Порядок из хаоса

Шредингера глубоко волновала одна из проблем биологии – загадочный процесс наследования информации. Вы наверняка помните, что в то время – в первой половине XX века – ученым было известно, что гены родителей наследуются детьми, но наука не могла ответить на вопрос, из чего состоят гены и как они работают. Шредингер размышлял о том, по каким законам наследование информации протекает с такой поразительной точностью. Другими словами, каким образом точные копии генов передаются от родителей детям практически без изменений?

Шредингер понимал, что точные, неоднократно проверенные на практике законы классической физики и химии (например, законы термодинамики, которая имеет дело с хаотичным движением атомов и молекул) были на самом деле законами статистическими. Это означает, что они верны лишь в среднем, а их надежность обусловлена тем, что они описывают взаимодействия огромного количества частиц. Помните наш бильярдный стол? Движение одного шара абсолютно нельзя предсказать, но если вы бросите на стол много шаров и будете катать их в течение часа так, что они постоянно будут беспорядочно сталкиваться, можно с уверенностью утверждать, что рано или поздно большинство из них окажется в лузах. Термодинамика работает примерно так: предсказать можно поведение в среднем большого количества молекул, но не поведение отдельных молекул. Шредингер отмечал, что статистические законы, например законы термодинамики, не подходят для точного описания систем, состоящих из небольшого количества частиц.

Вспомним, к примеру, газовые законы, сформулированные Робертом Бойлем и Жаком Шарлем 300 лет назад. Их суть сводится к тому, что объем газа, заполняющего воздушный шар, будет при нагревании увеличиваться, а при охлаждении уменьшаться. Поведение газа в обоих случаях может быть выражено простой математической формулой, известной как закон идеального газа. Шар подчиняется этим строгим законам: при нагревании он расширяется, при охлаждении сужается. Заметим, подчиняется он этим законам несмотря на тот факт, что его наполняют триллионы молекул, каждая из которых ведет себя по-своему, словно беспорядочно движущиеся бильярдные шары: молекулы хаотично сталкиваются и отскакивают друг от друга, а также от внутренней стенки шарика. Так как же беспорядочное движение порождает точные, упорядоченные законы?

Когда шар нагревают, молекулы воздуха внутри него начинают двигаться быстрее, вследствие чего они ударяются друг о друга, а также о стенки шара с большей силой. Эта дополнительная сила начинает оказывать большее давление на резиновые стенки шара (аналогично тому, как увеличивалось давление на подвижную планку на бильярдном столе Больцмана), заставляя его расширяться. Объем расширения шара зависит от температуры нагрева; его можно точно предсказать, поскольку эта зависимость описывается газовыми законами. Важно отметить, что единичный объект, в нашем случае – шар, строго подчиняется газовому закону, поскольку упорядоченное движение его резиновой поверхности инициируется хаотичным движением огромного количества частиц. Вот каким образом, как сказал Шредингер, порядок возникает из хаоса.

Шредингер настаивал на том, что не только газовые законы обязаны своей точностью статистическим характеристикам больших чисел: все без исключения законы классической физики и химии (от законов динамики жидкостей до тех, что управляют химическими реакциями) основаны на принципе «усреднения больших чисел» или «порядка из хаоса».

И все же газовые законы действуют в шаре обычных размеров, наполненном триллионами молекул воздуха. В микроскопическом шарике, который можно заполнить лишь несколькими молекулами, они не работают. Все потому, что даже при постоянной температуре эти немногочисленные молекулы будут иногда абсолютно случайно отдаляться друг от друга, отчего шарик будет расширяться. Подобным образом он будет иногда сжиматься по той простой причине, что все молекулы внутри него случайно скопятся в самом центре. Таким образом, поведение микроскопического шарика почти непредсказуемо.

Зависимость упорядоченности и предсказуемости явлений от больших чисел, разумеется, знакома нам и по другим сферам нашей жизни. Например, американцы чаще играют в бейсбол, чем канадцы, а канадцы чаще американцев играют в хоккей с шайбой. На основе такого статистического «закона» можно сделать дополнительные предположения о том, что Америка, к примеру, импортирует больше бейсбольных мячей, чем Канада, а Канада – больше хоккейных клюшек, чем США. Тем не менее такие статистические законы имеют прогностическую силу, если применяются к событиям, охватывающим целые страны с населением несколько миллионов человек, но их бесполезно применять для прогноза импорта клюшек или мячей в рамках одного маленького города, скажем, в штате Миннесота или в провинции Саскачеван.

