Не хочу оставить у вас неверное впечатление, что большинство математических задач (за исключением нескольких особенно сложных) уже решено. Математические исследования напоминают изучение новооткрытого материка. По мере того как расширяется уже исследованная область, становится длиннее и граница между известным и неизвестным. Я не утверждаю, что чем больше математических закономерностей мы открываем, тем меньше знаем. Я говорю, что чем больше математических закономерностей мы открываем, тем лучше представляем себе объемы непознанного. Но непознанное изменяется со временем: одни задачи уходят в прошлое, на горизонте появляются другие. А область известного только расширяется, если, конечно, не говорить о случайно утерянных документах.
Чтобы дать вам некоторое представление о том, чего мы не знаем в настоящий момент (помимо тех проблем, о которых мы уже говорили), я приведу 12 нерешенных задач, которые уже некоторое время ставят в тупик математиков всего мира. Я выбрал их таким образом, чтобы несложно было понять суть вопроса. Мы уже видели, что простота формулировок ничего не говорит о том, насколько легким или сложным может быть доказательство. Некоторые из этих проблем еще могут обернуться великими: это будет зависеть в основном не от ответа на вопрос, а от того, какие методы будут придуманы и применены для их решения и к чему соответствующие исследования в конце концов приведут.
