Если x — n, x и x + n представляют собой квадраты, то их произведение тоже квадрат и равно x³ — n²x. Следовательно, уравнение y² = x³ — n²x имеет рациональное решение. Более того, y не равен нулю, в противном случае x = n, т. е. x и 2x — квадраты, что невозможно, поскольку число √2 иррационально.

Напротив, если x и y удовлетворяют кубическому уравнению и y не равен 0, то a = (x² — n²)/y, b = 2nx/y и c = (x² + n²)/y удовлетворяют уравнениям a² + b² = c² и ab/2 = n.