Книга: Математические головоломки профессора Стюарта
Назад: Знак одного. Часть четвертая – завершение Из мемуаров доктора Ватсапа
Дальше: Бросание монетки – несправедливый жребий
Серьезный беспорядок
Пора объяснить, что такое субфакториалы.
Предположим, что у каждой из n дам имеется шляпка. Все они складывают свои шляпки в одно место, затем каждая из них берет какую-нибудь случайную шляпку и надевает на себя. Сколькими способами можно это сделать, чтобы ни на одной из дам не оказалось ее собственной шляпки? Такое размещение называется беспорядком.
К примеру, если дам три – скажем, Александра, Бетани и Валерия, – то шляпки между ними можно распределить шестью способами:
АБВ АВБ БАВ БВА ВАБ ВБА.
Для АБВ и АВБ Александра получает свою собственную шляпку, так что беспорядка не возникает. Для БАВ собственную шляпку получает Валерия, а для ВБА – Бетани. Это оставляет нам два варианта беспорядка: БАВ и ВАБ.
Если дам четыре – предположим, к группе присоединилась еще Грейс – существует 24 варианта расстановки:
однако в 15 из них (вычеркнутые) кто-нибудь из дам получает свою собственную шляпку. (Убираем все с А в первой позиции, с Б во второй, с В в третьей и с Г в четвертой.) В результате получаем 9 вариантов беспорядка.
Число вариантов беспорядка из n объектов и есть субфакториал (обозначается! n или n ¡). У этого понятия множество определений. Простейшее из них, вероятно,
Первые значения этой величины
Назад: Знак одного. Часть четвертая – завершение Из мемуаров доктора Ватсапа
Дальше: Бросание монетки – несправедливый жребий
