Футбольный мяч, который вы пинаете по выходным, имеет несколько математических секретов. Если вы к нему присмотритесь, то увидите, что он покрыт пятиугольниками и шестиугольниками в повторяющемся узоре. На самом деле этот узор из фигур значит, что футбольный мяч – это усеченный икосаэдр, который имеет 12 пятиугольных и 20 шестиугольных поверхностей, всего их 32. Более того, каждая сторона каждого пятиугольника касается шестиугольника, а стороны каждого шестиугольника касаются попеременно пятиугольника и другого шестиугольника. Однако в усеченном икосаэдре пятиугольники и шестиугольники абсолютно плоские. А пятиугольники и шестиугольники на футбольном мяче выпуклые для того, чтобы сгладить края и сделать мяч круглым.

Усеченный икосаэдр выделяется среди других фигур, так как является одним из архимедовых тел. Стороны этих трехмерных фигур, названных в честь Архимеда, одного из величайших математиков Древней Греции (и всей истории человечества), состоят из двух или более правильных многоугольников (фигуры, стороны которых имеют одинаковую длину, например шестиугольник). Похожие фигуры, платоновы тела (см. главу 1.20), имеют в качестве сторон один правильный многогранник. (Представьте куб, все стороны которого являются квадратами.)

Усеченные икосаэдры можно найти не только в спорте. Они также встречаются в природе, на микроскопическом уровне, в форме бакминстерфуллерена, молекулы, состоящей из 60 атомов углерода. Эта молекула предстает в форме шара, она была названа в честь Бакминстера Фуллера, инженера и изобретателя, и открыта в 1980-х. Некоторые вирусы, например вирус хлоротичной крапчатости коровьего гороха, имеют форму усеченного икосаэдра. Такая особая форма, кажется, встречается повсюду и в природе, и в мире, построенном руками человека.

Существуют 13 архимедовых тел. Среди них есть кубооктаэдр, чьи стороны имеют форму квадратов и треугольников, и усеченный октаэдр, чьи стороны имеют форму квадратов и шестиугольников.