Мир игрушек – это очередное место, где можно найти математику. Когда я был ребенком, я думал, что наборы Lego – это лучшая игра во всем мире. Было в этом что-то крайне отрадное, когда ты сидишь перед коробкой разобранного конструктора и думаешь, что хочешь построить. Как оказалось, наборы Lego предназначены не только для игр. Они также могут показать аспекты математики, которые в других случаях не были бы очевидными.

А именно, конструктор Lego играет роль в изучении сложной системы. Марк Чангизи и другие исследователи из Института Дьюка недавно провели исследование, чтобы получить ответ на вопрос, который кажется обманчиво простым. У всех систем есть компоненты: в телах есть клетки, у компьютера есть процессор, в экосистемах есть птицы и деревья. Исследователи хотели узнать, если система – неважно, состоит ли она из животных, клеток или электронных частей, – становится больше, увеличивается ли количество разновидностей компонентов? Сравним внутренний механизм наручных часов и старинных напольных часов. В напольных часах точно будет больше отдельных частей, но попадут ли эти детали в большее количество категорий, чем у наручных часов?

Исследователи доказали, что количество категорий в разных системах действительно возрастает по мере того, как масштаб объекта увеличивается. Они составили график и увидели, что у количества категорий и количества компонентов есть интересная закономерность. А именно, число разновидностей компонентов возрастало пропорционально количеству деталей, согласно степенному закону. (Степенная функция выглядит как Y = kXa. Y и X – это две переменные, которые мы хотим изучить; в этом случае Y обозначает количество компонентов, а Х – количество разновидностей компонентов. В этой формуле k – это любое число, называемое константой, а a – это показатель переменной Х.) Исследование также показало, что хотя количество разновидностей компонентов возросло вместе с количеством деталей, скорость замедлилась, когда количество деталей становилось все больше и больше.

Но когда они посчитали количество деталей и их разновидность в наборах Lego, они увидели, что количество разновидностей деталей росло быстрее, чем в других системах. Другими словами, чем больше набор Lego, тем больше разновидностей деталей в нем содержится. Любители Lego, коим является сам Чангизи, опасаются, что такой рост возник из-за разницы дизайна разных наборов. На сегодняшний день наборы Lego выпускаются в разных тематиках, включая «Звездные войны», «Ниндзяго», «Черепашек-ниндзя» и «Властелина колец». Некоторые опасаются, что такой количественный рост привел к специализациям деталей, то есть большое количество деталей подходит только одной теме или даже одному набору. У любителей оригинальных деталей Lego такая перемена вызывает только грусть. Но игрушки Lego продолжают быть разносторонними в другом смысле: они приходятся по душе широкому сегменту населения, включая математиков.

Кто занимается дизайном наборов Lego, которые мы можем купить в магазинах? Эти таланты также работают над моделями в полный рост в парках Legoland по всему миру. Чтобы стать мастером Lego, потребуются годы практики, и эти специалисты часто выявляются на публичных конкурсах.