигать брызг воды. Фактически, если вы никогда не видите солнца, выглядывая из окна своей ванной, можете не искать радугу в душе – ее там просто не может быть. Солнечный свет должен проникать в душ. И даже если он туда попадает, никакой гарантии, что вы увидите радугу, к сожалению, нет, потому что также необходимо наличие достаточного числа капель воды, расположенных под углом 42 градуса от воображаемой линии, а это бывает не всегда.

Конечно, это довольно жесткие условия, но почему бы не попробовать? А если вы обнаружите, что солнце проникает в ваш душ довольно поздно – в конце дня, – что ж, тогда стоит подумать о смене графика водных процедур.