Здесь мы разрешим начальные нули:

четвертые степени: 0000 0001 1634 8208 9474;

пятые степени: 00000 00001 04150 04151 54748 92727 93084.

– Сомс! – воскликнул я. – Я ее решил!

– Да, убийца – графиня Лизелотта фон Финкельштейн, она ехала верхом на своем чистокровном жеребце по кличке Князь Игорь и вела в поводу трех упряжных лошадей, чтобы замаскировать следы на…

– Нет-нет, Сомс, речь не о вашем деле! Я о задаче!

Он бросил короткий взгляд на решение, которое я нацарапал на полях газеты.

– Верно. Случайное попадание, без сомнения.

– Нет, Сомс, я вывел его путем логических рассуждений на основе принципов, которые вы вложили в мою голову. Во-первых, я понял, что сумма чисел в каждой области должна равняться 20.

– Потому что полная сумма чисел во всех ячейках составляет (1 + 2 + 3 + 4) × 4 = 40 и ее следует поделить поровну между двумя областями, – не задумываясь отозвался Сомс.

– Именно. Далее, как только я решил сосредоточиться на большей области, решение начало складываться. В этой области четыре клетки в нижней строке – там должны быть числа 1, 2, 3, 4, расположенные в каком-то порядке; каким бы ни был порядок, сумма этих чисел равна 10. Так что оставшиеся три строки все вместе в сумме тоже должны дать 10. Единственный способ этого добиться – поставить в верхнюю строку числа 1, 2, 3 в каком-то порядке, а во вторую строку – 1 и 2 в каком-то порядке; третья строка в любом случае должна содержать 1.

– Почему?

– Любое другое число на этом месте сделает сумму слишком большой.

– Вы в самом деле учитесь, Ватсап. Очень хорошо: продолжайте.

Я улыбнулся в ответ на эту слабую похвалу, ведь услышать хоть какую-нибудь похвалу из уст Сомса не легче, чем выжать воду из камня.

– Ну, хорошо… теперь несложно проверить, что способ правильного заполнения ячеек только один. Числа во второй области расставляются вынужденно: так, в крайней правой клетке верхней строки должна стоять четверка, а затем четверки должны идти вниз по диагонали; затем две тройки также вынужденно встают на свои места, и, наконец, две двойки занимают оставшиеся пустыми клетки.

Эту задачу придумали Джерард Баттерс, Фредерик Хенле, Джеймс Хенле и Колин МакГоги, а опубликована она в журнале The Mathematical Intelligencer 33 No. 3 (Fall 2011) 102–105. См. также на сайте: