Математика может показать основные аспекты человеческого существования, которые, откровенно говоря, поражают разум. Например, какова вероятность того, что вы только что вдохнули молекулы, которые выдохнул на смертном одре тот, кто жил тысячи лет назад? Математика может ответить на этот вопрос с удивительно высокой степенью точности. Как такое возможно?

Проблема и ее решение изложены в книге «Математическая безграмотность и ее последствия» Джона Аллена Паулоса, профессора математики в Темпльском университете в Филадельфии. Паулос спрашивает, можем ли мы определить, вдохнули ли мы в этот самый момент молекулы, которые выдохнул Юлий Цезарь в последнюю секунду своей жизни после того, как Брут нанес ему роковой удар кинжалом. Оказывается, если вы принимаете несколько предварительных условий, то вероятность этого больше, чем 99 %!

1. Во-первых, вы должны считать, что те молекулы, которые выдохнул Цезарь, распространились более или менее равномерно по всей земной атмосфере. (В конце концов, прошло более 2000 лет с момента его смерти.)

2. Во-вторых, вы должны считать, что большинство из них до сих пор свободны (не связаны с другими молекулами).

Теперь начнем: допустим, что в атмосфере всего G (какое-то число) молекул. Еще предположим, что Цезарь выдохнул Z (другое число) из них. Так что вероятность того, что вы вдохнули одну из этих молекул, равна Z/G. Так как вероятности всегда меньше 1, то шанс, что вы не вдохнули одну из этих молекул, равен 1–Z/G.

Теперь представим, что вы вдохнули три молекулы: из-за принципа умножения, вероятность того, что ни одна из этих молекул не была выдохнута Цезарем, равна [1–Z/G]³. Естественно, этот принцип применим к любому числу, поэтому мы можем обобщить, что если вы сейчас вдохнули Т молекул, то вероятность того, что ни одну из них не выдохнул Цезарь, равна [1–Z/G]^T.

Поэтому вероятность того, что вы вдохнули хотя бы одну из этих молекул, можно представить, как 1–[1–Z/G]^T. А так как Паулос вычислил, что Z и Т, возможно, равны 2,2 × 10²², а G равна 10⁴⁴, то вероятность составляет около 99. Невероятно.

В этих расчетах о дыхании Цезаря мы сделали ряд (разумных) предположений. Предположения на самом деле играют большую роль в математике в целом. Например, Евклид основывал свои геометрические соображения на пяти постулатах, один из которых утверждает, что прямая линия может быть проведена между двумя любыми точками. А другой – что все прямые углы равны.