Матрица Адамара, названная в честь Жака Адамара, представляет собой квадратную матрицу из нулей и единиц, такую, что в любых двух ее рядах или столбцах половина элементов совпадает, а другая половина — отличается. На рис. 50 можно увидеть матрицы размеров 2, 4, 8, 12, 16, 20, 24 и 28, где 0 и 1 обозначены черным и белым цветом. Такие матрицы появляются во многих математических задачах и в компьютерных науках, в первую очередь в теории кодирования. (В некоторых приложениях, в том числе в задаче, которой первоначально занимался Адамар, белые квадраты соответствуют −1, а не 0.)

Адамар доказал, что подобные матрицы могут существовать только при n = 2 или n, кратном 4. Теорема Пейли 1933 г. доказывает, что матрица Адамара существует всегда для n, кратного 4 и равного 2^a(p^b + 1), где p — нечетное простое число. Из чисел, кратных 4, под эту теорему не подпадают 92, 116, 156, 172, 184, 188, 232, 236, 260, 268 и другие, более крупные значения n. Гипотеза утверждает, что матрица Адамара существует любых размеров, кратных 4. В 1985 г. К. Савад нашел матрицу размера 268. Есть и другие числа, не удовлетворяющие условию теоремы Пейли, с которыми уже разобрались. В 2004 г. Хади Харагани и Бехруз Тайфех-Резайе нашли матрицу Адамара размера 428, и теперь минимальное значение n, для которого она неизвестна, составляет 668.