Начиная с Л. Эйлера, историю развития отечественной (а значит, и мировой) математики можно разбить на эпохи, привязанные к имени ученого, внесшего в нее самый значительный вклад. Это не означает, что у эпохи будет только одно имя. К примеру, конец XIX – начало XX в. можно назвать и эпохой Крылова, и эпохой Стеклова, и эпохой Чаплыгина… На этом основании второй трети прошлого века можно дать имя эпохи Понтрягина. В то время ученый активно занимался одним из новейших разделов математики – топологией и топологической алгеброй (совокупностью вопросов, пограничных между алгеброй и топологией), развитием которых стали «дальнейшее триумфальное развитие теории когомологических операций и появление таких достижений топологии, как спектральная теория гомологий расслоенных пространств, созданная французскими математиками, и теория систем М.М. Постникова». По словам академика П.С. Александрова, 33 года возглавлявшего Московское математическое общество, Понтрягин, создавший свое собственное направление в математике, был «самым крупным (в международном масштабе) представителем… топологической алгебры».

По определению, топология – это «раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при непрерывных деформациях, таких, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Непрерывная деформация – это деформация фигуры, при которой не происходит разрывов (то есть нарушения целостности фигуры) или склеиваний (то есть отождествления ее точек)».

Соотнесение Понтрягина с Л. Эйлером не случайно. Они оба были математиками от Бога, оба изучали топологию, оба были незрячие. Свыше 150 теоретических работ, насыщенных сложнейшими исследованиями, громоздкими формулами и выражениями, Понтрягин создал «в уме», не прибегая к бумаге.

Из-за несчастного случая (взорвался примус) Лев в 14 лет потерял зрение. И только благодаря своей матушке, Татьяне Андреевне, подросток не отчаялся и стал тем, кем стал. Много лет Татьяна Андреевна была личным секретарем сына – «читала ему вслух научную литературу, вставляла формулы в его научные рукописи, правила корректуру его работ и т. п. Для этого ей пришлось, в частности, научиться читать на иностранных языках».

Как Эйлер, Лев Семенович занимался не только теоретическими, но и прикладными исследованиями. Достаточно упомянуть, что его работы содействовали успешному конструированию ракет дальнего действия и развитию космонавтики, за что автор был избран в 1966 г. почетным членом Международной академии астронавтики. Открытый математиком т. н. «принцип максимума» стал универсальным математическим средством поиска оптимальных режимов всевозможных процессов: расходования топлива при запуске ракеты, экономичной работы ядерного реактора, наилучшей схемы электропривода и т. д. А в самой математике этот «принцип» лег в основу новой ее области – теории оптимального управления. Монографии «Теория оптимальных процессов. I. Принцип максимума» (1961) была присуждена Ленинская премия. Многие работы математика легли в основание вариационного исчисления.

Топологическими проблемами Понтрягин увлекся на семинаре П.С. Александрова. В топологии ученый открыл общий закон двойственности и построил теорию характеров непрерывных групп. В 1938 г. вышла монография ученого «Теория топологических коммутативных групп» («Непрерывные группы»). Книгу тут же перевели на английский и другие языки и затем неоднократно издали за рубежом. В 1941 г. за эту работу автору была присуждена Сталинская премия. Коммутативные группы назвали «группами Понтрягина».

Эта теория стала «первым выдающимся достижением в новом математическом направлении – топологической алгебре и одним из фундаментальных продвижений всей математики XX столетия». За 15 лет, с 1935 по 1950 г., Понтрягин создал методы, вызвавшие бурный расцвет алгебраической топологии, не потерявшие своего значения и сегодня. Математиком был предложен метод оснащенных многообразий, открыты классифицирующие пространства, создана теория когомологических операций.

Открытые математиком т. н. «характеристические классы Понтрягина» являются ныне одним из важнейших инструментов алгебраической топологии. Активно развивали работы своего учителя ученики академика – М.М. Постников, В.Г. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко и др.

Достижения Понтрягина в топологии сегодня востребованы повсюду – во многих разделах математики, в математической физике, химии, в интегральных микросхемах, локальных сетях соединений компьютеров и т. д.

В прошлом веке имя Понтрягина знал весь математический мир – не только за блестящие работы. Ученый неоднократно выступал с докладами на международных конференциях в Болгарии, Великобритании, Италии, Канаде, США, Финляндии, Франции, ФРГ, Швейцарии, Швеции. В ряде зарубежных стран Лев Семенович читал лекции, пользовавшиеся неизменным успехом.

Понтрягин был боец.

Для него ничего не значил «авторитет», если за ним не стояло личности. Уже на склоне лет Лев Семенович нашел в себе силы бороться против пресловутого проекта «поворота рек», дошел до ЦК КПСС, и во многом отказ от этой безумной затеи был осуществлен благодаря нему.

В 1970-х гг. Понтрягин принял деятельное участие в обсуждении проблемы преподавания математики в средней школе. Он резко протестовал против заимствованного на Западе нового стиля преподавания математики, против вновь созданных, в корне отличающихся от прежних учебников. (Ситуация удивительно напоминает сегодняшние времена!) И здесь ученый тоже победил! Благодаря Понтрягину Россия в последней четверти XX в. получила много достойных математиков, воспитанных не только в математической школе самого Понтрягина, но и в средних школах страны.

Научную деятельность Лев Семенович совмещал с активной преподавательской деятельностью. Ученый курировал издание математической литературы, занимался вопросами школьного образования, создал замечательный учебник по дифференциальным уравнениям, многократно издававшийся в СССР и за рубежом, удостоенный Государственной премии, написал для школьников несколько книг из серии «Знакомство с высшей математикой» – «Анализ бесконечно малых» и «Алгебра».

В конце этого небольшого очерка хотелось бы еще раз сказать о главном несчастье Понтрягина – его слепоте. Вот каким увидел ученого хорошо знавший его В.В. Кожинов: «Позволю себе высказать мнение (хотя его, возможно, будут оспаривать), что утрата зрения не только не мешала достижениям Льва Семеновича, но, напротив, как-то способствовала им, ибо вообще люди высшего уровня – чему есть немало примеров – способны превращать свои утраты и невзгоды в обретения и торжества. Правда, для этого потребны, конечно, поистине исключительные духовые силы…

Вообще можно с полным правом сказать, что Лев Семенович Понтрягин был едва ли не самым зрячим из своих коллег».