Шредингер не просто заметил, что статистические законы классической физики не действуют на микроскопическом уровне. Он пошел дальше и рассчитал отклонение в точности данных законов для микромира. Шредингер показал, что величина отклонений от этих законов обратно пропорциональна квадратному корню числа задействованных частиц. Так, внутри шара, наполненного триллионом (миллион миллионов) частиц, газовые законы действуют с отклонением лишь в одну миллионную. Однако, если шар наполнен лишь сотней частиц, закон не будет действовать в одном случае из десяти. И хотя такой шар будет иметь тенденцию расширяться при нагревании и сужаться при охлаждении, эти явления не будут строго описываться никаким детерминированным законом. Все статистические законы классической физики подвержены данному ограничению: они верны лишь в том случае, когда речь идет об очень больших количествах частиц, но они не способны описать поведение объектов, состоящих из небольшого количества частиц. Таким образом, любой объект, который мы хотим надежно и точно описать с помощью классических законов, должен состоять из огромного количества частиц.

А как насчет жизни? Можно ли объяснить ее «упорядоченное» поведение, например действие законов наследственности, статистическими законами? Размышляя над этим вопросом, Шредингер пришел к выводу о том, что принцип «порядок из хаоса», лежащий в основе термодинамики, не может управлять живой материей, поскольку, как он это понимал, по крайней мере некоторые из самых крошечных биологических механизмов действительно ничтожно малы, чтобы подчиняться классическим законам.

К примеру, во время работы над книгой «Что такое жизнь?» (а это было время, когда ученым уже было известно о том, что наследственность связана с генами, однако природа генов оставалась научной загадкой) Шредингер задался простым вопросом: достаточно ли гены велики для того, чтобы точность, с которой они воспроизводят информацию, зависела от статистических законов, основанных на принципе «порядок из хаоса» [5]? По расчетам ученого, приблизительный размер гена не превышал размера куба, грани которого равны 300 ангстремам (1 ангстрем равен 10^–7 миллиметрам). В таком кубике содержится примерно миллион атомов. Количество может показаться огромным, но вот квадратный корень из миллиона – это тысяча, а значит, погрешность в передаче информации или «помехи» наследственности должны иметь место в одном случае из тысячи, то есть в 0,1 % случаев. Итак, если механизм наследования информации опирается на классические статистические законы, следовательно, он должен порождать ошибки (отклоняться от законов) с частотой один раз на тысячу случаев. Однако на тот момент было известно, что на миллиард случаев нормальной передачи гена приходится меньше одного случая мутации (ошибки). Такая необычайно высокая степень надежности убедила Шредингера в том, что законы наследственности не могут опираться на тот же принцип «порядок из хаоса», что и классические законы. Ученый предположил, что гены скорее напоминали отдельные атомы или молекулы тем, что подчинялись не классическим, но удивительно строгим законам науки, к развитию которой он имел самое прямое отношение, – квантовой механики. Шредингер высказал идею о том, что механизм наследственности основывается на совершенно ином принципе – «порядок из порядка».

Впервые он изложил свою теорию в цикле лекций, прочитанных в дублинском Тринити-колледже в 1943 году, а через год – в опубликованной на их основе книге «Что такое жизнь?», в которой он писал: «Живой организм представляется макроскопической системой, частично приближающейся в своих проявлениях к чисто механическому… поведению, к которому стремятся все системы, когда температура приближается к абсолютному нулю и молекулярная неупорядоченность снимается». Мы скоро поговорим о причинах, по которым при абсолютном нуле все объекты подчиняются скорее квантовым, нежели термодинамическим законам. По утверждению Шредингера, жизнь – это явление квантового уровня, способное летать по воздуху, ходить на двух или четырех ногах, плавать в океане, произрастать из почвы и, добавим, читать данную книгу.