Риман определил еще одну похожую функцию

которая подсчитывает скорее простые степени, чем простые числа. Из этого можно восстановить π(x). Затем он доказал точную формулу для этой модифицированной функции в терминах логарифмических интегралов и связанного интеграла:

Здесь Σ — сумма по всем значениям ρ, при которых ζ (ρ) равна 0, исключая отрицательные целые числа.