Десять одинаковых металлических шаров лежат на одной прямой. Первый шар заряжен электрическим зарядом, его толкают кием, и последовательно сталкиваются: первый – второй, второй – третий, третий – четвертый, …, девятый – десятый. Как относятся заряды на десятом и на первом шарах?

1. 1: 1.

2. 1: 256.

3. 1: 1024.

Когда два шара соприкасаются, их заряды уравниваются, ничего другого быть не может хотя бы из соображений симметрии. Пусть заряд первого был Q, после столкновения со вторым у него осталось Q/2. У второго и третьего после их столкновения – по Q/4, у третьего и четвертого по Q/8 и т. д. Значит, на n-м столкновении у (n + 1) – го шара – заряд Q/2ⁿ. Всего таких столкновений, очевидно, девять. То есть у десятого шара заряд Q/2⁹. Делим это число на заряд первого шара – а он теперь Q/2! – и получаем 1/2⁸ = 1/256.